caroline1304 Posté(e) 1 avril 2007 Posté(e) 1 avril 2007 Bonjour, voici quelques exercices dont je ne trouve pas la solution, pourriez vous m'aider à comprendre le raisonnement surtout? Ex1: Trouver, s'ils existent, les nombres entiers naturels a et b qui vérifient: PGCD(a;b)=13 et ab=196. Cela veut -il dire que a et b sont multiples de 13? Dans ce cas puisque 196/13 ne donne pas un entier naturel, je dirais qu'il n'existe pas de nombre a et b vérifiant les hypothèses... Ex2: 1°)Après avoir montré que 825 et 686 sont premiers entre eux, montrer que leur somme et leur produit sont premiers entre eux. 2°)Peut-on généraliser la propriété à tous les nombres premiers entre eux? J'ai reussi à prouver le 1°) mais je ne sais pas comment généraliser la propriété (si elle est généralisable) Ex3:Un nombre A s'écrit avec 3 chiffres. En permutant ses chiffres des dizaines et des unités, on obtient un nombre B. En permutant le chiffre des dizaines et des centaines de A, on obtient un nombre B. En permutant les chiffres des unités et des centaines de A, on obtient un nombre D. Sachant que A-B=18 et C-A=360 1°) Calculer D-A. 2°) Montrer que A est un miltiple de 3. 3°) Trouver A sachant qu'il est multiple de 9 (donner toutes les solutions). J'ai rien compris à celui là.................. Ex4: 1°)Le prix d'un article augmente de 25%. De quel pourcentage doit-il diminuer pour revenir à son prix initial? 2°)Le prix d'un article diminue de 25%. De quel pourcentage doit-il augmenter pour revenir à son prix initial? Mon problème ici c'est que je n'arrive pas à démontrer autrement qu'en utilisant des chiffres et je ne pense pas que ce soit valable au concours. Voilà je vais m'arreter là pour les exos parce que sinon j'en remplirais des pages. Merci à tous ceux qui pourront m'aider.
nomade Posté(e) 1 avril 2007 Posté(e) 1 avril 2007 Ex1: Trouver, s'ils existent, les nombres entiers naturels a et b qui vérifient: PGCD(a;b)=13 et ab=196. Cela veut -il dire que a et b sont multiples de 13? Dans ce cas puisque 196/13 ne donne pas un entier naturel, je dirais qu'il n'existe pas de nombre a et b vérifiant les hypothèses... Pour cet exo, je pars de 196 et je le décompose en facteurs premiers : 196 = 7 x 7 x 2 x 2 Je cherche donc les différentes possibilités permettant de trouver ab = 196 a = 1 et b = 196 a = 2 et b = 98 a = 4 et b = 49 a = 7 et b = 28 a = 14 et b = 14 Je pense comme toi. Il n'y a aucun nombre naturel qui vérifie PGCD (a, b) = 13
Anchanteresse Posté(e) 1 avril 2007 Posté(e) 1 avril 2007 Dans l'exercice 3 il y a "Sachant que A-B=18 et C-A=360" mais sait-on comment est formé C?
nomade Posté(e) 1 avril 2007 Posté(e) 1 avril 2007 Ex3:Un nombre A s'écrit avec 3 chiffres. En permutant ses chiffres des dizaines et des unités, on obtient un nombre B. En permutant le chiffre des dizaines et des centaines de A, on obtient un nombre B. En permutant les chiffres des unités et des centaines de A, on obtient un nombre D. Sachant que A-B=18 et C-A=360 1°) Calculer D-A. 2°) Montrer que A est un miltiple de 3. 3°) Trouver A sachant qu'il est multiple de 9 (donner toutes les solutions). J'ai rien compris à celui là.................. Tu peux vérifier l'énoncé... Tu as deux fois le nombre B, c'est normal ???
Anchanteresse Posté(e) 1 avril 2007 Posté(e) 1 avril 2007 A mon avis "En permutant le chiffre des dizaines et des centaines de A, on obtient un nombre B." il doit s'agir du nombre C!
