besoin d'aide

[timulot]

Je bloque sur ces 2 exercices , si quelqu'un peut m'aider ce serait très gentil

1) Trouver un nombre entier naturel qui , dans la division euclidienne par 25 , donne un quotient égal au reste. Combien y a t-il de solutions?

2) La somme de 2 nombres entiers est 100. Dans la division euclidienne du plus grand par le plus petit, le quotient est 6 et le reste est 9. Quels sont ces 2 nombres?

C'est peut être très simple mais ça bouillonne tellement dans mon cerveau que je n'arrive plus à réfléchir ,c'est affreux!!!!

Merci d'avance

[soeurisa]

pour le 2ème exercice ....

soient N1 >N2

de part la définition de la division, on a : N1= 6 N2 + 9

et N1 + N2 = 100

On a donc un système de 2 équations à 2 inconnues .

On a donc N1 = 100 - N2

On remplace dans l'autre équation , et on a : 100 - N2 = 6 N2 + 9

Donc N2= 13

Donc N1 = 87 ...et on a bien N1 > N2

CQFD !

[Charivari]

Pour le premier, on peut écrire que x, le nombre recherché, vaut 25a + a, où a < 25

Donc je vois 24 solutions, avec a qui prend toutes les valeurs de 1 à 24 ?

pour a = 1, x = 26

a = 2, x = 54

etc...

[perrine2]

pour le 1) la caracteristique de la division euclidienne de a par b (avec q=quotient et r=reste) est : a=bq+r donc le nombre cherché sera :

x=25q+r et q=r donc ton nombre peut être (25x1)+1 soit 26 et il y a 9 solutions possibles (en remplaçant q et r par des chiffres de 1 à 9). Tu as compris ?

[Charivari]

heu... pourquoi de 1 à 9 ? il sort d'où, le 9 ?

[perrine2]

oui, tu as raison, charivari, il y a 24 solutions (r doit être inférieur à 25).

[timulot]

merci à tous les 2 , oui ca y est c'est très clair et en fin de compte pas si compliqué. (je pense que mes neurones se sont mis en pause pour aujourd'hui )

PS : QUELLE RAPIDITE !!!!!!

Merci encore

[miss-thales]

Pour le premier, on peut écrire que x, le nombre recherché, vaut 25a + a, où a < 25

Donc je vois 24 solutions, avec a qui prend toutes les valeurs de 1 à 24 ?

pour a = 1, x = 26

a = 2, x = 54

etc...

Pour a=2 on trouve x=52 il me semble

[timulot]

Encore un petit exercice

Pour son anniversaire , Charlie a eu des chocolats.

-Combien? lui demande Bruno

-Je me rappelle seulement, dit Chalie, qu'il y en avait moins de 100 et que losque je les ai répartis en tas de 2, puis de 3, puis de 4, il m'en restait 1 à chaque fois, mais lorsque je les ai mis par 5, il ne m'en restait pas.

Combien de chocolats Charlie a-t-il eu pour son anniversaire?

[Laurence.Piou]

" lorsque je les ai mis par 5, il ne m'en restait pas."

Ca signifie que ce nombre est divisible par 5 donc ça peut être :

5 ; 10 ; 15 ; 20 ;...; 90 ; 95

"lorsque je les ai répartis en tas de 2 il m'en restait 1"

Ce nombre est impair. Il ne reste donc plus que :

5 ; 15 ; 25 ; 35 ; 45 ; 55 ; 65 ; 75 ; 85 ; 95

"lorsque je les ai répartis en tas de 3 il m'en restait 1"

on peut éliminer : 5 ; 15 ; 35 ; 45 ; 65 ; 75 ; 95.

il ne reste donc plus que 25 ; 55 et 85

"lorsque je les ai répartis en tas de 4 il m'en restait 1"

on peut éliminer : 55

il reste donc 25 et 85.

il y aurait alors 2 réponses possibles ?

[Leau]

Il semblerait bien oui ?!

[Marcos]

Moi c'est ce que je trouve en procédant pareil^^