exo sur angles et aires

[toubidou]

bonjour, vici un problème qui me pose souci :

ABCD est un carré de 4cm de côté et de centre O. CDE est un triangle équilatéral construt sur le côté [CD] du carré tel que E soit à l'extérieur du carré.

1. calculer la mesure de chacun des angles du triangle EBC.

ça c'est ok j'ai trouvé.

2. calculer l'aire du triangle EBC.

là rien ne va plus !!!! il est isocèle, deux côtés mesurent 4cm et on vient de calculer ses angles mais je vois pas comment faire!!!

[florenceloq]

bonjour, vici un problème qui me pose souci :

ABCD est un carré de 4cm de côté et de centre O. CDE est un triangle équilatéral construt sur le côté [CD] du carré tel que E soit à l'extérieur du carré.

1. calculer la mesure de chacun des angles du triangle EBC.

ça c'est ok j'ai trouvé.

2. calculer l'aire du triangle EBC.

là rien ne va plus !!!! il est isocèle, deux côtés mesurent 4cm et on vient de calculer ses angles mais je vois pas comment faire!!!

Bon bon... je ne suis pas une pro des maths non plus... Mais! Mais... si tu te souviens de la formule pour calculer les aires et donc, celle d'un triangle, c'est : b x h / 2

rolalala... ben je me rends compte que je suis incapable d'expliquer, mais la base est EC = 4 cm et la hauteur est ien DC/2 comme la droite OE passe par le milieu de [DC]... donc h=2cm

Donc Aire =4 x 2 / 2 = 4cm2

pas très mathématiques les explications, j'en conviens. Je veux de l'aide aussi!

[toubidou]

mais [DC] nest pas perpendiculaire à [bE] donc (DC) nest pas la hauteur du triangle EBC issue de C ? ou alors mon dessin est faux !!!

[Dominique]

mais [DC] nest pas perpendiculaire à [bE] donc (DC) nest pas la hauteur du triangle EBC issue de C ? ou alors mon dessin est faux !!!

Je pense que florenceloq a voulu écrire que la longueur de la hauteur du triangle BCE associée au côté [bC] valait EI et qu'on avait EI = DC / 2 = 2 (en cm).

[florenceloq]

mais [DC] nest pas perpendiculaire à [bE] donc (DC) nest pas la hauteur du triangle EBC issue de C ? ou alors mon dessin est faux !!!

Je pense que florenceloq a voulu écrire que la longueur de la hauteur du triangle BCE associée au côté [bC] valait EI et qu'on avait EI = DC / 2 = 2 (en cm).

Vi vi! Mais t'es trop pro avec tes beaux dessins!

[toubidou]

ah d'accord!!! effectivement c'est plus clair.

je crois que je vais revoir les hauteurs dans un triangles je n'arrive pas à bien les visualiser lorsque ce n'est pas en position stéréotypée.

[Dominique]

pas très mathématiques les explications, j'en conviens. Je veux de l'aide aussi!

On peut, me semble-t-il, donner les explications suivantes :

Soit J le mileu de [DC].

Le triangle DEC étant équilatéral, on a ED = EC donc E est sur la médiatrice de [DC].

Mais on sait que (OJ) est la médiatrice de [DC] (propriété du carré). Donc les points O, J et E sont alignés.

Soit I le projeté orthogonal de E sur (BC).

On sait que les angles , et sont des angles droits ( est un angle droit car est un angle droit, propriété du carré ; est un angle droit car est un angle droit ; est un angle droit par construction).

Le quadrilatère JEIC, qui a quatre angles droits, est donc un rectangle.

On en déduit que EI = JC = DC / 2.

[Dominique]

je crois que je vais revoir les hauteurs dans un triangles je n'arrive pas à bien les visualiser lorsque ce n'est pas en position stéréotypée.

Effectivement il ne faut pas oublier que lorsqu'un triangle a un angle obtu, certaines des hauteurs sont extérieures au triangle.

Tu peux consulter cette animation et faire bouger les sommets du triangle pour voir bouger les hauteurs :

http://dpernoux.free.fr/ExPE1/airetriangle.htm

Remarques :

- tu peux aussi consulter des animations concernant toutes les droites remarquables d'un triangle ici : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/triangle.htm

- pour d'autres animations, voir : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/anim.htm

[florenceloq]

je crois que je vais revoir les hauteurs dans un triangles je n'arrive pas à bien les visualiser lorsque ce n'est pas en position stéréotypée.

Effectivement il ne faut pas oublier que lorsqu'un triangle a un angle obtu, certaines des hauteurs sont extérieures au triangle.

Tu peux consulter cette animation et faire bouger les sommets du triangle pour voir bouger les hauteurs :

http://dpernoux.free.fr/ExPE1/airetriangle.htm

Remarques :

- tu peux aussi consulter des animations concernant toutes les droites remarquables d'un triangle ici : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/triangle.htm

- pour d'autres animations, voir : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/anim.htm

Ton site est hallucinant et regorge de très bonnes informations et de manipulations possibles aidant énorméement à la compréhension de la géométrie. Tu as quelle formation à la base? Merci pour ton aide en tout cas. Et tu es calé dans tous les domaines des maths?

[toubidou]

merc beaucoup Dominique! mais je crois bien être incapable de faire seule une telle démonstration! faut-il vraiment que cela soit aussi pointu?

[Dominique]

Tu as quelle formation à la base?

J'ai une licence et un CAPES de maths et ai un poste comme formateur à l'IUFM d'Alsace (pour les PE).

Et tu es calé dans tous les domaines des maths?

Oh que non !

Certains disent même :

Quand on ne sait pas vraiment faire des mathématiques, on devient prof de maths pour dire comment on en fait et quand on ne sait pas vraiment être prof de maths, on devient formateur pour dire ce qu'il faut faire quand on est prof ...

Bon, d'accord, c'est peut-être un peu exagéré ...

[Dominique]

merc beaucoup Dominique! mais je crois bien être incapable de faire seule une telle démonstration! faut-il vraiment que cela soit aussi pointu?

On peut éventuellement ne pas tout détailler mais il faut expliquer pourquoi EI = DC / 2 en faisant intervenir les hypothèses de l'énoncé et en particulier le faut que DEC est un triangle équilatéral (en démontrant, par exemple, que ceci entraîne que les points E et O sont alignés avec le milieu de [DC]).