Carré et losange

[Ingrid1307]

Bonsoir, je vois écrit à la page 151 du livre de base de mathématiques du CNED, dans la partie sur les quadrilatères particuliers, qu'un losange a ses 4 côtés de même longueur... Pour moi si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en formant un angle droit et qui a ses 4 côtés de même longueur c'est un carré... Pour le carré ils disent que c'est un rectangle qui a 2 côtés consécutifs de même longueur: pour quoi ne pas faire plus imple en disant tout simplement qu'il a ses 4 côtés de même longueur...

Pouvez-vous éclairer ma lanterne svp?

[floflo741]

Bonsoir, je vois écrit à la page 151 du livre de base de mathématiques du CNED, dans la partie sur les quadrilatères particuliers, qu'un losange a ses 4 côtés de même longueur... Pour moi si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en formant un angle droit et qui a ses 4 côtés de même longueur c'est un carré... Pour le carré ils disent que c'est un rectangle qui a 2 côtés consécutifs de même longueur: pour quoi ne pas faire plus imple en disant tout simplement qu'il a ses 4 côtés de même longueur...

Pouvez-vous éclairer ma lanterne svp?

Tu peux justifier de différentes façons:

Un losange est un quadrilatère dont les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu.

Un carré est un losange qui a ses diagonales de même longueurs. (donc des diagonales toujours perpendiculaires qui se coupent en leur milieu)

Mais un losange c'est aussi un quadrilatère qui a 4 côtés égaux

et un carré est un losange avec un angle droit.

Je ne sais pas si je suis claire... ms pour justifier un carré tu as beaucoup de possibilités: ou tu pars du losange (diagonales ou côtés) ou du rectangle (diagonales ou côtés).

[Laurence.Piou]

Un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur et ses diagonales perpendiculaires est bien un losange. Pour que ce soit un carré, il faudrait en plus de ce que je viens de citer :

- soit 1 angle droit

- soit ses diagonales de même longueur.

Ensuite, on dit qu'un carré est un rectangle qui a 2 côtés consécutifs car si tu sais, par exemple, que ABCD est un rectangle et qu'on te demande de prouver que c'est un carré, ça t'évitera de calculer AB ; BC ; CD et DA pour montrer qu'ils sont tous égaux entre eux. Seul AB=BC, par exemple, suffira.

[solant]

Comme je ne peux pas inclure d'image, je prendrai l'exemple de l'as de carreau : 4 côtés égaux et les diagonales sont perpendiculaires pourtant ce n'est pas un carré. Pour que ce soit un carré, il faut en plus démontrer que les diagonales ont même longueur ou que deux côtés consécutifs sont perpendiculaires.

Plusieurs définitions peuvent correspondre à un carré et 4 côtés de même longueur ne suffisent à prouver qu'il s'agit d'un carré mais juste qu'il s'agit d'un losange. En revanche, si tu sais que c'est un rectangle (donc 4 angles droits) il ne reste plus qu'à démontrer que 2 cotés consécutifs sont de même longueur pour prouver le carré.

[Ingrid1307]

Oui oui. J'ai compris. En fait je n'avais pas fait attention... Quand je voyais "même longueur", je devais voir dans ma tête les diagonales, d'où la confusion... Merci bien!

[Ingrid1307]

Dernière petit question: pour les losanges comme les cerfs-volants... je veux dire qui ont 2 fois 2 côtés de même longueur, comment doit-on l'appeler? Un losange (en opposition au losange particulier tel que nous venons de l'évoquer), un quadrilatère?...

[Leau]

Il est vrai que ce n'est pas toujours simple à décortiquer...

Je pense qu'il faut le prendre dans un autre sens.

Un quadrilatère ayant ses 4 côtés de même longueur et ses diagonales perpendiculiares ET qui se coupent en leur milieu... est un losange !

Ca peut aussi être un carré, car un carré n'est qu'un losange particulier !!

Si tu imbriques tout, un quadrilatère est un parallélogramme si ce quadrilatère a ses côtés opposés deux à deux parallèles.

