Construction et démonstration en géométrie

[Isabelle30]

Bjr,

J'ai essayé de faire les trois exercices suivants, je ne suis pas sûre de démontrer correctement et je suis coincée pour le dernier.

Exo 1 :

Dessiner un parallélogramme ABCD. Placer I au milieu de [AB] et J au milieu de [CD].

Quelle est la nature du quadrilatère DIBJ ? Démontrer la réponse donnée.

Le quadrilatère DIBJ est un parallélogramme car ses diagonales ont le même milieu.

Exo 2 :

Soient 3 point A, B, C non alignés. On appelle I, J, K les milieux respectifs des côtés [bC] , [AC] et [AB]. Démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est l’orthocentre du triangle IJK.

I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Les 3 hauteurs du triangle IJK sont concourantes en I, donc I est également l’orthocentre du triangle IJK.

Exo 3 :

Soit C un cercle de centre O et de diamètre [AB]. La médiatrice (D) de [OA] coupe C en M et N. Trouver la mesure des angles du triangle ABM. Justifier les réponses données.

Comme le point M est sur le cercle de diamètre [AB] alors (MA) est perpendiculaire à (MB) d’où AMB = 90°.

A vous …

[varuna]

Bjr,

J'ai essayé de faire les trois exercices suivants, je ne suis pas sûre de démontrer correctement et je suis coincée pour le dernier.

Exo 1 :

Dessiner un parallélogramme ABCD. Placer I au milieu de [AB] et J au milieu de [CD].

Quelle est la nature du quadrilatère DIBJ ? Démontrer la réponse donnée.

Le quadrilatère DIBJ est un parallélogramme car ses diagonales ont le même milieu.

ceci n'est pas demontré ( le milieu)

Soient 3 point A, B, C non alignés. On appelle I, J, K les milieux respectifs des côtés [bC] , [AC] et [AB]. Démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est l’orthocentre du triangle IJK.

I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Les 3 hauteurs du triangle IJK sont concourantes en I, donc I est également l’orthocentre du triangle IJK.

IL faut partir du centre du cercle circonscrit ( donc point de concours des 3 mediatrices) et montrer qu'il est l'orthocentre de IJK.

Exo 3

Soit C un cercle de centre O et de diamètre [AB]. La médiatrice (D) de [OA] coupe C en M et N. Trouver la mesure des angles du triangle ABM. Justifier les réponses données.

Comme le point M est sur le cercle de diamètre [AB] alors (MA) est perpendiculaire à (MB) d’où AMB = 90°. …

AM = rayon ( a prouver) et donc obtient un rapport entre les angles de ABM.

A vous

voilo a terminer

[Isabelle30]

Merci !

Isabelle.