problème de résolution d'un exo d'algèbre!

[Saria]

On pose

X le nombre de billets de 10€

Y le nombre de billets de 50€

Z le nombre de billets de 100€

T le nombre de billets de 500€

D'après l'énoncé, on obtient le système suivant :

Y = 10X (1)

T = 2Z (2)

10X+50Y+100Z+500T = 15.000 (3)

Traitons l'équation (3) :

10X+50Y+100Z+500T = 15.000

10X+50*10X+100Z+500*2Z = 15000

510X + 1100Z = 15000

51X + 110Z = 1500

51X = 1500 - 100Z

51X = 10*(150-11Z)

51X doit être un multiple de 10

Or, 10 ne divise pas 51, donc 10 divise X

Donc X est un multiple de 10

Sachant que 51X + 110Z = 1500, dans le pire des cas, 51X <= 1500 (inférieur ou égal à 1500)

Donc X <= (1500/51), X <= 29,...

Donc X < 30

On a donc X = 0, 10 ou 20

Etude des cas

X = 0

51X + 110Z = 1500

110Z = 1500

Z = 1500/110

Impossible, ça ne donne pas un résultat entier

X = 10

51X + 110Z = 1500

110Z = 1500 - 51*10

Z = 990/110

Z = 9

X = 20

51X + 110Z = 1500

110Z = 1500 - 51*20

Z = 480/110

Impossible, ça ne donne pas un résultat entier

Donc X = 10 et Z = 9

A partir de là, Y = 100 et T = 18

Vérif :

10 * 10 + 100 * 50 + 9 *100 + 18*500 = 15000

10 billets de 10€, 100 billets de 50€, 9 billets de 100€, 18 billets de 500€.

[°Vanille°]

Je confirme à nouveau, c'est l'énoncé qui était faux. L'énoncé correct est celui de Saria.

Si c'était le tien le bon, Sémati, il n'y aurait plas à se creuser davantage la tête, puisque je l'ai résolu : Il n'y a pas de solution.

En mathématiques, trouver qu'un problème n'a pas de solution est possible. Cela ne veut pas dire qu'il faut chercher encore! hihi ! Vous êtes rigolotes

[Dominique]

Désolé pour vous mais j'ai la confirmation j'ai bien posé l'énoncé de l'exo que l'on a eu au concours blanc et ce probleme a bien une solution cela nous a été confirmé par ma prof mais elle n'a pas voulu nous en dire plus on le corrigera en cours plus tard...

beaucoup d'entre nous on repondu qu'il n'y avait pas de solution mais il en existe bien une!!

quelle galere cet exo!!

merci a tous ceux qui se creusent pour nous aider

on va y arriver!!!

Je suis complètement d'accord avec cece25.

Il est impossible de trouver a et c entiers tels que 11(a +10c) = 1500 puisque 1500 n'est pas divisible par 11.

La version du problème du banquier proposé à ton concours blanc n'admet donc pas de solution.

[sémati]

bah voila j espere que c'est vous qui detenez la vérité et que cet exos est impossible en tt cas bravo a ma prof si c'est le cas qui nous l'a proposé en concours blanc ca fait sérieux!!!

merci a tous pour votre participation

bon courage pr le concours!

[florenceloq]

Tu la revois bientôt cette prof? Peut-être devrais-tu lui en parler? Elle a le droit de se tromper aussi... mais le jour d'un concours blanc, en effet, elle pourrait vérifier 2 fois ce qu'elle donne

[Dominique]

Tu la revois bientôt cette prof? Peut-être devrais-tu lui en parler? Elle a le droit de se tromper aussi... mais le jour d'un concours blanc, en effet, elle pourrait vérifier 2 fois ce qu'elle donne

Ceci dit, ceux qui auront démontré qu'il n'y a pas de solution auront résolu le problème posé.