quelle est la taille de petit Paul ?

9 octobre 2006

Un petit problème que je n'arrive pas à résoudre (peut une mauvaise mise en équation).

Un des jouets du petit Paul est une boîte cubique entièrement remplie de petits cubes de 5 cm de côté.

Paul a réussi, en utilisant tous les cubes de la boîte, à construire une tour composée de trois étages en forme de cubes. Lorsqu'on monte un étage, l'arête diminue d'un cube. Quand Paul se tient debout, il dépasse cette tour de 30 cm. Quelle est la taille du petit Paul ?

Merci d'avance aux courageux

9 octobre 2006

A y est, je le tiens...

Les petits cubes sont sortis d'un grand cube.

Soit $mimetex.cgi?b$ l'arète, en nombre de petits cubes, de ce grand cube.

Le petit Paul a donc à sa disposition $mimetex.cgi?b^{3}$ petits cubes

Il utilise tous ces petits cubes pour réaliser une tour formée de 3 cubes,

chaque étage de la tour ayant une arète formée d'un petit cube de moins que l'étage inférieur.

Considérons que $mimetex.cgi?a$ est le nombre de petits cube de l'arète de l'étage du milieu (si je veux!)

L'étage inférieur a donc une arète de valeur $mimetex.cgi?a+1$

et l'étage supérieur a une arète de valeur $mimetex.cgi?a-1$

On en déduit que le nombre de cubes de cette tour est donc :

$mimetex.cgi?(a+1)^{3} + a^{3} + (a-1)^{3$

en développant cette écriture (je vous laisse faire...), on réduit à :

$mimetex.cgi?3a^{3} + 6a = b^{3}$

ou encore

$mimetex.cgi?3a(a^{2} + 2)= b^{3}$

Il nous faut donc trouver 2 entiers $mimetex.cgi?a$ et $mimetex.cgi?b$ qui correspondent à cette égalité.

D'autre part, la hauteur de la tour est la somme des arètes des 3 étages, multipliée par 5 cm :

$mimetex.cgi?5( (a+1) + a + (a-1) ) = 15a$

Le petit Paul est 30 cm plus grand que cette tour,

on supposera que le petit Paul fait au moins 75 cm quand même...

Donc on essaye avec $mimetex.cgi?a=3$

$mimetex.cgi?3\times3(3^{2} + 2) = 9\time$

malheureusement, il n'y a pas d'entier tel que $mimetex.cgi?b^{3} = 99$

Donc on essaye avec $mimetex.cgi?a=4$

$mimetex.cgi?3\times4(4^{2} + 2) = 12\tim$

bingo!

$mimetex.cgi?6^{3} = 216$

Donc $mimetex.cgi?a=4$ , la tour a donc une hauteur de 60 cm,

ce qui nous fait un petit Paul mesurant :

90 cm

10 octobre 2006

J'ai compris mais je crois pas que j'y serais arrivée toute seule :huh:

10 octobre 2006

Merci grael pour tes explications mais c'est vrai que je n'y serais pas arrivée toute seule.

On était même trois à l'ecole :blush:

27 octobre 2006

Un petit problème que je n'arrive pas à résoudre (peut une mauvaise mise en équation).
Un des jouets du petit Paul est une boîte cubique entièrement remplie de petits cubes de 5 cm de côté.

Paul a réussi, en utilisant tous les cubes de la boîte, à construire une tour composée de trois étages en forme de cubes. Lorsqu'on monte un étage, l'arête diminue d'un cube. Quand Paul se tient debout, il dépasse cette tour de 30 cm. Quelle est la taille du petit Paul ?

Merci d'avance aux courageux

Et peut-on savoir d'où sort un exercice de ce genre? Pas d'une epreuve de CRPE quand même??? Pff... C'est vrai qu'il n'est pas faisable seul pour moi non plus. :cry:

27 octobre 2006

Et peut-on savoir d'où sort un exercice de ce genre? Pas d'une epreuve de CRPE quand même??? Pff... C'est vrai qu'il n'est pas faisable seul pour moi non plus.

en faite il vient du recueil de mathématiques que l'on donne à l'iufm

et tous les exos sont de ce genre :cry:

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