caroline1304 Posté(e) 1 avril 2007 Auteur Posté(e) 1 avril 2007 Ex3:Un nombre A s'écrit avec 3 chiffres. En permutant ses chiffres des dizaines et des unités, on obtient un nombre B. En permutant le chiffre des dizaines et des centaines de A, on obtient un nombre B. En permutant les chiffres des unités et des centaines de A, on obtient un nombre D. Sachant que A-B=18 et C-A=360 1°) Calculer D-A. 2°) Montrer que A est un miltiple de 3. 3°) Trouver A sachant qu'il est multiple de 9 (donner toutes les solutions). J'ai rien compris à celui là.................. Tu peux vérifier l'énoncé... Tu as deux fois le nombre B, c'est normal ??? Excusez pour l'étourderie: On a un nombre A à 3 chiffres Si on permute ses chiffres des dizaines et des centaines on obtient C et non B (2ème ligne)
caroline1304 Posté(e) 1 avril 2007 Auteur Posté(e) 1 avril 2007 Ex1: Trouver, s'ils existent, les nombres entiers naturels a et b qui vérifient: PGCD(a;b)=13 et ab=196. Cela veut -il dire que a et b sont multiples de 13? Dans ce cas puisque 196/13 ne donne pas un entier naturel, je dirais qu'il n'existe pas de nombre a et b vérifiant les hypothèses... Pour cet exo, je pars de 196 et je le décompose en facteurs premiers : 196 = 7 x 7 x 2 x 2 Je cherche donc les différentes possibilités permettant de trouver ab = 196 a = 1 et b = 196 a = 2 et b = 98 a = 4 et b = 49 a = 7 et b = 28 a = 14 et b = 14 Je ne comprends pas pourquoi tu décomposes en facteurs premiers. Ca veut dire que si on avait trouver 13*13= 196 , le PGCD(a;b) aurait été 13 ? si c'est ca ca veut dire que le PGCD(a;b) est 14 puisque 14*14=196? pfffff je m'embrouille! Je pense comme toi. Il n'y a aucun nombre naturel qui vérifie PGCD (a, b) = 13
Anchanteresse Posté(e) 1 avril 2007 Posté(e) 1 avril 2007 Oulala, moi j'essai de faire le 3 et je pense avoir trouvé toutes les solutions possibles pour A-B=18 et C-A=360 cependant je n'ai que des A différents...
nomade Posté(e) 1 avril 2007 Posté(e) 1 avril 2007 [quote Je ne comprends pas pourquoi tu décomposes en facteurs premiers. Ca veut dire que si on avait trouver 13*13= 196 , le PGCD(a;b) aurait été 13 ? si c'est ca ca veut dire que le PGCD(a;b) est 14 puisque 14*14=196? pfffff je m'embrouille! J'ai décomposé en facteurs premiers pour trouver toutes les combinaisons possibles qui correspondent à ab = 196. C'est le meilleur moyen de ne rien oublier... Et comme on nous parle de PDCD = 13, je ne vois aucun lien avec les décompositions, j'en déduis que ce n'est pas possible... Il faudrait que quelqu'un confirme... En tous cas, il faut essayer de prouver par des calculs, le simple fait de le dire ne suffit pas...
Anchanteresse Posté(e) 1 avril 2007 Posté(e) 1 avril 2007 As-tu les solutions de l'exercice 3? Car je trouve D-A=198 mais je ne suis absolument pas sûre de moi et c'est un peu long et compliqué à expliquer alors si c'est sur que c'est correct je me lance dans un roman explicatif...
caroline1304 Posté(e) 1 avril 2007 Auteur Posté(e) 1 avril 2007 Pour le 3, question 1: d'abord j'ai calculé A-B=18 et C-A=360 On a A=100c+10d+u B=100c+10u+d C=100d+10c+u donc on obtient le système 100c+10d+u-100c-10u-d=18 (1) 100d+10c+u-100c-10d-u=360 (2) d-2=u (1) d-4=c (2) Ce qui permet de calculer D-A D-A= 100u+10d+c-100c-10d-u = 99u-99c = 99(d-2) - 99(d-4) = 198 c'est ça? Par contre je ne vois absolument pas comment on peut démontrer que A est un multiple de 3...je vois seulement que 18, 360 et 198 sont des multiples de 3 mais après...
Anchanteresse Posté(e) 1 avril 2007 Posté(e) 1 avril 2007 Moi j'ai pas tout à fait fait comme toi et d'ailleurs je ne comprend pas tout dans ta méthode... mais bon je suis pas douée en maths. Voilà comment j'ai procédé pour le 3, question 1: A=cdu B=cud C=dcu D=udc A-B=18 (100c+10d+u)-(100c+10u+d)=18 9d-9u=18 Toutes les solutions possibles sont les couples (d;u) qui suivent: 2;0 3;1 4;2 5;3 6;4 7;5 8;6 9;7 Donc A-B=18 cdu-cud=18 020-002=18 031-013=18 042-024=18 053-035=18 064-046=18 075-057=18 086-068=18 097-079=18 Donc pour C-A=360 => dcu-cdu=360, une seule solution possible: 402-042=360 Donc: A=042 B=024 C=402 D=240 D-A=240-042=198 question 2/ 42 est multiple de 3 42/3=14 de plus 4+2=6 donc multiple de 3 question 3/ Je ne comprend pas. Il faut donner un autre nombre A avec toutes les solutions possibles pour qu'il soit multiple de 9?
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