Forprof - Devoir auto-corrigé Tome 1

[missJUL]

Certains corigés de Forprof ne mettent pas forcément en évidence une procédure que l'on peut reproduire, enfin c'est juste mon avis...

Sur ce devoir auto corrigé du Tome 1, il y a deux exercices dont je ne comprends pas vraiment le corrigé puisque je ne serai pas les refaire avec d'autres données donc si quelqu'un a une explication à me donner merci d'avance.

1) On donne le nombre A = 111 111 111 111 - 222 222. Calculer √ A

2) Utiliser le nombre x = 2,000 000 000 001 pour comparer les deux nombres réels :

S = 4,000 000 000 003/2,000 000 000 001 et T = 6,000 000 000 003/3,000 000 000 001

Je sais que la procédure pour comparer deux nombres est de faire leur différence mais là je coince!

Merci

[Aspidistra]

Je n'ai le temps que de faire le 1er désolée!

Alors

111 111 111 111 = 3*7*11*13*37*1000001=111 111*1000001

222 222=2*3*7*13*37 = 111 111 *2

Donc √ A=√ ( (3*7*11*13*37)(1000001) - (3*7*11*13*37)(2) )

=√ ((111 111) (1000001-2))

=√ (111 111)(999 999)

=√ (111 111)(9)(111111)

= 3 * 111 111

= 333 333

J'espère que ça éclaircit un peu les explications.

[Aspidistra]

Bon pour le 2eme j'avoue avoir beaucoup galéré au début, le temps de trouver comment partir!

En fait on remarque que :

4.000 000 000 003=3x-2

2.000 000 000 001=x

6.000 000 000 003=3x

3.000 000 000 001=x+1

Donc comparons S et T

Partons de l'hypothèse que S<T

Alors (3x-2)/x<3x/(x+1)

<=> (3x-2)(x+1)<3xµ2

<=> 3xµ2+3x-2x-2<3xµ2

<=>x-2<0

<=>x<2

Or x> 2 donc S>T et non l'inverse.

[titine974]

Salut, je comprends pas cet énoncé, merci pour d'autres explications.

[cecilou80m]

x = 2,000 000 000 001

Ecrivons S et T en fonction de x:

S = 4,000 000 000 003/2,000 000 000 001

4.000 000 000 003 = 6,000 000 000 003-2 = 3x-2

donc S = (3x-2)/x

T = 6,000 000 000 003/3,000 000 000 001

6,000 000 000 003 = 3x

3,000 000 000 001 = 2,000 000 000 001 + 1 = x+1

donc T = 3x / (x+1)

On cherche ensuite le signe S-T= (3x-2)/x - 3x / (x+1)

On met au même dénominateur: S-T= [(x+1)(3x-2)-3x²]/(x(x+1))

Tu développes entre les crochets: S-T = (3x²-2x+3x-2-3x²)/(x(x+1))

En simplifiant: S-T = (x-2)/(x(x+1))

x = 2,000 000 000 001 donc x-2 > 0, x > 0 et x+1>0

donc S-T >0

Conclusion: S>T