les nombres rationnels, irrationnels, décimaux...les boules!

[gavroche]

coucou à tous!

j'ai un petit soucis!

Quelqu'un pourrait il m'expliquer CLAIREMENT, la différentes entre les rationnels les irrationnels, les décimaux.....et surtout comment on fait pour le prouver!!!!

En faisant des exo je suis tombée sur ce style de question et je n'ai pas compris la correction. L'espace de quelque minutes j'ai eu l'impression d'être une poule devant un couteau!!!

merci

[Grael]

Les rationnels sont des nombres qu'on peut écrire sous la forme de fraction de nombres entiers

r=n/d

2,5=5/2

Le décimaux sont des nombres que l'on peut écrire sous la forme d'un fraction de nombres entiers dont le diviseur est une puissance de 10 (ce sont donc des rationnels)

d=n/(10^p)

ex : 12,35=1235/100

Ils possèdent donc un nombre FINI de chiffres après la virgule

Tous les rationnels ne sont pas des décimaux :

1/3 = 1,33333333333(...)

impossible d'en faire une fraction dont le diviseur est une puissance de 10

Les irrationnels sont des nombre que l'on ne peut pas écrire sous la forme d'une fraction de nombres entiers...

pi, racine de 2, et une multitude d'autres

Voila, je sais pas si c'est clair, mais en tout cas, c'est concis!

[varuna]

Les rationnels sont des nombres qu'on peut écrire sous la forme de fraction de nombres entiers

r=n/d

2,5=5/2

Le décimaux sont des nombres que l'on peut écrire sous la forme d'un fraction de nombres entiers dont le diviseur est une puissance de 10 (ce sont donc des rationnels)

d=n/(10^p)

ex : 12,35=1235/100

Ils possèdent donc un nombre FINI de chiffres après la virgule

Tous les rationnels ne sont pas des décimaux :

1/3 = 1,33333333333(...)

impossible d'en faire une fraction dont le diviseur est une puissance de 10

Les irrationnels sont des nombre que l'on ne peut pas écrire sous la forme d'une fraction de nombres entiers...

pi, racine de 2, et une multitude d'autres

Voila, je sais pas si c'est clair, mais en tout cas, c'est concis!

salut

tout a fait d'accord.

Une méthode rapide pour determiner si une fraction est ou non décimale :

1) trouver la fraction irréductible ( qui ne se simplifie plus cad qu'il n'y a pas de facteur commun entre denominateur et numerateur)

2) si le denominateur ne comporte QUE des facteurs 2 et 5 alors cette fraction est décimale

exemple 1/5 ok facile ou 124 /125 moins facile ou 1001/1024 .....

a suivre : trouver l"ecriture décimale

ciao

[gavroche]

merci c'est trés clair.

Juste pour vérifier : tous les dècimaux sont des rationnels mais tous les rationnels de sont pas des dècimaux!

J'ai bien compris??????

[Grael]

Juste pour vérifier : tous les dècimaux sont des rationnels mais tous les rationnels de sont pas des dècimaux!

J'ai bien compris??????

Oui, c'est bien ça.

Les rationnels qui ont un nombre infini de chiffres après la virgule ne peuvent pas être des décimaux.

[Dominique]

Voir peut-être aussi : http://perso.orange.fr/pernoux/ensnom.pdf

[Fanny-Manon]

Les entiers naturels font partie des entiers relatifs qui font partie des décimaux qui font partie des rationnels qui font partie des réels.

Pour prouver qu'un nombre n'est pas décimal, il suffit de montrer que le nombre de chiffres après la virgule est infini, par exemple avec une période, ou démontrer que le dénominateur n'est pas une puissance de 2 multipliée par une puissance de 5

Pour prouver par exemple que racine carrée de 2 n'est pas rationnel, il y a une démo, mais avec l'ordi, je ne retrouve pas mes symboles, sorry

D'ailleurs à ce sujet j'ai une question, je vois vachement sur le forum le signe ^, ça veut dire quoi ? Merci

[Dominique]

[...] je vois vachement sur le forum le signe ^, ça veut dire quoi ?

n^p est une écriture utilisée pour remplacer

[Fanny-Manon]

Super, merci !

Je vois que vous avez un site pour écrire des maths en plus, je vais pouvoir regarder ça...