Un exercice de vitesse

[@udrey]

Bon tant qu'on y est:

Alexis doit voyager et prévoit d'aller à une certaine vitesse. Il remarque que s'il augmentait cette vitesse de 5km/h, il arriverait 5 heures plus tôt et s'il augmentait sa vitesse de 10km/h, il arriverait 8 heures plus tôt.

Quelle est la vitesse initialement prévue?

hum.... 15 km/h ?

Oui !

Tu peux nous expliquer?

[titoune054]

Bon, je vais écrire comme j'ai fait...

On va dire que le tapis roule de la gauche vers la droite à une vitesse de 2m/s.

Le bonhomme A part de la gauche et marche à 2,5m/s. Sa vitesse et celle du tapis font qu'il avance à 4,5m/s.

Le bonhomme B part de la droite et marche à 2,5m/s. Comme le tapis "va contre lui" à 2m/S, il avance à 0,5m/s.

Après je pense qu'il faut mettre leurs déplacement sous forme de fonctions et "voir quand ils se rencontrent", mais je sèche...

Pour trouver, j'ai fait un tableau "en 1 seconde, A fait 4,5m et B 0,5... jusqu'à ce que je trouve que distance A + distance B = 100m...

Mais c'est pas génial comme raisonnement

On peut aussi utiliser la résolution graphique!

[Leau]

Bon tant qu'on y est:

Alexis doit voyager et prévoit d'aller à une certaine vitesse. Il remarque que s'il augmentait cette vitesse de 5km/h, il arriverait 5 heures plus tôt et s'il augmentait sa vitesse de 10km/h, il arriverait 8 heures plus tôt.

Quelle est la vitesse initialement prévue?

hum.... 15 km/h ?

Oui !

Tu peux nous expliquer?

Soient V sa vitesse, t le temps mis, et D la distance parcourue.

Avec la vitesse initiale, on a : V x t = D (1)

En augmentant la vitesse de 5 km/h, on met 5h de moins mais on parcourt la même distance, donc (V+5) x (t-5) =D. (2)

En augmentant la vitesse de 10km/h, on met 8h de moins mais on parcourt la même distance, donc (V+10) x (t-8) =D. (3)

On a égalité entre les différentes propositions qui valent toutes D.

(1) et (2) sont égales donc Vt - 5V + 5t - 25 =Vt

On simplifie par Vt (acr apparait des deux côtés), on a -5V + 5t -25 =0

Soit -5V +5t =25

On fait de même avec (1) et (3) et on obtient

-8V+10t=80

Ca nous donne un système d'équations à deux inconnues :

-5V +5t =25 (4)

-8V+10t=80 (5)

On multiplie l'expression (4) par -2 (des deux côtés du "=" pour que ça reste équivalent) afin d'avoir dans les deux expressions une fois -10t, une fois +10t

On fait (4) +(5), c'est -à-dire on ajoute entre elles les expressions de gauche, puis on met le "=", puis on ajoute entre elles les expressions dedroite

On trouve :

2V =30

Soit V = 15 km/h

On remplace V dans (4) pour trouver t et on trouve t = 20h.

Enfin on valide en entrant ces valeurs dans les expressions (1), (2) et (3) :

(1) Vt= 15 x 20 = 300km

(2) (V+5) x (t-5) = 20 x 15 =300 km

(3) (V+10) x (t-8) = 25 x 12 =300 km.

[Dominique]

Un trottoir roulant de 100m de long avance à la vitesse de 2m/s.

Au même moment, deux individus partent de chacune des extrémités à la vitesse de 2.5m/s.

Lorsqu'ils se rencontrent, à quelle distance seront-ils du bout le plus proche?

Soit I1 l'individu marchant dans le même sens que le sens de déroulement du tapis roulant.

Soit I2 l'individu marchant en sens contraire que le sens de défilement du tapis roulant.

Vitesse de I1 par rapport au sol : 2,5 + 2 = 4,5 (en m/s)

Vitesse de I2 par rapport au sol : 2,5 - 2 = 0,5 (en m/s).

Distance (en m) de I1 à son point de départ en fonction du temps écoulé t (en s) :

d1 = 4,5 t

Distance (en m) de I2 à son point de départ en fonction du temps écoulé t (en s) :

d2 = 0,5 t

Les deux individus se rencontrent lorsque d1 + d2 = 100 donc lorsque 4,5 t + 0,5 t = 100 donc lorsque t = 20 (en s).

On en déduit que d1 = 90 (en m) et que d2 = 10 (en m).

Réponse à la question posée : 10 m.

[Elle-]

Merci Leau !

Audrey un petit dernier exo pr la route ? :P

[@udrey]

Merci Leau !

Audrey un petit dernier exo pr la route ? :P

Désolée je n'en ai plus! Mais si j'en retrouve je repasse par ici.

Merci à tous!

[Dominique]

Alexis doit voyager et prévoit d'aller à une certaine vitesse. Il remarque que s'il augmentait cette vitesse de 5km/h, il arriverait 5 heures plus tôt et s'il augmentait sa vitesse de 10km/h, il arriverait 8 heures plus tôt.

Quelle est la vitesse initialement prévue?

Proposition de présentation de la solution (c'est la même solution que celle d'@udrey) :

Soit v la vitesse initialement prévue en km/h.

Soit t le temps (en h) mis pour effectuer le parcours donné à cette vitesse v.

Les données peuvent être transcrites à l'aide des deux équations suivantes :

vt = (v + 5) × (t - 5) (explication : on calcule la distance parcourue de deux manières et on égale les deux résultats)

et

vt = (v + 10) × (t - 8) (même explication)

Soit :

vt = vt - 5v + 5t - 25

et

vt = vt - 8v + 10t - 80

Soit :

5v - 5t = - 25

et

8v - 10t = - 80

Calcul de v :

-10v + 10t = 50 (explication : on multiplie les deux membres de la première équation par -2)

et

8v - 10t = - 80

En ajoutant membre à membre les deux équations, on trouve :

-2v = - 30

D'où v = 15 ( en km/h)