brunob Posté(e) 29 avril 2007 Posté(e) 29 avril 2007 Salut à tous, Je suis complètement perdu avec cette fichue épreuve de maths.Je n'arrive plus à trouver comment on transforme la partie infinie d'un nombre pour en faire un décimal? Par exemple, si j'ai 0,6666666666666666666 et que je veux le transformer quelle est déjà la procédure? Merciiiiiiiiiiiiii
soeurisa Posté(e) 29 avril 2007 Posté(e) 29 avril 2007 Alors ..... N=0.66_ ( avec la barre au-dessus ) 100 N = 66.66 Donc 100N - N = 99 N = 66.66 - 0.66 = 66 99N = 66 donc N=66/99..et tu simplifies ....6/9 soit 2/3 et 2/3 n'est pas un décimal car son dénominateur n'est pas de la forme 2 puiss x * 5 puiss y CQFD
bigben81 Posté(e) 29 avril 2007 Posté(e) 29 avril 2007 Un nombre qui a une partie décimale infinie n'est pas un décimal
lgs92 Posté(e) 29 avril 2007 Posté(e) 29 avril 2007 Je comprend pas bien tu veux le mettre sous forme de fraction? Si c'est ça : soit a un nombre, tu calcules 10*a- a =x d'où a =x/9 dans ton cas 10* 0.6666666 - 0.6666666=6.66666666-0.66666666 =6 donc a =6/9 =2/3
Cali Posté(e) 29 avril 2007 Posté(e) 29 avril 2007 Ce que tu demandes ne ressemble-t-il pas à ce genre d'exercice ? Comment écrire ce nombre sous forme de fraction : x = 0,1203456456456456.... On remarque une période "456" donc x est un nombre rationnel. Si période de 3 chiffres, on multiplie par 1000 (si période de 5 chiffres, on multiplie par 100000,ets) 1000x=120.3456... x=0.1203456... On résoud le système obtenu : 1000x-x = 120.3456...-0.1203456... = 999x = 120.2253... donc x = 120.2243/999 = 1202253/9990000 Pour 0.666666666 La période est de 1 chiffre"6" donc on multiplie par 10. 10x=10x0.6...=6.666... x=0.666... On résoud le système obteni : 10x-x=6.666...+0.666= 9x = 5.999... donc x = 5,999/9 = 5999/9000
brunob Posté(e) 29 avril 2007 Auteur Posté(e) 29 avril 2007 MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi à tous!!j'ai bien compris!!!!
orion144 Posté(e) 30 avril 2007 Posté(e) 30 avril 2007 Ce que tu demandes ne ressemble-t-il pas à ce genre d'exercice ? Comment écrire ce nombre sous forme de fraction : x = 0,1203456456456456.... On remarque une période "456" donc x est un nombre rationnel. Si période de 3 chiffres, on multiplie par 1000 (si période de 5 chiffres, on multiplie par 100000,ets) 1000x=120.3456... x=0.1203456... On résoud le système obtenu : 1000x-x = 120.3456...-0.1203456... = 999x = 120.2253... donc x = 120.2243/999 = 1202253/9990000 Pour 0.666666666 La période est de 1 chiffre"6" donc on multiplie par 10. 10x=10x0.6...=6.666... x=0.666... On résoud le système obteni : 10x-x=6.666...+0.666= 9x = 5.999... donc x = 5,999/9 = 5999/9000 Je note une erreur dans le deuxième exemple : 10x-x=9x OK mais 6.666666666-0.6666=6 donc x =6/9=2/3
Charivari Posté(e) 30 avril 2007 Posté(e) 30 avril 2007 Pour récapituler, l'idée c'est de trouver le moyen d'enlever les chiffres "périodiques" après la virgule. Cas 1 : montrer que 2.999999... = 3 On pose a = 2.99999... Donc 10a = 29.99999... Soit 10a-a = 29.9999-2.9999 (c'est là qu'est l'astuce : les 99999 disparaissent) D'où 9 a = 27 Soit a = 27/9 = 3 CQFD Cas 2 : écrire 2.370370 sous la forme d'un rapport de deux entiers premiers entre eux On voit que la période c'est 370 ... 3 chiffres => on multiplie par 1000 1000a = 2370.370370370... Donc 1000a - a = 2368 (même astuce que ci-dessus : on a fait disparaitre les décimales) D'où 999a = 2368 soit a = 2368/999 = je ne sais plus quoi (ça doit se simplifier par 37) Cas 3 : écrire 2.133333333 sous la forme d'une fraction etc.. Là il faut remarquer que la période ne commence pas juste après la virgule. Il faut juste ruser en faisant 100a - 10 a pour faire disaparaitre les 3 : 100a - 10a = 213.3333... - 21.33333... = 192 d'où 90a = 192 où a = 192/90 = 32/15 (sauf erreur de simplification)
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