Petits exercices de math

[nomade]

Pour les vitesses et distances j'y arrive jamais, ça m'énerve !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C'est 60 km, mais j'ai procédé en trichant et en calculant pour chacun parce qu'avec la procédure normale j'y arrive pas...

[nomade]

Comment faire ces exercices sans calculette ??? Tu fais sans toi Flo ???

Ben, je fais avec ... mais on n'y a pas droit pour les concours d'entrée à l'IUFM, donc j'essaie d'abord sans et puis je finis forcément avec <_<

Remarque en se forçant, on devrait y arriver.... En regardant bien, les calculs sont faisables : Poser une multiplication avec des nombres à virgule ça va...

Je crois juste qu'on est des conditionné de la calculette.... <_<

[Nävis]

et encore un :P !

[agnesm]

Bonjour à tous

Voici l'exercice que je cherchais ! Un grand merci à Dominique !

Dans le principe j'ai suivi votre raisonnement, mais côté rédaction je n'ai pas compris comment on démontrait que "l'Aire(GAP) = Aire(GBP) de la même manière qu'on a démontré que Aire(GBM) = Aire(GCM)" ?

Doit-on pour cela introduire un point pour désigner la hauteur commune aux triangles GAP et GBM ?

Merci d'éclairer ma lanterne et bon courage à tous !

Agnès

A/ Montrer que GBM et GCM ont la même aire.

[GM] est une médiane du triangle GBC (car M est le milieu de [bC]). Elle partage donc ce triangle en deux triangles de même aire (voir précédemment).

Donc Aire(GBM) = Aire(GCM)

B/ Montrer que les triangles GBM, GCM, GCN, GAN, GAP et GBP ont la meme aire.

On peut démontrer que Aire(GAP) = Aire(GBP) et que Aire(GCN) = Aire(GAN) de la même manière qu'on a démontré que Aire(GBM) = Aire(GCM).

On sait, par ailleurs, que Aire(ABM) = Aire (ACM) (voir A).

On peut donc en déduire que : 2×Aire(GAP) + Aire(GBM) = 2× Aire (GCN) + Aire (GCM).

Or Aire(GBM) = Aire(GCM). Donc 2×Aire(GAP) = 2×Aire(GCN) et finalement Aire(GAP) = Aire (GCN).

On sait donc maintenant que : Aire(GAP) = Aire(GBP) = Aire (GCN) = Aire(GAN) et que : Aire(GBM) = Aire(GCM)

Il reste à démontrer, par exemple, que Aire(GCM) = Aire(GCN).

Or Aire(BCP) = Aire(CPA) (propriété de la médiane). Donc : 2 × Aire(GCM) + Aire(GBP) = 2× Aire(GCN) + Aire(GAP).

Comme Aire (GBP) = Aire(GAP), on a 2 × Aire(GCM) = 2× Aire(GCN) et donc Aire(GCM) = Aire(GCN)

Conclusion : les triangles GBM, GCM, GCN, GAN, GAP et GBP ont la même aire.