Petits exercices de math

[Ecoliere]

J'ai quatre petits exercices de math à faire mais je n'ai pas la correction.

Il y a certaines reponses que j'ai trouvées mais je ne suis pas sure de ma demonstration, et d'autres pour lesquelles je n'arrive à rien.

C'est niveau quatrième. Quelqu'un pourrait m'aider?

Exercice 1

1/ Placer quatre points A, B,C et D.

Constuire le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC, puis le centre O' du cercle circonscrit au triangle ACD.

2/ Montrer que la droite (OO') est la mediatrice du segment [AC)

Exercice 2

1/

A/ Tracer un triangle ABC tel que AB=6 cm, l'angle cab=38° et l'angle cba=52°

B/ Construire le point O, symetrique du point B par rapport au point C.

C/ Tracer la mediatrice du segment [AD] qui coupe la droite (AC) en I.

2/ Prouver que la droite (AC) est la mediatrice du segment [bD], puis en deduire la nature du triangle ADB.

3/

A/ Prouver que les triangles AID, AIB et BID sont isocèles.

B/ Calculer tous les angles de ces trois triangles.

Exercice 3

Soit ABC un triangle, et D, E, F les milieux respectifs des segments [AB], [bC] et [CA]

1/

A/ Quelle est la nature du quadrilatère ADFC? Justifiez votre réponse.

B/ Demontrer que la droite (DC) est à la fois une mediane du triangle ABC et du triangle EFD.

2/

A/ Soit G le centre de gravité du triangle ABD.

B/ Demontrer que G est aussi le centre de gravité du triangle EFD.

Exercice 4

1/ Soit ABC un triangle, [AH] la hauteur issue de A et [AM] la mediane issue de A.

A/ Comparer l'aire du triangle ABM et celle du triangle ACM.

B/ Quelle propriété a t'on démontré?

2/ Soit ABC un triangle, [AM], [bN], et [CP] les tris medianes de ce triangle et G le centre de gravité du triangle.

A/ Montrer que GBM et GCM ont la meme aire.

B/ Montrer que les triangles GBM, GCM, GCN, GAN, GAP et GBP ont la meme aire.

C/ Quelle propriété a t'on démontré?

[celynett]

Exercice 1

1/ Placer quatre points A, B,C et D.

Constuire le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC, puis le centre O' du cercle circonscrit au triangle ACD.

2/ Montrer que la droite (OO') est la mediatrice du segment [AC)

Déjà je ne sais pas si tu as fait le 1 : il faut construire les 3 médiatrices de chaque triangle, elles sont concourantes en 1 point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.

2/ABC et ACD ont pour côté commun AC.Etant donné que O appartient à la médiatrice de [AC] et O' appartient à la médiatrice de [AC], (OO') est médiatrice de [AC].

[celynett]

Exercice 2

1/

A/ Tracer un triangle ABC tel que AB=6 cm, l'angle cab=38° et l'angle cba=52°

B/ Construire le point O, symetrique du point B par rapport au point C.

C/ Tracer la mediatrice du segment [AD] qui coupe la droite (AC) en I.

2/ Prouver que la droite (AC) est la mediatrice du segment [bD], puis en deduire la nature du triangle ADB.

Je suppose que c'est D au lieu de O, non?

2/D est symétrique de B par rapport à C donc CD=BC et C milieu de [bD].

De plus, CAB=38° et CBA=52°, or la somme des angles d'un triangle=180° donc ACB=180-52-38=90° donc (AC)L[bD]

(AC) passe par le milieu de [bD] et est perpendiculaire à [bD] donc (AC) médiatrice de [bD].

AD=AB donc ABD est isocèle en A

[celynett]

3/

A/ Prouver que les triangles AID, AIB et BID sont isocèles.

B/ Calculer tous les angles de ces trois triangles.

A/Par construction, I appartient à la médiatrice de [AD] donc ID=IA et AID isocèle en I

Par construction, I appartient à (AC) qui est médiatrice de [bD] donc ID=IB

On sait que ID=IA=IB donc AIB est un triangle isocèle en I.

De même, on sait que ID=IB donc BID est un triangle isocèle en I.

B/Triangle AID:

On sait que B,C et D sont alignés et que CBA=52° donc DBA=52°

De plus, on sait que DBA est isocèle en A donc ADB=52°

La somme des angles d'un triangle=180° donc DAB=76°

DAI=DAB-CAB=38°

Comme DAI est isocèle en I DAI=ADI=38°

DIA=180-38-38=104°

Il faut procéder un peu de la même manière pour les autres triangles...

[Ecoliere]

Merci beaucoup Celynett, tu m'eclaires drolement!

[celynett]

Tant mieux ! Mais désolé je n'ai pas fait le reste pour l'instant car ça prend du temps de tout écrire je trouve.

[KRISTALE]

Comment procédez vous pour tracer les angles (ex 2), un rapporteur?

[celynett]

oui ! D'ailleurs, vous savez, sur les rapporteurs il y a les degrés qui sont "à l'extérieur" et les grades "à l'intérieur", il faut utiliser lesquels ?Car ça fait une petite différence parfois.

[Car_a_Mel]

oui ! D'ailleurs, vous savez, sur les rapporteurs il y a les degrés qui sont "à l'extérieur" et les grades "à l'intérieur", il faut utiliser lesquels ?Car ça fait une petite différence parfois.

les mesures d'angles sont en degrés :°

[Dominique]

les mesures d'angles sont en degrés :°

On peut mesurer un angle en utilisant comme unité :

- le degré

- le grade

- l'angle droit

- le tour

- le radian

- ...

Bien évidemment, le résultat dépend de l'unité choisie (exemple : 45 ° = 50 gr = 0,5 angle droit = 1/8 tr = pi/4 rd).

Ceci dit, dans les enoncés des problèmes de géométrie du CRPE, l'unité utilisée est en général le degré ...

[Car_a_Mel]

les mesures d'angles sont en degrés :°

On peut mesurer un angle en utilisant comme unité :

- le degré

- le grade

- l'angle droit

- le tour

- le radian

- ...

Bien évidemment, le résultat dépend de l'unité choisie (exemple : 45 ° = 50 gr = 0,5 angle droit = 1/8 tr = pi/4 rd).

Ceci dit, dans les enoncés des problèmes de géométrie du CRPE, l'unité utilisée est en général le degré ...

voui c'est tout à fait ce que je voulais dire mais en mieux comme d'hab'

[Dominique]

voui c'est tout à fait ce que je voulais dire

J'avais bien compris le sens de ton intervention et c'est pourquoi j'avais agrémenté mon message d'un .