Base cinq

[clochette312]

Bonjour,

Comptant profiter de ce jour férié pour travailler les maths, je constate avec regret que je n'ai pas autant avancé que je le souhaitais (+ 1 sur l'échelle du dépit face au concours )

Je me décide alors à solliciter l'aide des "matheux" du forum.

C'est une exercice extrait du Hatier.

L'énoncé demande de trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base cinq

J'ai beau regarder la solution je ne comprend rien!

Merci d'avance!

[Nävis]

Bonjour,

Comptant profiter de ce jour férié pour travailler les maths, je constate avec regret que je n'ai pas autant avancé que je le souhaitais (+ 1 sur l'échelle du dépit face au concours )

Je me décide alors à solliciter l'aide des "matheux" du forum.

C'est une exercice extrait du Hatier.

L'énoncé demande de trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base cinq

J'ai beau regarder la solution je ne comprend rien!

Merci d'avance!

Il faut d'avoir développer ton expression 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 (mais sans faire les calculs, juste en mettant les puissances de 5 * qqc ).

Et ensuite tu peux retrouver l'écriture du nombre en base 5 sous la forme

a*5^4 + b*5^3 + c*5^2 + d*5 + e

j'espère que ca te mettra sur la piste

[ratapignata]

Je ne suis pas matheuse mais j'ai eu l'exercice à faire sans passer par le Hatier. Donne-moi ta correction pour qu'on la compare avec celle que m'a donné mon prof, si tu veux.

[clochette312]

le Hatier donne la correction suivante :

5*(5*(5(5+4)+3)+2)+1

= 5^4 +4 * 5^3 + 3 * 5 ^2 + 2 * 5 +1 ce qui donne l'ecriture en base cinq : 14321

Ca parait peut etre clair pour vous mais pour moi cela reste très flou

merci de vos réponses en tout cas!

[ratapignata]

Ca n'est pas clair pour moi je te rassure...

Notre prof nous l'a résolu comme suit:

(5+4=14)

(5x14+3=140)

(5x140+2=143)

(5x143+1=1430)

Le tout est égal à 14321 en base 5.

[ratapignata]

Je ne comprends pas dans ta correction pourquoi 5+4 donne 5^4.

Ma correction n'est pas claire non plus je ne comprends pas...

[clochette312]

Ca n'est pas clair pour moi je te rassure...

Notre prof nous l'a résolu comme suit:

(5+4=14)

(5x14+3=140)

(5x140+2=143)

(5x143+1=1430)

Le tout est égal à 14321 en base 5.

olala c'est encore plus flou!! je comprend rien à tes calculs en encore moins à l'aboutissement du resultat final ("le tout est égal à 14321 en base 5")

[Puck]

Un peu d'aide ?

Que ce soit une base 5 ou une base 10, certaines règles sont les mêmes.

Exemple avec 14 321 :

- décomposé en base 10 ==> 14 341 = 1*10^4 + 4 * 10^3 + 3*10^2 + 2*10^1 + 1*10^0

- en base 5 la décomposition est la même ==> 14 341 = 1*5^4 + 4 *5^3 + 3*5^2 + 2*5^1 + 1*5^0

C'est ce qui explique pourquoi le Hatier a choisi de ne pas aller plus loin dans la décomposition.

Pour aller plus loin dans le fonctionnement des bases :

dans la base 5, tous les nombres sont écrits avec les chiffres : 0, 1, 2, 3 et 4.

1 en base 10 est égal à 1 en base 5

2 en base 10 est égal à 2 en base 5

3 en base 10 est égal à 3 en base 5

4 en base 10 est égal à 4 en base 5

5 = 1*5^1 ===> 5 en base 10 est égal à 10 en base 5

en base 10 : 6 = 1*5 + 1 ; 6 s"écrit donc 11 en base 5

etc.

[Dominique]

[Nävis]

le Hatier donne la correction suivante :

5*(5*(5(5+4)+3)+2)+1

= 5^4 +4 * 5^3 + 3 * 5 ^2 + 2 * 5 +1 ce qui donne l'ecriture en base cinq : 14321

Ca parait peut etre clair pour vous mais pour moi cela reste très flou

merci de vos réponses en tout cas!

5*(5*(5(5+4)+3)+2)+1 = 5*(5*(5*5 + 5*4) + 3) +2)+1 : on développe la parenthèse du milieu

= 5* (( 5*5*5 + 5*5*4 +3*5) +2)+1

= 5*5*5*5 +5*5*5*4 + 3*5*5 +5*2 +1

= 1*5⁴ + 4*5³ + 3*5² + 2*5 +1

donc en base 5 => 14321

Edit : rhooo ! Dominique a été plus rapide (et plus joli) que moi !

[Dominique]

Edit : rhooo ! Dominique a été plus rapide (et plus joli) que moi !

Oui mais, pour certaines personnes, ta méthode est peut-être plus facile à mettre en oeuvre que la mienne.

[Dominique]

(5+4=14)

(5x14+3=140)

(5x140+2=143)

(5x143+1=1430)

olala c'est encore plus flou!! je comprend rien à tes calculs .../...

Je te rassure, moi non plus ... (aucune des égalités écrites n'est exacte).