numération

[fofie]

salut tout le monde !!

comme vous pouvez le constater dans le titre j'ai quelques petites questions en ce qui concerne des sujets de numération

1) Un naturel qui ne s'écrit qu'avec des 2 peut-il être un carré dans le système décimal? Et s'il ne s'écrit qu'avec des 4?

2) Ajoutez les six nombres à deux chiffres que l'on peut faire avec le numéro de ma maison, sans répéter deux fois le même chiffre et vous trouverez deux fois mon numéro.

A vous de jouer !!

[Dominique]

Sauf erreurs (toujours possibles d'autant plus que je réponds rapidement ) :

1) Un naturel qui ne s'écrit qu'avec des 2 peut-il être un carré dans le système décimal?

Si n = 2.......2, alors n = 2× (1.......1).

Or 1.......1 est un nombre impair et n'est donc pas divisible par 2.

Donc la factorisation en un produit de nombres premiers de n comportera un seul 2.

On en déduit que n ne peut être un carré parfait car dans la factorisation en un produit de nombres premiers d'un carré parfait il y a un nombre pair de 2.

Et s'il ne s'écrit qu'avec des 4?

C'est possible puisque 4 est un carré parfait ...

2) Ajoutez les six nombres à deux chiffres que l'on peut faire avec le numéro de ma maison, sans répéter deux fois le même chiffre et vous trouverez deux fois mon numéro.

Soit cdu le nombre cherché.

Les six nombres que l'on peut fabriquer sont cd, cu, dc, du, uc et ud.

La somme de ces six nombres, tous calculs faits, vaut 22 × (c + d +u) donc on doit avoir :

22 × (c + d + u) = 2 × (100c + 10d + u) soit, tous calculs faits, 89c = d + 10u.

Comme d + 10u ne peut dépasser 99, on en déduit que c vaut 1.

On doit donc avoir 89 = d +10u et la seule possibilité, après avoir examiné les différentes possibilités (on donne à d les valeurs de 1 à 9), est d = 9 et u = 8.

Le numéro cherché est le 198.

[doudou]

dominique je ne comprends pas les explications.

pourquoi 4 est un carré parfait il n'est pas divisible par 1?

Comment vous arrivez à trouver 22 pour la question 2?

[Dominique]

pourquoi 4 est un carré parfait il n'est pas divisible par 1?

4 est un carré parfait car 4 est le carré de 2 (par définition, un entier n est un carré parfait si n peut être écrit p² avec p entier)

Par ailleurs, je ne comprend pas ta remarque "il n'est pas divisible par 1 ?" (tout nombre entier est divisible par 1 et je ne vois pas le rapport avec la notion de carré parfait)

Comment vous arrivez à trouver 22 pour la question 2?

J'avais précisé "tous calculs faits" pour ne pas écrire tous les calculs et, pour arriver à 22, il faut donc faire des calculs intermédiaires :

La somme des six nombres que l'on peut fabriquer vaut :

(10c + d) + (10c + u) + (10d + c) + (10d + u) + (10u + c) + (10u + d) soit 22c + 22d + 22u soit 22 × (c + d + u)

[doudou]

merci Dominique.

En fait ce que je n'avais pas compris c'est : Si n = 2.......2, alors n = 2× (1.......1).

Or 1.......1 est un nombre impair et n'est donc pas divisible par 2. J'en ai déduit (déduction fausse bien entendu) que pour 4 c'est la même chose. 1 est un nombre impair et n'est donc pas divisible par 4. Je crois que je patauge.

[Dominique]

merci Dominique.

En fait ce que je n'avais pas compris c'est : Si n = 2.......2, alors n = 2× (1.......1).

Or 1.......1 est un nombre impair et n'est donc pas divisible par 2. J'en ai déduit (déduction fausse bien entendu) que pour 4 c'est la même chose. 1 est un nombre impair et n'est donc pas divisible par 4. Je crois que je patauge.

On peut effectivement écrire : 4.......4 = 4 x 1.......1.

On peut également dire que 1.......1 est un nombre impair et que donc il n'y a pas de 2 dans la factorisation en un produit de nombres premiers de 1.......1 mais on ne peut pas en conclure que dans la factorisation en un produit de nombres premiers de 4.......4 il y a un nombre impair de 2 puisque 2 apparaît deux fois dans le 4 de 4×1.......1.

[fofie]

merci Dominique

Je trouve que ce style de question est compliqué, enfin je n'aime pas

[doudou]

Merci Dominique je commence à comprendre le carré parfait.

[foufinson]

Vu que vous semblez très douées, je vous donne un autre exercice de numération que je n'ai pas réussi à résoudre (pour les filles de mon groupe, c'est l'exo C13, je vous en avais parlé mais personne sauf Isa ne m'avait répondu alors vous ne deviez pas savoir non plus, je fais donc appel à toutes les bonnes volontés).

Question 1 : combien y a t'il de nombres à 3 chiffres ne contenant pas le chiffre 2 ?

Question 2 : combien y a t'il de nombres à "p" chiffres ne contenant pas le chiffre 2 ?

Question 3 : combien y a t'il de nombres à 4 chiffres dont les chiffres sont distincts deux à deux ?

Question 4 : combien y a t'il de nombres à "p" chiffres dont les chiffres sont distincts deux à deux ?

Aidez moi à trouver une tactique rapide svp (particulièrement pour les p).

Merci. Aurélie.