ex sue équation

[angy]

on dispose de pièces de 50 centimes, de 20c, et de 5c. Peut on réaliser une somme de 5E avec exactement 20 pièces?

J'ai mis en équation:

20= x+y+z

500= 50x+20y+5z

mais je ne sais pas comment aller + loin.

peut être qu'il n'y a pas de solution.................

par tatonnement c'est très long....

j'attends vos suggestions

[mistral54]

Des solutions, il y en a... en pagaille... Pour l'instant je peux résoudre ce problème en utilisant l'arbre des possibles. Je cherche une autre solution plus rapide à moins que Dominique qui résoud les problèmes plus vite que son ombre, viennent à notre rescousse

Eh bien en réalité, j'aurais du rester sur ma première idée et essayer mon arbre qui me dit tt bonnement qu'il n'y a aucune solution au problème si la deuxième contrainte est "avec 20 pièces"

1 pièce de 50c = 2 pièces de 20c et 2p de 5c (soit 4 p) = 1 p de 20c et 6 p de 5c (soit 7 p)= 10p de 5c

5 euro = 10 p de 50c.

Si on remplace 1 p de 50c, on pourra avoir 5 euro avec 13 ou 16 ou 19p

Si on remplace 2 p de 50c, on pourra avoir 5 euro avec 16 ou 22 ou 28p

Si on remplace 3 p de 50c, on pourra avoir 5 euro avec 13 ou 28 ou 37p

Si on remplace 4 p de ................................................22 ou 34 ou 46p

......................5 p .....................................................etc.

[RitaNewton]

J'ai les mêmes équations que toi, mais j'ai ajouté un truc (aucune idée si c'est utile ou pas !) :

Pour faire 500 cts, on peut avoir x<= (plus petit ou égal) 10 ; y<=25 et z<=100, mais comme on a que 20 pièces, alors : x<= 10 ; y<=20 et z<=20.

Je sais pas qi ça apporte grand chose, mais j'en suis à ma 3ème page noircie de calculs !!

[Dominique]

on dispose de pièces de 50 centimes, de 20c, et de 5c. Peut on réaliser une somme de 5E avec exactement 20 pièces?

J'ai mis en équation:

20= x+y+z

500= 50x+20y+5z

mais je ne sais pas comment aller + loin.

peut être qu'il n'y a pas de solution.................

Sauf erreur de calcul :

Le système s'écrit :

x + y + z = 20

et

10x + 4y + z = 100 (avec x, y et z entiers)

En soustrayant la première équation de la seconde, on trouve qu'on doit avoir 9x + 3y = 80 ce qui est impossible puisque

9x + 3y, qui est un entier multiple de 3, ne peut pas être égal à 80 qui n'est pas un multiple de 3.

On ne peut donc pas réaliser une somme de 5 € avec exactement 20 pièces.

[mistral54]

Comme je disais .. Dominique répond plus vite que son ombre.. on n'a même plus le temps de modifier ses messages

[angy]

meci bcp c'était vraiment pas compliqué ...je cherche la petite bête la où il n'y en a pas!

[cannel]

on dispose de pièces de 50 centimes, de 20c, et de 5c. Peut on réaliser une somme de 5E avec exactement 20 pièces?

J'ai mis en équation:

20= x+y+z

500= 50x+20y+5z

mais je ne sais pas comment aller + loin.

peut être qu'il n'y a pas de solution.................

Sauf erreur de calcul :

Le système s'écrit :

x + y + z = 20

et

10x + 4y + z = 100 (avec x, y et z entiers)

En soustrayant la première équation de la seconde, on trouve qu'on doit avoir 9x + 3y = 80 ce qui est impossible puisque

9x + 3y, qui est un entier multiple de 3, ne peut pas être égal à 80 qui n'est pas un multiple de 3.

On ne peut donc pas réaliser une somme de 5 € avec exactement 20 pièces.

Génial... J'ai fait ça sans trop de conviction et... hop ça marche!

Merci Dominique :P