Théorème pour les 1/3

[nomade]

Bonjour...

Je connais la propriété du théorème des milieux :

Si dans un triangle (ABC) une droite passe par les milieux (M et N) de deux côtés ([AB] et [AC]) alors

elle est parallèle au troisième (BC), de plus MN = 1/2 BC (théorème de la droite des milieux).

Est-il possible d'appliquer une propriété similaire pour les tiers ??

Je suis sur un exercice dans lequel il faut justifier qu'un segment correspond à 1/3 de la longueur d'un autre segment (voir figure).

Justifier que DE = 1/3 de AF

Est-ce que ça suffit si je dis que AF // BC // DE et AD = 1/3 AB

Dans le triangle ABC on en déduit donc que DE = 1/3 BC. Or BC = AF.

Conclusion : DE = 1/3 AF

Sinon, faut-il procéder en démontrant que ADE est une réduction de ABC ?

Merci pour vos éclaircissements...

[solant]

D'après Thalès, on a AD / AB = AE / AC = DE / BC

Or AD / AB = 1/3 d'après ta construction

Comme AF = BC, on a DE / BC = 1/3 donc DE = 1/3BC

[nomade]

D'après Thalès, on a AD / AB = AE / AC = DE / BC

Or AD / AB = 1/3 d'après ta construction

Comme AF = BC, on a DE / BC = 1/3 donc DE = 1/3BC

Merci !!!

Je n'ai pas du tout pensé à Thalès, pas possible d'être aussi tête en l'air... franchement, je vais chercher de ces trucs... la honte !!!

Bon, évidemment, Thalès est le plus indiqué dans cet exercice...

Meci bien...

[Nävis]

Je crois que Dominique disait qu'il valait mieux utiliser Thales et sa réciproque plutot que le théorème des milieux (qui apparemment n'a pas la même version chez tout le monde).

Donc une valeur sure : Thales et sa réciproque .

Pas besoin d'en retenir plus .

[solant]

Pas de quoi Nomade !

Il me semble que le théorème des milieux = réciproque du théorème de Thalès

[Dominique]

Il me semble que le théorème des milieux = réciproque du théorème de Thalès

En général, oui ... mais ce n'est pas tout à fait aussi simple que cela. Voir : http://edp.ipbhost.com/index.php?showtopic=105818

[mariecharlotte]

Je crois que Dominique disait qu'il valait mieux utiliser Thales et sa réciproque plutot que le théorème des milieux (qui apparemment n'a pas la même version chez tout le monde).

Donc une valeur sure : Thales et sa réciproque .

Pas besoin d'en retenir plus .

Pas de quoi Nomade !

Il me semble que le théorème des milieux = réciproque du théorème de Thalès

Bonjour

J'ai un problème avec les termes "théorème de thalès " et "réciproque" ; en fait , je ne saisjamais quand il faut mettre d'après la réciproque de thalès et le théorème de thalès

Lors d'un concours blanc , on m'a enlevé 1 point pour ça !

si un matheux passait par là.......... et m'expliquer à quel moment on place ces fameux termes.

merci

[Nävis]

J'ai un problème avec les termes "théorème de thalès " et "réciproque" ; en fait , je ne saisjamais quand il faut mettre d'après la réciproque de thalès et le théorème de thalès

Lors d'un concours blanc , on m'a enlevé 1 point pour ça !

si un matheux passait par là.......... et m'expliquer à quel moment on place ces fameux termes.

merci

Alors, je dirais que quand tu SAIS que les droites sont parallèles et que tu cherches la longueur de segments, c'est Thalès et que lorsque tu cherchez à montrer que les droites sont parallèles, sachant que les segments ont la même longueur, c'est la réciproque.

[mariecharlotte]

J'ai un problème avec les termes "théorème de thalès " et "réciproque" ; en fait , je ne saisjamais quand il faut mettre d'après la réciproque de thalès et le théorème de thalès

Lors d'un concours blanc , on m'a enlevé 1 point pour ça !

si un matheux passait par là.......... et m'expliquer à quel moment on place ces fameux termes.

merci

Alors, je dirais que quand tu SAIS que les droites sont parallèles et que tu cherches la longueur de segments, c'est Thalès et que lorsque tu cherchez à montrer que les droites sont parallèles, sachant que les segments ont la même longueur, c'est la réciproque.

Ok ! Merci Navis!!

C'est beaucoup plus clair

[nomade]

Je bloque sur un autre exercie, avec les quarts cette fois !!!

Voici l'énoncé, mais je ne trouve pas le corrigé...

"On considère un triangle ABC. K est le milieu de [AC] et I le milieu de [bC]. L est le symétrique

de K par rapport à A. La droite (IL) coupe [AB] en M. Montrer que AM vaut le quart de AB".

J'ai essayé Thalès, mais je mélange tout

Merci de m'aider !!

[céline06]

Alors voilà ce que j'ai trouvé en allant vite et sans rédiger:

I mil de CB, K mil de AC donc selon théorème de la droite des milieux d'un triangle, dans ABC on a : IK // AB et IK = 1/2 AB.

Maintenant on peut se servir de Thalès dans KLI : AM/KI = LA/LK

AM/KI = 1/2 KI = 2AM

tu remplaces KI par 1/2 AB :

1/2 AB = 2 AM

AB = 4 AM

AM= 1/4 AB

[Saria]

Puisque I est le milieu de [bC] et K le milieu de [AC], alors (KI) // (AB) et KI = 1/2 * AB (théorème des milieux)

Soit maintenant le triangle LIK

L, M, I et L, A, K sont alignés dans le même ordre et on a (MA) // (IK) (puisque M appartient à (AB) et que (AB) // (IK))

On peut appliquer Thalès :

LM/LI = LA/LK = MA/IK

Or, comme L est le symètrique de K par rapport à A, L est le milieu de [AK]

Donc LA/LK = 1/2

Par conséquent, on a aussi MA/IK = 1/2

MA = 1/2 IK = 1/2 * (1/2 * AB) (car on a démontré au début que IK = 1/2 AB)

MA = 1/4 AB