titoune054 Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 On remarque que: 65²=4225 et que 6*7*100+25=4225 145²=21025 et que 14*15*100+25=21025 1275²=1625625 et que 127*128*100+25=1625625 1) Généraliser cette remarque en proposant une relation mathématique. 2) Vérifier cette relation sur deux autres exemples. 3) Démontrer cette relation. Bon courage et merci
Elle- Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 On s'intéresse dc aux nbres se terminant par 5 et dt les autres chiffres (dizaines, centaines..) sont inconnus. Pour un nombre : * à 2 chiffres : (a5)² = a*(a+1)*100+25 * à 3 chiffres ab5² = ab*(ab+1)*100+25 Etc.. Exple : * 15² => a=1 dc 15² = 1*(1+1)*100+25 = 1*2*100+25 = 225 * 495² => a=4 et b=9 dc 495² = 49*(49+1)*100+25 = 245025 Je cherche la démo !
nomade Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 On remarque que:65²=4225 et que 6*7*100+25=4225 145²=21025 et que 14*15*100+25=21025 1275²=1625625 et que 127*128*100+25=1625625 1) Généraliser cette remarque en proposant une relation mathématique. 2) Vérifier cette relation sur deux autres exemples. 3) Démontrer cette relation. Bon courage et merci 1) Soit n la partie ne comprenant pas le 5. n x (n + 1) Soit le carré de 5 = 25 Le carré d'un nombre se terminant par 5 est donc le produit de n x (n + 1) suivi de 25 2) 245 2 = 24 x (24 + 1) x 100 + 25 245 2 = 60025 3) Je ne sais pas en quoi cette question diffère du 1) Bon mon charabia n'avancera personne... :o
Elle- Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pour un nombre à 2 chiffres noté a5, on a : (a5)² = (10*a + 5)² = 10²*a² + 2*10*a*5 + 5² (on applique (a+b)²=a²+2*a*b+b²) = 100*a² + 100*a + 25 = 100*a*(a+1) + 25 (on factorise) = a*(a+1)*100 + 25 Idem pr un nombre à plus de 2 chiffres se terminant par 5
titoune054 Posté(e) 1 mai 2007 Auteur Posté(e) 1 mai 2007 Pour un nombre :* à 2 chiffres : (a5)² = a*(a+1)*100+25 * à 3 chiffres ab5² = ab*(ab+1)*100+25 Etc.. Exple : * 15² => a=1 dc 15² = 1*(1+1)*100+25 = 1*2*100+25 = 225 * 495² => a=4 et b=9 dc 495² = 49*(49+1)*100+25 = 245025 Je cherche la démo ! Mais est ce qu'il faut détailler nombre à deux chiffres, 3 chiffres, ... Je pansais qu'il fallait être plus générale... Par exemple: Soit x le nombre de dizaines de N et 5 son chiffre des unités alors N²= (x) * (x+1) * 100 + 25 Mais je suis pas sûre que ce soit ce qui est attendu... Et pour la démo... Je rame!
Marcos Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pareil que Nomade, j'vois pas trop la différence entre la première et la troisième question ...
yso Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pareil que Nomade, j'vois pas trop la différence entre la première et la troisième question ... La 1ère question, tu émets une hypothèse suite à des observations La 3ème, tu démontres C'est quand même très différent... (c'est comme en géométrie, tu ne peux pas te contenter des observations sur une figure, tu dois les démontrer)
Marcos Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Bah Le truc c'est qu'avec la première j'ai calculé avec des a et des b, ce qui m'a donné la réponse que j'aurais mis en 3. C'est en ça que ça me perturbait...
yso Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Bah Le truc c'est qu'avec la première j'ai calculé avec des a et des b, ce qui m'a donné la réponse que j'aurais mis en 3. C'est en ça que ça me perturbait... Ben oui, tu as fait la démonstration au début! Il fallait donner le résultat sans explication puis donner la démonstration en temps voulu (il faut bien lire toutes les questions avant de s'embarquer dans les exos!!!)
titoune054 Posté(e) 1 mai 2007 Auteur Posté(e) 1 mai 2007 On remarque que:65²=4225 et que 6*7*100+25=4225 145²=21025 et que 14*15*100+25=21025 1275²=1625625 et que 127*128*100+25=1625625 1) Généraliser cette remarque en proposant une relation mathématique. 2) Vérifier cette relation sur deux autres exemples. 3) Démontrer cette relation. Bon courage et merci 1) Soit n la partie ne comprenant pas le 5. n x (n + 1) Soit le carré de 5 = 25 Le carré d'un nombre se terminant par 5 est donc le produit de n x (n + 1) suivi de 25 2) 245 2 = 24 x (24 + 1) x 100 + 25 245 2 = 60025 3) Je ne sais pas en quoi cette question diffère du 1) Bon mon charabia n'avancera personne... :o Et le 100 dans ta réponse à la question 1) il est passé ou? Finallement ça me rassure c'est pas si "con" que ça!
titoune054 Posté(e) 1 mai 2007 Auteur Posté(e) 1 mai 2007 Bah Le truc c'est qu'avec la première j'ai calculé avec des a et des b, ce qui m'a donné la réponse que j'aurais mis en 3. C'est en ça que ça me perturbait... Ben oui, tu as fait la démonstration au début! Il fallait donner le résultat sans explication puis donner la démonstration en temps voulu (il faut bien lire toutes les questions avant de s'embarquer dans les exos!!!) Et est ce que ce serait trop te demander de nous donner une réponse détailler à l'exo? Merci
Charivari Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pareil que Nomade, j'vois pas trop la différence entre la première et la troisième question ... La première question, c'est la CONJECTURE : tu ne démontres rien, tu "devines" la relation entre les nombres. Ca s'introduit par "il semble que" La 3 eme question, c'est la démonstration : tu prouves que tu as bon.
Messages recommandés
Créer un compte ou se connecter pour commenter
Vous devez être membre afin de pouvoir déposer un commentaire
Créer un compte
Créez un compte sur notre communauté. C’est facile !
Créer un nouveau compteSe connecter
Vous avez déjà un compte ? Connectez-vous ici.
Connectez-vous maintenant