Les solides : problème de vocabulaire

[renlc21]

Bonjour,

Pour moi, une arête est une intersection entre deux plans.

Pourquoi parle-t-on alors d'arête pour le cylindre et le cône?

De même, j'ai lu (cours de CE2) que la sphère a une face??? Pour moi une face est plane?

Merci de vos réponses mathématiques...

[Dominique]

En mathématiques, on appelle polyèdres les solides délimités par des plans et, dans un premier temps, en général, c'est pour les polyèdres qu'on définit les notions de face (les faces d'un polyèdre sont les surfaces polygonales qui limitent celui-ci), d'arête (les arêtes sont les segments suivant lesquels deux faces se rencontrent) et de sommet (les sommets sont les extrémités des arêtes).

Mais, ensuite, en mathématiques, par extension, on parle effectivement encore de faces et d'arêtes dans le cas de solides délimités entièrement ou en partie par des surfaces gauches lorsque deux d'entre elles se coupent selon une courbe (" surface gauche" est l 'expression utilisée en mathématiques pour dire "surface pas plane" ! ). Ceci dit, pour des solides un peu "tordus", ce n'est pas nécessairement simple.

Donc on peut effectivement choisir de dire que le cône a deux faces (une face plane qui est un disque et une face non-plane) et une arête (qui est un cercle).

Le fait de choisir, à l'école élémentaire, de définir les notions de face ou d'arête uniquement pour les polyèdres ou pas ne pose donc pas de problème au niveau mathématique mais relève d'un choix "didactique" et là, bien sûr, il n'y a pas de vérités absolues [soit dit en passant, je ne suis pas sûr que même en mathématiques il y en ait, mais c'est une autre histoire ... ].

A l'école, on fait des patrons et certains trouvent qu'il est intéressant de pouvoir dire qu'à chaque élément du patron correspond une face du solide. Ca peut justifier de faire le choix de dire que le cône a deux faces.

Mais, on risque aussi d'être amené à dire que le cône a une arête et, je trouve pour ma part, qu'il peut y avoir des riques de confusion pour les élèves à dire qu'une face peut ne pas être plane et qu'une arête peut être un cercle (mais je me trompe peut-être).

Pour ma part, je ferais le choix de ne définir les notions de face et d'arête que pour les polyèdres et ,pour en rester à l'exemple du cône, je parlerais d'une surface de base et d'une surface latérale mais n'utiliserais pas le mot "face".

On peut faire un autre choix (sauf erreur de ma part, rien n'est précisé à ce sujet dans les I.O.).

[renlc21]

Merci, Dominique, c'est vraiment très clair!

Mais, on risque aussi d'être amené à dire que le cône a une arête et, je trouve pour ma part, qu'il peut y avoir des riques de confusion pour les élèves à dire qu'une face peut ne pas être plane et qu'une arête peut être un cercle (mais je me trompe peut-être).

Pour ma part, je ferais le choix de ne définir les notions de face et d'arête que pour les polyèdres et ,pour en rester à l'exemple du cône, je parlerais d'une surface de base et d'une surface latérale mais n'utiliserais pas le mot "face".

On peut faire un autre choix (sauf erreur de ma part, rien n'est précisé à ce sujet dans les I.O.).

Je trouve aussi qu'il y a un risque de confusion et préfère surface de base et surface latérale.

Merci encore...