Souci avec un problème sur les nombres impairs

[Ljub]

Voilà le problème : "trouver trois nombres impairs consécutifs dont la somme est 12027".

Il y a bien sûr la méthode par tâtonnements, mais il y a aussi un moyen d'avoir une réponse moins empirique...mais qui m'échappe.

On sait qu'un nombre impair s'écrit 2n+1. Je pensais donc écrire l'égalité suivante :

(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 12027.

Mais le résultat ne donne rien de juste. Or, la correction ne m'apporte pas la réponse...

Merci

[Dominique]

On sait qu'un nombre impair s'écrit 2n+1. Je pensais donc écrire l'égalité suivante :

(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 12027.

Oui, c'est une bonne traduction de ce qu'on cherche.

Mais le résultat ne donne rien de juste.

Si.

On résoud l'équation et on trouve n = 2003.

Les nombres cherchés sont donc les nombres 4007, 4009 et 4011.

[dhaiphi]

(n-2) +n + (n+2) = 12027

Ca vaut ce que ça vaut, c'est à dire pas grand chose.

Edit : Zut, Dominique est déjà passé. J'ai encore perdu une bonne occasion de me taire.

[Dominique]

(n-2) +n + (n+2) = 12027

Ca vaut ce que ça vaut, c'est à dire pas grand chose.

Ton équation correspond à l'énoncé "trouver trois nombres pairs consécutifs ou trois nombres impairs consécutifs dont la somme est 12027" car elle ne traduit pas le fait que n doit être impair.

Mais quand on la résout on trouve que la seule solution est n = 4009. Ce qui donne comme seule possibilité les nombres 4007, 4009 et 4011. Comme ces nombres sont impairs, ils correspondent bien à la solution du problème posé initialement.

Ton équation permet donc de résoudre le problème posé. Donc, ça vaut beaucoup plus que pas grand chose ...

[Ljub]

On sait qu'un nombre impair s'écrit 2n+1. Je pensais donc écrire l'égalité suivante :

(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 12027.

Oui, c'est une bonne traduction de ce qu'on cherche.

Mais le résultat ne donne rien de juste.

Si.

On résoud l'équation et on trouve n = 2003.

Les nombres cherchés sont donc les nombres 4007, 4009 et 4011.

Compris ! C'est ce que j'avais trouvé, mais j'avais pas remplacé n par 2003 dans l'égalité...

Merci.

[tchoune]

la réponse est bien n=2003 vérifie tu trouveras 12027

[Stefan]

bonjour,

à la lecture de ce problème, un autre m'est apparu !!

pour ce qui est de la mise en équation, je n'ai pas du tout de problème, je comprends tout à fait.

Là où ca coince, c'est quand vous dites : "On sait qu'un nombre impair s'écrit 2n+1. Je pensais donc écrire l'égalité suivante :

(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 12027. " : pourquoi "2n + 1" pour désigner un nombre impair ?

Merci pour votre réponse

Stéphane

[Dominique]

pourquoi "2n + 1" pour désigner un nombre impair ?

0 = 2 x 0

2 = 2 x 1

4 = 2 x 2

6 = 2 x 3

etc.

Et, de façon générale, un nombre pair est un nombre qui peut être écrit 2n avec n entier.

1 = 2 x 0 + 1

3 = 2 x 1 + 1

5 = 2 x 2 + 1

7 = 2 x 3 + 1

etc.

Et, de façon générale, un nombre impair est un nombre qui peut être écrit 2n + 1 avec n entier.

[Anwamanë]

(n-2) +n + (n+2) = 12027

Ca vaut ce que ça vaut, c'est à dire pas grand chose.

Edit : Zut, Dominique est déjà passé. J'ai encore perdu une bonne occasion de me taire.

J'avoue mieux comprendre cette technique.

J'avais fait

(n) + (n+2) + (n+4)= 12027

3n = 12021

n = 12027/3

n = 4007

Donc les 3 nombres sont 4007, 4009, 4011.

Je n'ai pas du tout le reflexe du 2n+1