maths au secours!

[BLA]

si quelqu'un peut m'expliquer comment on fait pour passer du nbre 100 écrit en base 7 à ce meme nbre écrit en base 10?ou vice versa?et pour d'autres nombres...si quelqu'un arrive à m'expliquer je lui tire ma révérence!MERCI!

[Petit_Gizmo]

Je t'aurais bien aidé, mais désolé, je n'ai pas bien compris que tu cherchais à faire...

J'essaie quand même...

le nombre 100, écrit en base 7, c'est (1 x 7 puissance 2) + (0 x 7 puissance 1) + (0 x 7 puissance 0), donc c'est 1x49, c'est à dire 49 en base 10.

Est-ce que tu cherchais ???

[BLA]

et 100 écrit en base 10 pour l'écrire en base 7?et quelqu'un pourrait me mettre un exemple avec d'autres bases?je suis perdue sur tous les exos concernant les bases et les changements de base... cryin cryin cryin merci Franck.

[Loli_77]

Coucou BLA !

Bon, alors, je vais essayer de t'expliquer.

"Au pays des 10", notre base de référence, 0 = chiffre des unités et 1 = chiffre des dizaines.

En base 10, si tu prends 123, on pourrait le décomposer comme suit :

1 x 10² + 2 x 10p1 + 3 x 10 pas = 100 + 2 x 10 + 3 x 1 = 123

Explication :

p = puissance d'où p1 = puissance 1 = 10

p0 = puissance 0 = 1 n'importe quoi puissance 0 = 1

p2 = puissance 2 = ² = 10 x 10 = 100

p3 = puissance 3 = 10 x 10 x 10

"Au pays des 7" , tu raisonnes pareil.

Si tu reprends ton 123 "au pays des 7", ça donne :

1 x 7² + 2 x 7p1 + 3 x 7p0 = 1 x 49 + 2 x 7 + 3 x 1 = 49 + 14 + 3 = 66 "au pays des 10"

Pour ton exemple à toi qui est 100 "au pays des 7", on obtient :

1 x 7² + 0 x 7p1 + 0 x 7p0 = 1 x 49 + 0 + 0 = 49 "au pays des 10"

Pour l'inverse, prenons 49, par exemple :

Dans 9, tu as 1 x 7 + 2. Donc, ça donne une retenue pour les dizaines.

9 "au pays des 10", ça donne 12 "au pays des 7".

D

[Petit_Gizmo]

100 en base 10 c'est 49 + 49 + 2, ok ?

Donc c'est 2 x (7 puissance 2) + 2 x (7 puissance 0)

Donc c'est 202 en base 7.

Pour passer de la base 10 à la base n, tu dois décomposer ton nombre en puissances de n.

Pas évident à expliquer comme ça... Désolé !

[Loli_77]

Re,

J'ai fait une mauvaise manip et ça a envoyé mon message avant que je termine.

Je reprends pour l'inverse et ton exemple de 49.

D'abord, je décompose pour que ça soit plus clair :

Dans 9, tu as 1 x 7 + 2. Donc, ça donne une retenue pour les dizaines.

9 "au pays des 10", ça donne 12 "au pays des 7".

4 < 7 donc on n'a pas de retenue, il faut juste faire attention au rang du chiffre. Sachant que 9 "au pays des 7", donne 12, quand on reprendra 49, on aura en fait 52 "au pays des 7".

Je reprends en entier depuis le début

"Au pays des 7", 49 = (4+1) x 7p1 + 2 x 7p0 = 5 x 7 + 2 = 37 "au pays des 10"

Et là, je me dis que j'ai pas fait l'inverse du tout

Hmm, Hmm, _bl_sh_ Je t'aurai au moins aider pour aller "d'un pays au pays des 10"...

Je réfléchis, je reprends mes notes et je te réponds demain pour l'inverse, OK ?

Bonne Nuit au pays des ...

[B.A.]

Bon je m'y tente cryin

Alors tout d'abord 100 en base 7 n'équivaut pas au 100 (cent ) en base 10 c'est-à-dire qu'il vaut mieux le nommer 100(base7) pour éviter les confusions.

