Exos de maths

[lilidom]

Ils sont tirés d'un concours blanc que j'ai eu: (pour info, académie de Rennes)

1

Un nombre à trois chiffres est 26 fois plus grand que le nombre à deux chiffres formé en enlevant le chiffre des centaines. Trouvez ce nombre. Combien existe t-il de solutions?

2

a/ Quels sont les nombres inférieurs à 10 qui possèdent exactement 3 diviseurs?

b/ Je suis un nombre à 3 chiffres dont la somme vaut 13 et je possède exactement trois diviseurs. Qui suis-je?

Trouvez ce nombre (il est unique) en expliquant la démarche.

3

Je dispose d'une tonne de minerai A qui pèse 11 kilo et dont le volume est de 2,5 dm3.

Je dispose aussi d'un minerai B dont la densité est de 8 (c'est-à-dire: il pèse 8 kilo par dm3)

1/ Quelle est la densité du minérai A

2/Je voudrais fabriquer un mélange de ces deux minerais pour obtenir un minerai C dont la densité soit égale à 7. Je voudrais aussi fabriquer la plus grosse quantité possible de minerai C et vais donc utiliser les 11 kilos de minerai A.

a/Trouver la masse de minerai B que je vais devoir utiliser.

b/Si je voulais n'utiliser que 6,6 kg du minerai A pour obtenir un mélange C dont la densité soit encore égale à 7, quelle quantité de minerai B devrais-je utiliser?

(Les mots en gras étaient ainsi écrits dans le texte... il faudra qu'on m'explique comment une tonne peut peser 11 kilos... un s monsieur ou madame le créateur de ce sujet à kilo... un S!!!)

[AubergineFelee]

J'ai mis un moment à réagir, ce n'est pas la tonne qui pèse 11 kg, mais le minerai !!!

C'est juste un tuyau, je fais mes valises, PAS un exo de maths :P

[lilidom]

Oui j'ai compris que le minerai pèse 11 kilos... mais pourquoi mettre "une tonne de minerai"??? <_<

[AubergineFelee]

Parce que chaque minerai pèse 11 kg, et qu'il y en a une tonne Comme si on avait dit 1 tonne de paquets de sucre de 1kg <_<

J'ai l'impression qu'on a un dialogue de sourds.

De plus, ne m'atant pas réellement penchée sur le problème, mais peut-être est-ce utile pour les autres questions

[lilidom]

Oui bref c'est pas grave :P mais j'ai compris ton raisonnement et de tte façon ce n'est pas utile pour l'exercice

[manivelle]

1) Soit le nombre cdu, tel que cdu=26 x du (avec des barres sur cdu et du)

je développe : 100c+10d+u=26(10d+u)

100c+10c+u=260b+26u

100c-250d-25u=0

En mettant 25 en facteur : 25(4c-10d-u)=0

Donc 4c-10d-u=0

Les chiffres c, d et u respectant cette équation sont solution du problème :

Il faut forcément que 4c soit égal à 10d+u, on essaie des valeurs :

c=0 impossible d'après ce qui est dit juste au dessus

c=1; d=0 sinon 4 ne peut être égal à 10d+u; et u=4

c=2; d=0; u=8

c=3;d=1;u=2

c=4;d=1;u=6

c=5;d=2;u=0

c=6;d=2;u=4

c=7;d=2;u=8

c=8;d=3;u=2

c=9;d=3;u=6

Je vérifie chaque solution trouvée :

104=26x4

208=26x8

312=26x12

416=26x16

520=26x20

624=26x24

728=26x28

832=26x32

936=26x36

2-a) Je cherche tous les diviseurs des chiffres inférieurs à 10 :

Les diviseurs de 1 sont 1.

Les diviseurs de 2 sont 1;2.

Les diviseurs de 3 sont 1;3.

Les diviseurs de 4 sont 1;2;4.

Les diviseurs de 5 sont 1;5.

Les diviseurs de 6 sont 1;2;3;6.

Les diviseurs de 7 sont 1;7.

Les diviseurs de 8 sont 1;2;4;8.

Les diviseurs de 9 sont 1;3;9.

Les chiffres inférieurs à 10 ayant exactement 3 diviseurs sont 4 et 9.

2-B) Je cherche tous les chiffres abc tels que a+b+c=13 :

(2;2;9), (2;3;8), (2;4;7), (2;5;6), (3;3;7), (3;4;6), (3;5;5), (4;4;5).

Le nombre cherché se trouve parmi ces triplets de chiffres, dans un ordre quelconque.

Le nombre n'est pas divisible par 3 et 9 car la somme de ses chiffres est égale à 13.

Chaque nombre est divisible par 1 et lui-même, donc le nombre cherché ne doit avoir qu'un seul autre diviseur (2,5 ou 7)

Le nombre obtenu par la division du nombre cherché par son 3ème diviseur doit être un nombre premier.

Là, j'ai un problème car je ne trouve pas un nombre unique, je trouve pas mal de nombres qui respectent ces conditions :

355 divisible par 1;5 et 355

346 divisible par 1;2 et 346

922 divisible par 1;2;922. Et il y en a peut-être d'autres, j'arrête là car il doit y avoir une erreur. Merci de m'aider à continuer !

[Etoile]

.... j'arrête là car il doit y avoir une erreur.    Merci de m'aider à continuer !

Salut

Pour le 2 b, il faut utiliser la réponse trouvée précédemment, à savoir : Les chiffres inférieurs à 10 ayant exactement 3 diviseurs sont 4 et 9.

Que remarques-tu à propos de 4 et de 9 ?

Ce n'est qu'une petite aide, je ne sais pas si elle va t'éclairer beaucoup ! C'est facile quand on a la réponse sous les yeux _bl_sh_

Bon courage

[manivelle]

euh ... ce sont des carrés !?!

[Etoile]

Yep... B)

[manivelle]

Tu veux dire que je dois trouver les carrés utilisant les triplets de chiffres suivants ?

(2;2;9), (2;3;8), (2;4;7), (2;5;6), (3;3;7), (3;4;6), (3;5;5), (4;4;5).

Désolée, je ne vois ni le but ni la méthode à utiliser

Allez, 16²=256 qui est un triplet proposé, et ... ?

[lilidom]

Mais il y en a d'autres... 139 (1+3+9) et donc par conséquent 193,319,391,913,931

[manivelle]

Oui, tu as raison, j'ai oublié ce triplet-là. _bl_sh_

Etoile, peux-tu m'aider à finir cet exo de malheur STP ?