je ne comprends pas

[carla03]

Bonjour ,

voilà le probleme: un carré ABCD . Soit I milieu de( AB ), Jmilieu de (BD) , K milieu de (CD) , et L milieu de (AC).

Demontrer que l' angle JIL droit, alors la correction parle d' angle complementaires , je comprends rien........comment demontrer? MERCI

[pitch79]

Il y a une erreur d'énoncé, non?

chez moi J et L sont confondus, et IJL est alors un segment...

ça ne serait pas plutôt J milieu de BC et L milieu de AD ?

[carla03]

J' ai placé A, B, D , C dans le sens des aiguilles d' une montre.

I est milieu de (AB) , J est milieu de ( BD) ,k est milieu de ( CD) et L est milieu de ( AC).

[Charivari]

Perso, comme ça, sans voir l'exercice, je crois que ne serais pas passée par les angles, mais j'aurais montré que IJKL est un carré (en montrant que les 4 côtés sont égaux, d'abord, puis que les diagonales sont égales, ensuite).

Et puisque c'est un carré, ses angles sont droits. CQFD.

Avec les angles, ça m'a l'air plus tordu. Je ne vois pas trop. Je vais chercher. (remarque au cas où : deux angles sont complémentaires quand leur domme vaut 90°)

[cecilium]

Il y a une erreur d'énoncé, non?

chez moi J et L sont confondus, et IJL est alors un segment...

ça ne serait pas plutôt J milieu de BC et L milieu de AD ?

Oui chez moi aussi les points sont confondus. Peux-tu confirmer l'erreur d'énoncé svp?

[Laurence.Piou]

J' ai placé A, B, D , C dans le sens des aiguilles d' une montre.

I est milieu de (AB) , J est milieu de ( BD) ,k est milieu de ( CD) et L est milieu de ( AC).

Donc c'est un carré ABDC ? Si c'est bien ça, ma 1ère idée est celle de Charivari : montrer que IJKL est un carré.

Avec les angles complémentaires, je ne vois pas trop.

[Charivari]

heu, ou alors décris : moi j'avais compris que les 4 points I, J, K et L étaient les milieux de chaque côté du carré. C'est ça ?

Ca voudrait dire, si on nomme les points dans le sens des aiguilles du montre :

I = m[AB], J = m[BC], K = m[CD] et L = m[AD] ?

-------

Si c'est bien ça, la démonstration avec les angles est toute simple (mais je ne parle pas d'angles complémentaires) :

AIL est isocèle de sommet A (car AI = AL = 1/2 AB

Donc les angles AIL et ALI sont égaux.

Or AIL est aussi rectancle en A, donc (somme des angles d'un triangle = 180°) : AIL = 90/2 = 45°

Même chose pour l'angle IBJ qui vaut 45°

Or comme A, I et B sont alignés, l'angle AIB est plat (180°) et vaut angle AIL + angle LIJ + angle JIB

D'où LIJ = Plat - AIL - JIB = 180 - 45 -45 = 90°

[Laurence.Piou]

Ah si, j'ai bien une petite idée.

On peut facilement prouver que AIL est isocèle rectangle en A et que IBJ est isocèle rectangle en B. On a donc que l'angle AÎL et l'angle BÎJ mesurent 45°. Et JÎL=AÎB-(AÎL+BÎJ)=180-(45+45)=180-90=90°

edit : j'ai posté en même temps que charivari et on a eu la même idée

[Charivari]

Prems !

on se détend comme on peut, hein

Si ça se trouve, c'est même pas ça, l'exercice.

[Nävis]

J' ai placé A, B, D , C dans le sens des aiguilles d' une montre.

I est milieu de (AB) , J est milieu de ( BD) ,k est milieu de ( CD) et L est milieu de ( AC).

Pareil pour moi le milieu de [bD] et le milieu de [AC] sont confondus, car les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu !

C'est pas plutot : J milieu de [bC] et L milieu de [DA] ?

[pitch79]

si je pense bien que ce soit ça l'énoncé, carla tu nous confirme?

Par les angles ç a m'emb^te... je reviens avec une autre solution..à de suite !

[Laurence.Piou]

Prems !

on se détend comme on peut, hein

Si ça se trouve, c'est même pas ça, l'exercice.

Grâce au smiley, tu as réussi à me faire décrocher mon 1er sourire de la journée ! Merci Charivari !