Proposition de réponses - Groupement 6

[nomade]

Etant donné que les corrigés de sujets ne sont pas encore disponibles, je vous propose les réponses du sujet de mathématiques groupement 6. Je le trouve vachement plus facile que d'autres, mais mes réponses sont peut-être fausses, je ne suis pas une lumière en maths !!!

http://www.education.gouv.fr/siac/siac1/su...06/sujet_06.htm

Exercice 1

1) Hauteur 5 : il faut 15 cubes

Hauteur 9 : il faut 45 cubes

2) Il n'y a pas proportionalité entre la hauteur des cubes et le nombre de cubes nécessaires car pas de coefficient de proportionnalité. (je ne sais pas justifier la réponse).

3) formule : X au carré + 1 le tout divisé par 2

4) X au carré + 1 / 2 < 3523

La hauteur nécessaire = 83 cubes.

Il reste 78 cubes.

78 < 83 donc, ces cubes sont inutilisés. (Je ne sais pas justifier nom d'un chien !!).

Exercice 2

1) Aire du jardin = (b + B) X h/2 = (50+70) X 30/2 = 1800 m2

2) Aire de AMDG = 30x

Aire de BCGM = 1800 - 30x

3) Si les terrains ont la même alors, alors l'aire est de 1800 / 2 = 900 m2

Donc en appliquant 30x = 900, la valeur de x = 30.

Le potager est alors un carré.

Justifier ???

4) graphique... pas sûre de l'avoir bien fait mais bon...

5) Il faut 18 kilos de semences pour le potager

900x10 / 500 = 18

Question complémentaire :

Si quelqu'un a des idées sur les propriétés mathématiques utilisées par les élèves, je ne sais pas trop quoi dire.. J'ai mis un peu n'importe quoi...

a) Procédures des élèves

Florent :

Dans l'exercice 1, il effectue le calcul d'un produit et d'une division (pour vérifier ?) afin de trouver un multiplicateur commun.

Dans les autres exercices, il change de procédure. Il établit une régle appliquable à chaque montant : la somme en euros + la moitié de cette somme permet de trouver la valeur en francs suisses.

D'où l'utilisation de la division : x/2 ; et de l'addition X + X/2

Utilisation de la soustraction dans l'exercice 5

Propriété mathématique utilisée : la proportionnalité ???

Victor :

Utilisation d'un même produit (X2) et d'une même soustraction (-10) pour tous les calculs.

Il s'appuie donc sur l'exemple de l'énoncé 20 et 30 :

20 X 2 + 40

40 - 10 = 30

Il se contente alors de reproduire ce mode opératoire pour tous les autres montants

Propriété mathématique utilisée : ?

Jessy :

Décomposition des nombres en utilisant 20 et 30. Puis utilisation de la multiplication.

L'élève ne parvient à faire que 3 exercices en utilisant cete procédure.

Propriété mathématique utilisée : décomposition en unités de même valeur

Cécile :

Calcul d'une différence : utilisation de la soustraction.

30 - 20 = 10

Elle applique donc ce calcul à tous les montants.

Propriété mathématique utilisée : ?

b) Analyse des erreurs :

Florent :

Victor :

Jessy :

Cécile :

Je m'attaque à la suite et reviens ensuite...

[nomade]

Exercice 3

1) Il est possible de faire 90 tirages.

1 étiquette X 9 combinaisons

10 étiquettes = 90 combinaisons

pas convaincue du tout par mon raisonnement !!

2) Je trouve deux figures :

- Un cerf-volant composé de 2 triangles rectangles collés au niveau de l'hypothénuse.

- un "truc" qui ressemble au cerf-volant sauf que les 2 angles droits se suivent. (je sais pas si je suis claire).

Programme de construction :

Tracer un triangle ABD rectangle en A.

Tracer la hauteur issue de A se prolongeant en une droite.

Tracer le traingle BCD symétrique à ABC par rapport au segment DB.

3) Je trouve 3 vignettes incompatibles :

"Deux côtés parallèles seulement" incompatible avec :

"Quatre angles droits" : si les 4 angles sont droits, alors les côtés sont parallèles deux à deux.

"quatre côtés égaux" : si les 4 côtés sont égaux et que deux sont parallèles, alors les 2 autres sont également parallèles.

"Côtés égaux deux à deux" : si c'est la cas, alors les côtés sont parallèles 2 à 2.

4) Il s'agit d'un losange.

Démonstration :

Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.

Dans le triangle ACD, (HG) // (AC)

Dans le triangle ABC, (EF) // (AC)

Donc (GH) // (EF)

Même raisonnement avec les triangles ADB et BDC.

Les 4 côtés de la figure sont donc // deux à deux --> parallélogramme.

Les diagonales sont perpendiculaires (à justifier !! ). Il s'agit donc d'un losange.

Je rame sur ce coup là.

Question complémentaire :

a) L'exercice 3 peut être proposée au cycle 3 car elle met en jeu des connaissances particulières de géométrie : angles, notions de parallèlisme, perpendicularité, longueurs.