Sachant que pour la base 10 tu as 10 symbloes : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

pour la base 7 y'a 7 :0 1 2 3 4 5 et 6

Après il faut se rappeler de la signification de la notation d'un nombre en base 10 : par exemple ..... le nombre 7254 (base 10) est égal à :

7254 = 7 x(10x10x10) + 2 x (10x10) + 5 x (10) + 4 x (1)

soit avec une notation en puissance de 10 :

7254 = 7 x 10E3 + 2 x 10E2 + 5 x 10E1 + 4 x 10E0

avec 10E3 = 10x10x10 = 1000 "dix exposant 3"

10E2 = 10x10 = 100

10E1 = 10

10E0 = 1

et bien pour 100 en base 7 on a :

100(base7) = 1 x 7E2 + 0 x 7E1 + 0 x 7E0

soit 100(base 7) = 1 x(7x7) + 0 x 7 + 0 x 1

soit 100(base7) = 49 + 0 + 0 = 49 (en base 10 ! , car on a fait ce calcul en base10 base dont on a l'habitude et donc on s'en est même pas rendu compte)

mais inversement si l'on a 100 noté en base 10 100(base10)que l'on veut ecrire en base 7, alors c'est un peu plus compliqué car on veut aller vers une base dont on a pas l'habitude, aussi il faut faire quelques efforts.

il faut écrire 100 sous la forme :

100(base10) = ... + a2 x 7E2 + a1 x 7E1 + a0 x 7E0

= ... + a2 x 49 + a1 x 7 + a0 x 1

ou a0, a1 a2, ... seront les symboles de la base 7 ( valant de 0 à 6 ) !!!

et 100(base10) s'écrira alors en base7 : a2 a1 a0 (base7)

Bon donc tout le pb est de trouver a0, a1 a2, ...

alors faut commencer par le plus grand :

dans 100 y a combien de fois 49 ? => 2 fois reste 2

=> soit a2 = 2

et dans le reste (100- 2 x 49) combient de fois 7 ? 0 fois reste toujours 2

=> soit a1 = 0

et dans ce qui reste (100- 2 x 49) combient de fois 1 ? 2 fois reste 0

=> soit a0 = 2

et donc 100(base10) = 202(base7)

Après reste le cas le plus difficile : passer d'une base dont on n'a pas l'habitude à une autre base dont on n'a pas l'habitude....

Alors là le mieux est de décomposer le pb en deux étape :

-Passer de la base de départ à la base 10

- puis passer de la base 10 à la base d'arrivée souhaitée.

Attention : Le piège dans tout cela est de ne jamais oublier que le nom de la base

donne le nombre de symbole utilisable pour écrire les nombres dans cette base.

Et comme il y a toujours 0 alors le dernier symbole n'est pas le nom de la base !!! :o

exemple pour la base 2 trés connue des informaticiens il y a deux symboles : 0 et 1 uniquement.

Mais toujours plus déroutant les symboles peuvent être autre chose que nos chiffres arabes ..... et d'ailleurs on a pas le choisx pour une base au delà de 10.

exemple la base 16 très connue aussi des informaticiens ou les 16 symboles sont

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E et F !

et l'on se rend compte alors que la valeur du symbole est liée en fait à l'ordre

que l'on donne aux symboles et non à leur graphisme....

en fait on utilise autant que possible 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 car alors la valeur du symbole est contenu en lui même.......

Bon désolée pour le mal de tête _bl_sh_ mais si ca peut aider.....

N'hésitez pour les questions j'essaierai de faire plus concis

[Loli_77]

Encore moi !!! :P

Pour l'inverse, je crois que Franck a eu une bonne idée.

Je pense que ça reste difficile dans l'absolue d'utiliser sa méthode mais, dans les exos pour le CRPE, tu devrais avoir à faire qu'à des ptits pays ;-) donc si tu connais ta table de multiplication par coeur, ça ne devrait pas te poser trop de problèmes...

Normalement, une fois que tu as compris comment ça marche, tous les autres nombres te paraissent beaucoup plus simple d'un coup !!!

@+

[AubergineFelee]

Je reviens demain matin à tête reposée pour essayer de comprendre

[Petit_Gizmo]

Soit dit en passant, je n'ai jamais bien compris pourquoi on bossait ça au concours.... C'était déjà le cas "à mon époque" et je n'en vois guère l'intérêt

[BLA]

merci à tous vraiment!!!meme si j'ai pas encore tout compris ca fait plaisir de voir toutes ces explications...mais j'ai vraiment du mal...meme si j'ai saisis quelques petites choses... _bl_sh_

[Petit_Gizmo]

Je n'ai pas trop le temps ce soir car je commence à avoir les yeux qui piquent et mes élèves n'aiment pas trop quand je dors devant eux , mais n'hésite pas à me faire signe (fp69@wanadoo.fr) et j'essayerai de mieux répondre à tes questions et de t'aider

Bonne soirée