Exos de maths...j'arrive pas à les resoudre!

[celynett]

Ex4: 1°)Le prix d'un article augmente de 25%. De quel pourcentage doit-il diminuer pour revenir à son prix initial?

2°)Le prix d'un article diminue de 25%. De quel pourcentage doit-il augmenter pour revenir à son prix initial?

Mon problème ici c'est que je n'arrive pas à démontrer autrement qu'en utilisant des chiffres et je ne pense pas que ce soit valable au concours.

Si, je pense qu'on peut utiliser des nombres de cette façon :

Soit P le prix initial, le prix augmenté de 25%=1,25P

Prenons P=100, le prix augmenté de 25%=125

Soit x le pourcentage recherché

x=100/125

x=0,8

Donc le pourcentage doit diminuer de 20% pour revenir à son prix initial P.

Ma rédaction et mon raisonnement sont-ils bons ?

[Anchanteresse]

Caroline, j'ai des petites lacunes an maths à cause de choses bêtes parfois, peux-tu faire apparaitre les étapes intermédiaires pour passer de 9d-9u=18 à d-2=u s'il te plait???

[Anchanteresse]

Ton raisonnement me semble bon Ceylnett! La rédaction aussi même si je suis pas une pro. En tout cas, c'est juste, clair, rapide et précis

[caroline1304]

Anchanteresse merci pour ta réponse mais je pense qu'il y a un petit problème:

A est un nombre à 3 chiffres donc c'est pas possible que A= 042, il faut forcément que les centaines aient une valeur superieure a 0

Qu'en pensez vous?

[caroline1304]

Caroline, j'ai des petites lacunes an maths à cause de choses bêtes parfois, peux-tu faire apparaitre les étapes intermédiaires pour passer de 9d-9u=18 à d-2=u s'il te plait???

Anchanteresse, pour passer de 9d-9u=18 à d-2=u j'ai fait:

9d-9u=18

9(d-u)=18

d-u=18/9

d-u=2

d-2=u

[Anchanteresse]

Anchanteresse merci pour ta réponse mais je pense qu'il y a un petit problème:

A est un nombre à 3 chiffres donc c'est pas possible que A= 042, il faut forcément que les centaines aient une valeur superieure a 0

Qu'en pensez vous?

Ben pour moi il s'agissait d'un nombre à 3 chiffres où c, d et u pouvaient être inférieur ou égal à 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Mais peut-être que tu as raison. D'un autre côté ce serait un drôle de hasard pour que j'ai trouvé la même solution que toi!

[nomade]

Je vous mets ma méthode

On traduit les différents nombres :

A = cdu

B = cud

C = dcu

D = udc

A - B = 18

A = 18 + B (je préfère faire comme ça mais c'est pas obligé)

100 c = 10 d + u = 18 + 100 c + 10 u + d

9 d - 9 u = 18

d = 2 + u

u = d - 2

C - A = 360

C = 360 + A

100 d + 10 c + u = 360 + 100 c + 10 d + u

90 d = 360 + 90 c

d = 4 + c

c = d - 4

On sait que c + d + u est un multiple de 9

Je cherche donc une première solution telle que

c + d + u = 9

Je trouve grâce aux calculs précédents :

c = 1, d = 5 et u = 3

A = 153.

C'est une réponse mais je n'ai pas fait les autres encore...

Pour vérifier :

A - B = 18

153 - 135 = 18

C - A = 360

513 - 153 = 360

Je continue...

[nomade]

Pour trouver toutes les réponses, il suffit de remplacer à chaque fois les égalités en prenant un multiple de 9

c + d + u = 9

cdu = 153

c + d + u = 18

cdu = 486

Je ne trouve que deux solutions, car ensuite ce n'est plus possible.

Est-ce que quelqu'un peut confirmer ???

Merci

[caroline1304]

Pour trouver toutes les réponses, il suffit de remplacer à chaque fois les égalités en prenant un multiple de 9

c + d + u = 9

cdu = 153

c + d + u = 18

cdu = 486

Je ne trouve que deux solutions, car ensuite ce n'est plus possible.

Est-ce que quelqu'un peut confirmer ???

Merci

Ok, j'ai bien compris ton raisonnement et je ne trouve pas d'autres solutions non plus mais comment réponds-tu à la 2ème question: montrer que A est un multiple de 3 ?

[Anchanteresse]

On sait que c + d + u est un multiple de 9

D'accord mais tu le sait parceque c'est en question 3/, vu qu'on en est à la question 1, je pense qu'en concours ce ne serait pas valable d'utiliser cette affirmation à ce niveau du raisonnement...

Qu'est-ce-que tu en penses?

[nomade]

On sait que c + d + u est un multiple de 9

D'accord mais tu le sait parceque c'est en question 3/, vu qu'on en est à la question 1, je pense qu'en concours ce ne serait pas valable d'utiliser cette affirmation à ce niveau du raisonnement...

Qu'est-ce-que tu en penses?

Pour la question 1, je ne sais pas s'il fait trouver un nombre réel... Dans la mesure où il existe plusieurs valeurs de A, à mon avis on demande plus une équation qu'un résultat. Mais je me trompe peut-être... A voir avec les matheux s'ils viennent nous aider.

Voilà ce que je propose :

1 ° D - A = udc - cdu

Je trouve 99(u - c)

Je m'arrête là mais peut-être faut-il continuer

En continuant comme anchanterresse, on trouve effectivement 198

99 (d - 2 - d + 4) = 198

2° On sait que A = 18 + B

100 c + 10 d + u = 18 + 100 c + 10 u + d

9 d - 9 u = 18

J'en déduis donc que A est multiple de 3 car 9 et 18 sont divisbles par 3

Ce raisonnement marche aussi avec A = C - 360

On trouve des nombres divisbles par 3.

3° Voir raisonnement plus haut.

[nomade]

Ex2: 1°)Après avoir montré que 825 et 686 sont premiers entre eux, montrer que leur somme et leur produit sont premiers entre eux.

2°)Peut-on généraliser la propriété à tous les nombres premiers entre eux?

Le corrigé détaillé de cet exercice m'intéresse.... Si quelqu'un sait faire...

Merci.