Au cycle 2 la géométrie fait partie d'une initiation simple (première approche), volontairement limitée, où les élèves apprennent à utiliser les outils et à se repérer.

b)

Objectifs :

Permettre à l'élève de comprendre quà chaque figure géométrique s'appliquent des contraintes de consctruction.

Apprendre à l'élève à utiliser les instruments appropriés pour construire une figure (en fonction des particularités de celles-ci).

c)

Elève A :

Procédure : tracé des deux angles de droits à la règle, inachevé.

Elève B :

Procédure : Procédure : tracé d'un cerf-volant, dont les diagonales sont perpendiculaires.

Erreur : Pas d'angles droits, ni deux côtés égaux.

Les diagonales sont perpendiculaires mais ce n'est pas ce qui était demandé.

Elève C :

Erreur : la figure a 5 côtés, ce n'est pas le quadrilatère demandé dans l'énoncé. Deux fois 2 côtés ont même longueur.

L'élève a sans doute voulu commencer par les angles droits, mais ne souhaitant pas tracer un rectangle, il a décidé de rajouter un angle à la figure ?

[varuna]

Exercice 3

1) Il est possible de faire 90 tirages.

1 étiquette X 9 combinaisons

10 étiquettes = 90 combinaisons

pas convaincue du tout par mon raisonnement !!

en effet ; 10 choix pour le premier, 9 pour le second , cela fait 90 amis on a COMPTE DEUX fois les mêmes donc en tout 45

2) Je trouve deux figures :

- Un cerf-volant composé de 2 triangles rectangles collés au niveau de l'hypoténuse.- un "truc" qui ressemble au cerf-volant sauf que les 2 angles droits se suivent. (je sais pas si je suis claire).

admettons

Programme de construction :

Tracer un triangle ABD rectangle en A.

Tracer la hauteur issue de A se prolongeant en une droite.

Tracer le traingle BCD symétrique à ABC par rapport au segment DB.

il faut faire les 2 figures ( les deux cas )

3) Je trouve 3 vignettes incompatibles :

"Deux côtés parallèles seulement" incompatible avec :

"Quatre angles droits" : si les 4 angles sont droits, alors les côtés sont parallèles deux à deux.

"quatre côtés égaux" : si les 4 côtés sont égaux et que deux sont parallèles, alors les 2 autres sont également parallèles.

"Côtés égaux deux à deux" : si c'est la cas, alors les côtés sont parallèles 2 à 2. un peu vite dit

Et diagonales qui se coupent en leur milieu : parallélogramme donc incompatible

4) Il s'agit d'un losange. non d'un CARRE

Démonstration :

Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.

Dans le triangle ACD, (HG) // (AC)

Dans le triangle ABC, (EF) // (AC)

Donc (GH) // (EF)

Même raisonnement avec les triangles ADB et BDC.

Les 4 côtés de la figure sont donc // deux à deux --> parallélogramme.

Les diagonales sont perpendiculaires (à justifier !! ). Il s'agit donc d'un losange.

Je rame sur ce coup là.

On applique une autre conséquence : HG= 1/2 AC 4 fois et il reste l'angle droit

Question complémentaire :

a) L'exercice 3 peut être proposée au cycle 3 car elle met en jeu des connaissances particulières de géométrie : angles, notions de parallèlisme, perpendicularité, longueurs.

Au cycle 2 la géométrie fait partie d'une initiation simple (première approche), volontairement limitée, où les élèves apprennent à utiliser les outils et à se repérer.

attention : parallèles pas au programme cycle 2 !!!!!!

b)

Objectifs :

Permettre à l'élève de comprendre quà chaque figure géométrique s'appliquent des contraintes de consctruction.

Apprendre à l'élève à utiliser les instruments appropriés pour construire une figure (en fonction des particularités de celles-ci).

trop vague ! par exemple : construction de figures planes en utilisant des propriétés de parallélisme ou d'égalité de longueurs ou

problème de recherche mettant en jeu des compétences du domaine du raisonnement ( un peu transversal )

par conjonction de cas

c)

Elève A :

Procédure : tracé des deux angles de droits à la règle, inachevé.

Elève B :

Procédure : Procédure : tracé d'un cerf-volant, dont les diagonales sont perpendiculaires.

Erreur : Pas d'angles droits, ni deux côtés égaux.

Les diagonales sont perpendiculaires mais ce n'est pas ce qui était demandé.

Elève C :

Erreur : la figure a 5 côtés, ce n'est pas le quadrilatère demandé dans l'énoncé. Deux fois 2 côtés ont même longueur.

L'élève a sans doute voulu commencer par les angles droits, mais ne souhaitant pas tracer un rectangle, il a décidé de rajouter un angle à la figure ?

Il manque ( beaucoup ) l'analyse des erreurs .... a suivre on ne doit pas seulement "raconter " la procédure mais l'analyser

[nomade]

Merci beaucoup pour tes remarques, ça va bien m'aider à retravailler certains points.

je n'ai pas encore bossé l'aspect didactique, va falloir que j'affine sérieusement mon analyse.