Un parallélogramme est un losange s'il a deux côtés consécutifs de même longueur, ou que ses diagonales se coupent perpendiculaitement.

Enfin le losange est un carré s'il a un des ses angles droits.

Pour comprendre le raisonnement évoqué, il faut donc toujours aller de la figure standard à la figure particulière, et non l'inverse (le carré est une figure très particulière :P )

Et c'est une propriété admise que tous les carrés sont aussi des losanges.

Pour ce qui est marqué dans le bouquin du CNED, c'est vrai que dire qu'un carré est un rectangle qui a deux côtés ocnsécutifs de même longueur est vrai, mais pas forcément le raisonnement valable pour tous le cas, donc le mettre en "exergue" n'était pas forcément l'idéal...

Et sinon avoir 4 côtés de même longueur n'est pas suffisant, cf. raisonnement plus haut, pour dire qu'on a affaire à un carré (ça peut justement être un losange, et autant vérifier et démontrer car parfois les figures sont si proches du carré en angles que c'est trompeur...)

Ouh la, je vois qu'entre temps beaucoup ont répondu

[Laurence.Piou]

Dernière petit question: pour les losanges comme les cerfs-volants... je veux dire qui ont 2 fois 2 côtés de même longueur, comment doit-on l'appeler? Un losange (en opposition au losange particulier tel que nous venons de l'évoquer), un quadrilatère?...

Ce n'est pas un losange. Juste un quadrilatère.

edit : en fait, on peut appeler cette figure "Cerf-volant" ou "deltoïde" (mais "deltoïde" est peu utilisé je crois)

[Charivari]

Pour moi un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en formant un angle droit et qui a ses 4 côtés de même longueur c'est un carré...

ben non, c'est un losange.

Losange = 4 cotés de même longueurs et c'est tout (les diagonales qui se coupent à angle droit, c'est une conséquence)

Carré = Losange... dont les diagonales sont de même longueur OU 4 côtés de même longueur + au moins un angle droit.

Tu notes qu'un carré est donc un losange.

D'ailleurs un carré est aussi un rectangle.

[Charivari]

Pour moi un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en formant un angle droit et qui a ses 4 côtés de même longueur c'est un carré...

ben non, c'est un losange.

Losange = 4 cotés de même longueurs + diagonales qui se coupent à angle droit.

Carré = Losange... dont les diagonales sont de même longueur OU 4 côtés de même longueur + au moins un angle droit.

Tu notes qu'un carré est donc un losange.

D'ailleurs un carré est aussi un rectangle.

oups, tout le monde l'avait déjà dit

Bon, un cerf-volant, c'est juste un quadrilatère particulier. Sa caractéristique ets d'avoir des diagonales qui (1) se coupent à angle droit et (2) se coupent en leur milieu.

Mais ce n'est pas un losange car il n'a pas 4 côtés égaux.

Quand on dit qu'un carré est un losange particulier c'est qu'il a les caractéristiques d'un losange et EN PLUS il a quelquechose d'autre, de particlier (ici, un angle droit)

On ne peut pas dire qu'un cerf-volant serait un losange particulier du fait qu'il aurait une caractéristique en moins. Ca ne se fait pas. S'il n'a pas 4 côtés égaux, ça ne peut pas être un losage, c'est tout.

[Charivari]

Un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur et ses diagonales perpendiculaires est bien un losange.

En fait les 4 côtés de même longueur suffisent à caractériser le losange. Pas de besoin de parler des diagonales en l'occurence.

Il se trouvent qu'elles se coupent à angle droit, et même en leur milieu aussi.

(C'est donc un parallélogramme !)

[Galatée]

oups, tout le monde l'avait déjà dit

Bon, un cerf-volant, c'est juste un quadrilatère particulier. Sa caractéristique ets d'avoir des diagonales qui (1) se coupent à angle droit et (2) se coupent en leur milieu.

Mais ce n'est pas un losange car il n'a pas 4 côtés égaux.

Un cerf-volant a ses diagonales qui se coupent à angle droit, je suis bien d'accord, mais elles ne se coupent pas en leur milieu... Non ?