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différence entre les nombres décimaux et rationnels


TekilaSunR

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Hello!!

Quelqu'un pourrait me dire la différence entre les nombres décimaux et rationnels svp???

Je m'embrouille pas mal avec les maths!! merci!!

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un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'une fraction.

un nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale c'est à dire une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix.

donc les nombres décimaux font partie des nombres rationnels.

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Hello!!

Quelqu'un pourrait me dire la différence entre les nombres décimaux et rationnels svp???

Je m'embrouille pas mal avec les maths!! merci!!

si tu veux les nombres décimaux doivent être sous forme de a/10^n , alors que les rationnels ce sont tous les autres sans exception avec les racines etc ...

le résultat d une fraction décimale n'a pas une infinité de chiffres après la virgule

je ne sais pas si c'est clair au cas ou sorry

clotipher

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si tu veux les nombres décimaux doivent être sous forme de a/10^n , alors que les rationnels ce sont tous les autres sans exception avec les racines etc ...

Les nombres décimaux sont effectivement des nombres qui peuvent être écrits sous la forme mimetex.cgi?\frac{a}{{10^n }} (avec a et n entiers).

Par contre il n'est pas vrai du tout de dire que les rationnels ce sont tous les autres d'abord parce que les nombres décimaux sont des cas particuliers de nombres rationnels (les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits a/b avec a et b entiers ) et ensuite parce qu'il existe des nombres qui ne sont pas des rationnels (c'est le cas en particulier des nombres de la forme mimetex.cgi?\sqrt a avec a entier et a non carré parfait). Ces nombres qui ne sont pas rationnels sont appelés nombres irrationnels.

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Nombre rationel Q : fraction

Ex : 659/54

quotien de deux entiers relatifs (Z)

Nombre décimal D : nombre avec un nombre fini de chiffres aprés la virgule

1/2 = 0,5

1/25 = 0,04

Ils peuvent s'écrire sous la forme : a/( 2^n * 5^n)

L'ensemble des nombres décimaux est inclu dans l'ensemble des nombres rationnels, ce sont juste des nombres rationnels particuliers

1/3 = 0,333333... = 0,3 (le soulignement indiquant la période)

c'est un nombre rationnel mais pas un nombre décimal

1/4 = 1/(2^2*5^0) = 0,25

C'est un nombre rationnel ET décimal

-3 = -9/3 = -3,0

C'est un nombre rationnel ET décimal ET relatif

2 = 4/2 = 20/10 = 2,0

C'est un nombre rationnel ET décimal ET relatif ET entier

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Nombre décimal : nombre avec un nombre fini de chiffres aprés la virgule

Je dirais plutôt avec un nombre fini de chiffres (sans préciser après la virgule) car comme tu le fais bien remarquer par la suite les nombres entiers sont des nombres décimaux.

Je dirais même qui peut être écrit avec un nombre fini de chiffres car il y a un cas particulier (et un seul) :

un nombre ayant une écriture comportant une infinité de 9 à partir d'un certain rang est, malgré tout, un nombre décimal.

Exemple : 123,569999... (avec une infinité de 9) est un nombre décimal car en fait 123,569999... (avec une infinité de 9) est égal à 123,57.

Donc ce nombre peut être écrit avec un nombre fini de chiffres même si au départ on donne une autre écriture avec une infinité de chiffres.

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Nombre décimal : nombre avec un nombre fini de chiffres aprés la virgule

Je dirais plutôt avec un nombre fini de chiffres (sans préciser après la virgule) car comme tu le fais bien remarquer par la suite les nombres entiers sont des nombres décimaux.

Je dirais même qui peut être écrit avec un nombre fini de chiffres car il y a un cas particulier (et un seul) :

un nombre ayant une écriture comportant une infinité de 9 à partir d'un certain rang est, malgré tout, un nombre décimal.

Exemple : 123,569999... (avec une infinité de 9) est un nombre décimal car en fait 123,569999... (avec une infinité de 9) est égal à 123,57.

Donc ce nombre peut être écrit avec un nombre fini de chiffres même si au départ on donne une autre écriture avec une infinité de chiffres.

c'est vrai tu as raison, je n'avais pas vu ça sous cet angle :blush:

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  • 2 mois plus tard...
Irrationnel c'est quand il y a une infinité de chiffres après la virgule ?

Les écritures décimales des irrationnels comportent une infinité de chiffres après la virgule mais ce n'est pas une propriété caractéristique des irrationnels puisque les écritures décimales des rationnels non décimaux comportent elles aussi une infinité de chiffres après la virgule.

La différence c'est que les rationnels peuvent être écrits a/b avec a et b entiers alors que les irrationnels ne peuvent pas être écrits a/b avec a et b entiers.

Un rationnel admet soit une écriture décimale finie (c'est alors un nombre décimal) soit il n'admet pas d'écriture décimale finie mais alors son écriture décimale infinie est périodique à partir d'un certain rang.

Un irrationnel admet une écriture décimale infinie qui n'est pas périodique à partir d'un certain rang.

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