Besoin d'aide

[flocea]

]Voila une des question d'un exercice dont je ne comprend rien même avec la reponse :

La lettre p représente un nombre strictement positif et ABCD est un rectangle dont le périmètre exprimé en cm est 2p.

On nomme a le mesure exprimée en cm de l'un des rectangle ABCD;

montrer que l'aire S du rectangle ABCD, exprimée en cm carré est :

S=pcarré/4 - (a-p/2)carré.

Voici la reponse donnée:

si on 2p=2(a+b) alors b=p-a

L'aire S est egale à a*b donc S=a(a-p)=ap-acarré=2(a carré-ap)

Si on considère la parenthèse comme le debut du developpement d'un carré où ap est le double produit on a:

S= -((a-p/2)carré-pcarré/4)

S= p carré/4-(a-p/2)carré.

Excusé moi d'avance pour la longueur, mais si une âme charitable pourrait se dévouer pour m'expliquer cette question, ce serait très sympa.

Bon courage à tous/

[soeurisa]

Bon, je me lance ....

Périmètre ( P ) = 2p

Périmètre ( P ) = 2 ( a + b )...a et b étant la longueur et la largeur du rectangle .

Donc on a b = p - a ... car p =a + b

L'aire d'un rectangle est : a * b ( longueur * largeur )

donc S = a *b .donc S = a * ( p-a ) ..on remplace b

On développe : S = ap - a puiss 2

On peut juger que c'est une partie du développement de l'identité remarquable avec ap équivalent aux " 2 ab " connus !

Donc S= - ( a - p/2 ) puiss 2 + p puiss2 / 4 .....en fait, la deuxième partie est le " b puiss 2 de l'identité dont on ne veut pas )

On peut, pour se rassurer développer, on arrive bien à la ligne qu'on avait avant .

Donc S = p puiss 2/ 4 - ( a - p/2 ) puiss 2

J'espère que je t'ai éclairée ....

Bon courage

[Marcos]

Merci! J'arrivais pas à me débloquer!

[flocea]

Bon, je me lance ....

Périmètre ( P ) = 2p

Périmètre ( P ) = 2 ( a + b )...a et b étant la longueur et la largeur du rectangle .

Donc on a b = p - a ... car p =a + b

L'aire d'un rectangle est : a * b ( longueur * largeur )

donc S = a *b .donc S = a * ( p-a ) ..on remplace b

On développe : S = ap - a puiss 2

On peut juger que c'est une partie du développement de l'identité remarquable avec ap équivalent aux " 2 ab " connus !

Donc S= - ( a - p/2 ) puiss 2 + p puiss2 / 4 .....en fait, la deuxième partie est le " b puiss 2 de l'identité dont on ne veut pas )

On peut, pour se rassurer développer, on arrive bien à la ligne qu'on avait avant .

Donc S = p puiss 2/ 4 - ( a - p/2 ) puiss 2

J'espère que je t'ai éclairée ....

Bon courage

Merci pour ton aide, c'est plus clair pour moi.

Bon courage pour les derniers jours de revisions

[sultane]

Si quelqu'un peut m'expliquer... je rame... Merci

[Dominique]

La lettre p représente un nombre strictement positif et ABCD est un rectangle dont le périmètre exprimé en cm est 2p.

On nomme a le mesure exprimée en cm de l'un des rectangle ABCD;

montrer que l'aire S du rectangle ABCD, exprimée en cm carré est :

S=pcarré/4 - (a-p/2)carré.

Le demi-périmètre du rectangle ABCD est égal à p (en cm).

Une des dimensions du rectangle étant égal à a (en cm), l'autre est donc égale à p - a (en cm).

L'aire S est donc égale à a(p - a) (en cm²).

L'énoncé demandant de démontrer que S = p²/4 - (a - p/2)², on développe p²/4 - (a - p/2)² :

p²/4 - (a - p/2)² = p²/4 - (a² - 2×a×p/2 + p²/4) = p²/4 - a² + ap - p²/4 = - a² + ap = a(-a + p) = a(p - a)

Comme on a démontré que S = a(p - a) et que p²/4 - (a - p/2)² = a(p - a), on peut affirmer que S = p²/4 - (a - p/2)² (en cm²).

[sultane]

Merci beaucoup.