Elle- Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Ca vous convient pas alors ce que j'ai fait ? Charivari, copine matheuse, tu vx bien te pencher sur le pb stp ?
Charivari Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 65²=4225 et que 6*7*100+25=4225 145²=21025 et que 14*15*100+25=21025 1275²=1625625 et que 127*128*100+25=1625625 1) Généraliser cette remarque en proposant une relation mathématique. 2) Vérifier cette relation sur deux autres exemples. 3) Démontrer cette relation. 1. Il semble que pour tout nombre de type ABC5 on ait la relation ABC5² = ABC x (ABC + 1) x 100 + 25 2) Exemple 1 2345 = 5499025 234*235*100 + 25 = 5499025 3.) J'ai une piste ! Si on poste que a = ABC5 On peut écrire que a = ABC0 + 5 = 10 ABC + 5 donc a² = (10 ABC + 5)² => (identité remarquable) = (10 ABC)² + 100 ABC + 25 = (10 ABC)² + 100 x ABC + 25 (on progresse : je mets en rouge ce qui correspond à ce qu'on cherche) = 100 ABC² + 100 x ABC + 25 C'est bon, il n'y a plus qu'à mettre 100 ABC en facteurs) = 100 ABC (ABC + 1) + 25 = l'expression de la conjecture. CQFD. C'est pas beau ça ?
Elle- Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pour un nombre à 2 chiffres noté a5, on a : (a5)² = (10*a + 5)² = 10²*a² + 2*10*a*5 + 5² (on applique (a+b)²=a²+2*a*b+b²) = 100*a² + 100*a + 25 = 100*a*(a+1) + 25 (on factorise) = a*(a+1)*100 + 25 Idem pr un nombre à plus de 2 chiffres se terminant par 5 C'est pas correct ma démo ?
Charivari Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pour un nombre à 2 chiffres noté a5, on a :(a5)² = (10*a + 5)² = 10²*a² + 2*10*a*5 + 5² (on applique (a+b)²=a²+2*a*b+b²) = 100*a² + 100*a + 25 = 100*a*(a+1) + 25 (on factorise) = a*(a+1)*100 + 25 Idem pr un nombre à plus de 2 chiffres se terminant par 5 C'est pas correct ma démo ? beh si, c'est ça. Je l'ai fait avec un nombre à 4 chiffres (voir là-haut) , mais il faudrait faire n chhiffres. Je ne sais pas trop comment ça s'écrirait ...
celynett Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pour généraliser on peut peut-être dire que n est le NOMBRE des dizaines.
Charivari Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pour généraliser on peut peut-être dire que n est le NOMBRE des dizaines. oui, exactement.
celynett Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pour un nombre à 2 chiffres noté a5, on a :(a5)² = (10*a + 5)² = 10²*a² + 2*10*a*5 + 5² (on applique (a+b)²=a²+2*a*b+b²) = 100*a² + 100*a + 25 = 100*a*(a+1) + 25 (on factorise) = a*(a+1)*100 + 25 Idem pr un nombre à plus de 2 chiffres se terminant par 5 C'est pas correct ma démo ? Je ne comprends pas la 1ère ligne, quelqu'un peut m'expliquer ?
Charivari Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pour un nombre à 2 chiffres noté a5, on a :(a5)² = (10*a + 5)² = 10²*a² + 2*10*a*5 + 5² (on applique (a+b)²=a²+2*a*b+b²) = 100*a² + 100*a + 25 = 100*a*(a+1) + 25 (on factorise) = a*(a+1)*100 + 25 Idem pr un nombre à plus de 2 chiffres se terminant par 5 C'est pas correct ma démo ? Je ne comprends pas la 1ère ligne, quelqu'un peut m'expliquer ? Bon, ben n'importe quel nombre peut se décomposer comme ça. On appelle ça la décomposition canonique ou l'écriture polynomiale Par exemple 95, c'est 90 + 5 = 10 x 9 + 5 ou 32 c'est 3 x 10 + 2 ou encore 4567, c'est 4 x 1000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 7 Donc un nombre qui s'écrit a5 il est égal à 10 x a + 5 D'où a5² = (10 x a + 5)²
varuna Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 salut tout cela est bel et bon ( et interessant si si ) mais nettement au dessus du niveau classique du concours (sur 15 ans) , soit une question reussie ( a peu pres ) par 1 candidat sur 15 ou 20 ; donc qui ne comptera ( au pire ) pas tellement..... rassurés ????? <_< bon allez dormir ...
Charivari Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 saluttout cela est bel et bon ( et interessant si si ) mais nettement au dessus du niveau classique du concours (sur 15 ans) , soit une question reussie ( a peu pres ) par 1 candidat sur 15 ou 20 ; donc qui ne comptera ( au pire ) pas tellement..... rassurés ????? <_< bon allez dormir ... il a raison, Varuna, c'est le genre d'exo que nous donnait notre prof cette année, et après quand on a fait des annales, ça nous a semblé "tout facile" !!
yso Posté(e) 1 mai 2007 Posté(e) 1 mai 2007 Pour généraliser on peut peut-être dire que n est le NOMBRE des dizaines. oui, exactement. Les démonstrations de Elle- et Charivari sont bonnes Moi j'aurais rédigé comme ça : Question 1: Soit 10D+5 l'écriture de tout entier naturel, de plus de deux chiffres, dont le chiffre des unités est 5 (D appartient à N*) L'observation des exemples donnés nous laisse entendre que: (10D+5)^2=Dx(D+1)x100+25 Question 2: Vérifions cette relation avec le nombre 15. 15^2=225 1x2x100+25=225 La relation est vérifiée pour le nombre 15 Question 3: Développons (10D+5)^2: (10D+5)^2=100D^2+100D+25 en mettant 100D en facteur on obtient: (10D+5)^2=100Dx(D+1)+25 ou encore, en utilisant la commutativité de la multiplication: (10D+5)^2=Dx(D+1)x100+25
titoune054 Posté(e) 1 mai 2007 Auteur Posté(e) 1 mai 2007 saluttout cela est bel et bon ( et interessant si si ) mais nettement au dessus du niveau classique du concours (sur 15 ans) , soit une question reussie ( a peu pres ) par 1 candidat sur 15 ou 20 ; donc qui ne comptera ( au pire ) pas tellement..... rassurés ????? <_< bon allez dormir ... Oui mais c'est pourtant un exercice que j'avais eu au concours en 2003... C'est pour ça que j'ai pas le corrigé parce que j'avais gardé le sujet et je me suis dis que j'allais le refaire pur voir... Ben... C'est tout vu!!! Allez bon courage à tous et merci pour votre aide... Moi je vais aller finir de lire mon français (eh oui j'ai changé de registre!) et ensuite DODO!! Vivement vendredi soir!!!!!
Messages recommandés
Créer un compte ou se connecter pour commenter
Vous devez être membre afin de pouvoir déposer un commentaire
Créer un compte
Créez un compte sur notre communauté. C’est facile !
Créer un nouveau compteSe connecter
Vous avez déjà un compte ? Connectez-vous ici.
Connectez-vous maintenant