Carré et losange

[floflo741]

oups, tout le monde l'avait déjà dit

Bon, un cerf-volant, c'est juste un quadrilatère particulier. Sa caractéristique ets d'avoir des diagonales qui (1) se coupent à angle droit et (2) se coupent en leur milieu.

Mais ce n'est pas un losange car il n'a pas 4 côtés égaux.

Un cerf-volant a ses diagonales qui se coupent à angle droit, je suis bien d'accord, mais elles ne se coupent pas en leur milieu... Non ?

Oui je suis d'accord avec toi, car sinon ca serait un losange il me semble.

[manu7]

Un cerf-volant est un quadrilatère dont une des diagonales est un axe de symétrie. On peut aussi dire qu'un cerf-volant a deux paires de côtés consécutifs égaux.

La diagonale qui est l'axe de symétrie coupe donc l'autre diagonale en son milieu. (Il faudrait aussi ajouter quadrilatère convexe pour éviter la forme en flèche pour être précis).

Ensuite on peut se demander si un losange est un cerf-volant particulier. Avec les définitions ci-dessus, la réponse est oui. Mais comme le trapèze, cette figure n'est pas vraiment au programme de primaire ou de collège. Au collège, elle était apparue dans les années 2000, mais elle semble s'être envolée...

Pour revenir sur les notions de carré, de losange et de rectangle. C'est finalement à la fois très simple et très compliqué. L'idéal serait que les profs des écoles maîtrisent totalement cette notion or une étude des années 80 ou 90 montrait que la majorité des candidats ne la maîtrisait pas totalement. Quand on discute avec un prof des écoles qui ne maîtrise pas bien cette notion, il pense souvent que c'est trop compliqué à expliquer à des enfants de 9 ou 10 ans. Dire qu'un carré est un losange particulier choque ses profs en disant que les élèves vont s'embrouiller. Pourtant c'est faux, il y a un question simple à poser pour le prouver : " Si on demande à vos élèves cette figure est-elle un quadrilatère ? (en montrant un carré) Que souhaitez-vous que vos élèves répondent ? " Tout le monde est d'accord pour dire qu'un carré est bien un quadrilatère et chacun sait que tous les quadrilatères ne sont pas des carrés.

Si on étudiait les carrés, losanges et rectangles comme on étudie les trapèzes ou les cerf-volants c'est à dire comme des formes à savoir reconnaître pour sa culture générale alors ce ne serait pas bien grave d'avoir ces manques de rigueur mathématiques. Tout comme la confusion permanente entre chiffres et nombres...

Mais le gros problème, c'est d'apprendre des choses fausses à des élèves de 10 ans pour leur expliquer à l'âge de 12 ans qu'ils se trompent. Je fais souvent une analogie avec le pluriel en français, aurions-nous l'idée d'apprendre aux élèves qu'on écrit "Les élèves danses dans la cour" parce qu'ils sont trop jeunes pour comprendre qu'on doit écrire "dansent". S'ils sont vraiment trop jeunes et bien on n'écrit pas on reste au niveau oral, cela ne pose aucun problème. Et bien pour les quadrilatères si on pense qu'ils sont trop jeunes pour comprendre et bien il ne faut pas écrire du tout de définition. Et si on pense que finalement c'est indispensable et bien il faut absolument écrire les bonnes définitions qui sont souvent très simples:

Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.

Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.

Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits.

Voilà c'est simple et quand les élèves voient ces 3 définitions et bien en général plusieurs s'écrient : "Mais alors un carré est à la fois un rectangle et un losange !!!" Et oui !!!

Sauf qu'il y a aussi ceux qui ajoutent : "Mais c'est pas possible car l'an dernier on a vu..." Et oui...

L'autre gros problème, c'est que même dans les manuels, il y a des erreurs sur les notions de quadrilatères. J'ai vu un manuel qui rappelait fort justement que les diagonales d'un losange pouvaient être de même longueur, mais par contre le losange n'a pas d'angle droit ! Or, si un losange a ses diagonales de même longueur c'est un carré, donc  il a bien 4 angles droits.

PS: La notion de convexe et de concave est aussi "compliquée" pour un élève de primaire pourtant c'est bien en primaire que j'ai le plus souvent utilisé cette notion avec un moyen simple pour retenir : "Dans concave, il y a un trou comme une cave" si bien que ce mot m'a toujours fait peur, car je n'aimais pas descendre à la cave à cet âge-là... Je précise que mon maître ajoutait aussi des dessins simples avec la figure concave où on peut relier deux points par un segment qui sort de la figure. Et à 9 ans c'est très amusant de piéger ses camarades avec des cas extrêmes. On peut tout aussi jouer avec des cas compliqués de carrés, de rectangles, de losanges... Carré ou pas ? Si on tourne un carré reste-t-il carré ? Combien de rectangles dans un carré avec ses 2 médianes ? etc... Les enfants sont contents de piéger ensuite leurs parents...

 

 

 

 

 

 

Modifié 16 août 2017 par manu7
les fautes d'orthographe