Une question sur les nombres réels

[Ingrid1307]

Alors moi je me demande comment je vais faire si on me demande à quel ensemble appartient par exemple: 1/3 soit 0.3333.... . En effet, pour moi c'est un nombre rationnel, donc je le rangerai dans Q car il y a une infinité de chiffres derrière la virgule, mais c'est une période répétée (3). Je lis aussi que les nombres réels contiennent les rationnels et les irrationnels: donc faut-il le ranger dans Q ou R?

J'ai bien compris que les réels comprenaient également les autres ensembles etc. Mais étrange, pourquoi "insister" sur les rationnels dans R? Alors que tous y sont inclus?

Je sais, je me pose trop de questions....

[yso]

Alors moi je me demande comment je vais faire si on me demande à quel ensemble appartient par exemple: 1/3 soit 0.3333.... . En effet, pour moi c'est un nombre rationnel, donc je le rangerai dans Q car il y a une infinité de chiffres derrière la virgule, mais c'est une période répétée (3). Je lis aussi que les nombres réels contiennent les rationnels et les irrationnels: donc faut-il le ranger dans Q ou R?

J'ai bien compris que les réels comprenaient également les autres ensembles etc. Mais étrange, pourquoi "insister" sur les rationnels dans R? Alors que tous y sont inclus?

Je sais, je me pose trop de questions....

1/3 appartient bien à Q

Mais comme Q appartient à R, eh bien 1/3 appartient aussi à R.

Si on te pose clairement la question "à quel ensemble appartient x?", tu n'as qu'à répondre: x appartient à Z (si c'est un entier relatif par exemple), et Z appartient à D, qui appartient à Q qui appartient à R. Il ne faut surtout pas répondre que x appartient à R (même si c'est vrai...)

[Ingrid1307]

Alors moi je me demande comment je vais faire si on me demande à quel ensemble appartient par exemple: 1/3 soit 0.3333.... . En effet, pour moi c'est un nombre rationnel, donc je le rangerai dans Q car il y a une infinité de chiffres derrière la virgule, mais c'est une période répétée (3). Je lis aussi que les nombres réels contiennent les rationnels et les irrationnels: donc faut-il le ranger dans Q ou R?

J'ai bien compris que les réels comprenaient également les autres ensembles etc. Mais étrange, pourquoi "insister" sur les rationnels dans R? Alors que tous y sont inclus?

Je sais, je me pose trop de questions....

1/3 appartient bien à Q

Mais comme Q appartient à R, eh bien 1/3 appartient aussi à R.

Si on te pose clairement la question "à quel ensemble appartient x?", tu n'as qu'à répondre: x appartient à Z (si c'est un entier relatif par exemple), et Z appartient à D, qui appartient à Q qui appartient à R. Il ne faut surtout pas répondre que x appartient à R (même si c'est vrai...)

Merci! C'est vrai que ça prête à confusion! Avec une telle réponse on est sûr de ne pas se tromper!

[Dominique]

x appartient à Z (si c'est un entier relatif par exemple), et Z appartient à D, qui appartient à Q qui appartient à R.

Ecrire plutôt : x appartient à Z (si c'est un entier relatif par exemple), et Z est inclus dans D, qui est inclus dans Q qui est inclus dans R.