13 réponses à ce sujet

[vieuxmatheux]

Là on comprend de quoi il s'agit.
Comme l'écriture 11 en base n désigne le nombre n + 1 et 111 en base n désigne le nombre n²+ n + 1 , la question revient à chercher pour quelles valeurs de n on a (n+1)² - (n²+ n + 1) = 10
il reste à développer l'expression de gauche pour constater que cette égalité est équivalente à n = 10, il n'y a donc que dans notre bonne vieille base 10 que cette égalité est vraie.
Il n'y a pas besoin de tout ça pour vérifier qu'en base 10 c'est vrai (il suffit de calculer 11²-111) mais le calcul littéral est utile pour montrer que ce n'est vrai que dans la base 10.

Désolé d'avoir été un peu rude.

[chiraz23]

tes explications sont bien claires, je t'en remercie vivement. En revanche concernant la première question 131 en base n = 155, pourrais-tu me dire pourquoi la base doit nécessairement être supérieure à 10? Désolée mais je suis un peu larguée...

Aucun mal concernant ta rudesse.

[vieuxmatheux]

tout simplement parce que si on fait des groupements par 10, puis par 10x10 (c'est à dire si on compte dans notre base 10 habituelle)… on obtient 131. Pour obtenir un nombre supérieur à 131, il faut utiliser des paquets plus gros, c'est à dire écrire le nombre dans une base supérieure à 10.

[chiraz23]

je comprends mieux... si on décompose 131 en base 10 donc 1x10²+30+1=131! tout devient plus clair... !

un grand merci vieuxmatheux!