Les décimaux

[moumoon]

Dans un exercice, on me demande quels sont tous les entiers naturels n pour lesquels la fraction n/1050 représente un nombre décimal... j'ai la correction mais je ne la comprend pas ; pourriez vous m'expliquer la démarche à suivre svp.

Merci...

[cecilou80m]

Si tu décompose 1050 en, nombres premiers, tu obtiens :

1050 = 7 * 5² * 3 * 2

Pour qu'une fraction soit décimale, il faut que la fraction irréductible n'aient comme dénominateur que des multiples de 5 et de 2.

Donc pour ta fraction, il faut qu'il y ait 3 et 7 en haut au numérateur afin que 3*7 n'apparaisse plus au dénominateur dans la fraction irréductible.

Donc tu dois avoir un multiple de 21 au numérateur.

[piou]

hello,

Pour qu'une fraction représente un nombre décimal, il faut qu'une fois simplifiée, le dénominateur ne soit composé que de puissances de 2 et de 5

Si on décompose 1050 en facteurs premiers on trouve : 1050 = 2*3*5^2*7.

Donc pour que le dénominateur soit composé de puissances de 2 et de 5, il faut, par simplification, que les puissances de 3 et de 7 disparaissent donc le numérateur n doit être multiple de 3 et de 7.

Ex : 21/1050 est un nombre décimal car 21/1050= 1/50 (fraction réduite) = 1/(2*5^2)

J'espère que c'est asez clair, bon courage !

[moumoon]

Merci bcp les filles, on ne peut pas faire + clair ...bon courage pour ces derniers moments de révisions!