Perdue dans démonstration

[doudou]

Sujet 3 exercie 2 du concours

J'ai les corrections mais je suis perdue dans la démonstration. Si quelqu'un peut m'aider. On parle de propiété d'inégalité triangualire c'est quoi.

3) On appelle F le point d'intersection des droites (AE) et (CD) Soit M un point quelconque du segment [DC] distinct du point F. Démontrer qu AM+MB>AF+FB

On dit que M est distinct de F, M n'appartient pas au segment [AE] OK

AE<AM+ME donc si j'ai bien compris c'est l'inégalité triangulaire?

Là où je ne comprends pas

Comme AM+MB=AM+AE pourquoi AE?

on a AE<AM+MB Or AF+FB=AE? on a donc

AF+FB<AM+MB?

autrement dit, que qu soit le point M de [DC], distinct de F, on a :

AM+MB>AF+FB?

Merci de votre aide

[Dominique]

Sujet 3 exercie 2 du concours

J'ai les corrections mais je suis perdue dans la démonstration.

[...

Difficile de te répondre sans savoir à quelle proposition de corrigé tu fais référence.

[doudou]

Cela concerne le corrigé du SCEREN ATOUTS POUR REUSSIR "concours externe professeur des écoles mathémathiques concours 2007" CRDP Montpellier.

[Dominique]

Je n'ai pas les annales du SCEREN mais je vais essayer de te répondre.

AE<AM+ME donc si j'ai bien compris c'est l'inégalité triangulaire?

Oui, cette inégalité dit que, étant donné trois points A, E et M, on a toujours AE AM + ME (ici on a, en fait, AE < AM + ME car M n'est pas un point du segment [AE]).

Remarque :

l'inégalité triangulaire dit que la longueur d'un côté d'un triangle est toujours inférieur ou égale à la somme des longueurs des deux autres côtés (traduction "populaire" : "le plus court chemin entre deux points c'est la ligne droite").

Là où je ne comprends pas

Comme AM+MB=AM+AE pourquoi AE?

Soit il y a une faute de frappe dans le corrigé soit tu as mal copié le corrigé.

En fait, on a : AM + MB = AM + ME (car MB = ME)

Or AF+FB=AE?

AF + FB = AF + FE = AE (car d'une part FB = FE et d'autre part AF + FE = AE car F est un point du segment [AE]).

on a donc

AF+FB<AM+MB?

On a vu au tout début que AE < AM + ME. On a vu ensuite que AM + MB = AM + ME donc on peut en déduire que AE < AM + MB.

Puis on a vu ensuite que AF + FB = AE.

On peut donc en déduire que AF + FB < AM + MB.

autrement dit, que qu soit le point M de [DC], distinct de F, on a :

AM+MB>AF+FB?

Dire que AF + FB < AM + MB est, de façon évidente, équivalent à dire que AM + MB > AF + FB.

[doudou]

Merci Dominique en fait c'est une faute de frappe dans les corrigés je vais le rectifier tout de suite pour moi c'est plus clair.