géometrie

[asop]

On projette orthogonalement un pt M de l'hypothénuse [bC] d'un triangle rectangle isocèle ABC en P et Q sur les cotés [AB] et [AC] de l'angle droit.

Justifier que la somme MP+MQ est constante quel que soit le point M choisi.

Construire le point M pr que la distance PQ soit égale à une longueur donnée L.

Le pb est il tjr possible?Peut il y avoir plusieurs solutions?

A vous de jouer, moi je n'ai pas (encore) la solution...merci!

[arbiz]

OK réponse rapide pour la 1ère question. Il faut faire une figure pour bien comprendre je pense..

Soit a la longueur du segment [AB].

[AB]=[AC]=a car ABC est rectangle isocèle.

on a MQ=AP car P projection orthogonale de M sur (AC) donc MQ=AP=a-CP

De même MP=AQ car Q projection orthogonale de M sur (AB) donc MP=AQ=a-QB

On en déduit:

MP+MQ=2a - (CP+QB)

or comme ABC isocèle rectangle et P projection orthogonale de M sur (AC) on en déduit que CPM est aussi rectangle isocèle.

donc CP=PM or PM=AQ par construction

d'où MP+MQ=2a-(AQ+QB)=2a-a=a

MP+MQ=a donc indépendant de la position de M.

c'est ça non? je regarde la question suivante plus tard...