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sens de la multiplication


Chico

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Oui c'est ça.

La difficulté vient de la lecture que l'on fait de l'opération je pense.

28 x 3 se lit 28 multiplié par 3 et on a tendance à dire 28 fois 3 alors qu'au niveau du sens c'est 3 fois 28.

Mais personnellement je n'ai jamais fait faire la distinction à mes CE2 quand j'en avais, à tort ou à raison, je ne sais pas...

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A mon sens 3X28 représente 3 bonbons que l'on donne à 28 gamins tout contents...

Et 28X3 ce sont 28 bonbons que l'on offre à 3 gamins qui vont être légèrement écoeurés s'ils les ingurgitent sans modération...

Dans les 2 cas on aura distribué 84 bonbons mais leur répartitions sera totalement différente...

28 gamins recevant 3 bonbons chacun, c'est très différent de 3 gamins recevant 28 bonbons chacun...

Tu as raison de dire que, dans la réalité, il ne revient pas au même de donner 28 bonbons à 3 gamins ou de donner 3 bonbons à 28 gamins et tu as bien sûr aussi raison de dire que dans les deux cas on distribue un total de 84 bonbons.

Le fait de distribuer 28 bonbons à 3 gamins correspond à l'écriture 28 + 28 + 28 et le fait de distribuer 3 bonbons à 28 gamins correspond à l'écriture 3 + 3 + .... + 3 + 3 (avec vingt-huit fois le nombre 3).

Mais ensuite pour introduire le signe × pour la première fois :

- certaines personnes disent que 3 x 28 c'est 28 + 28 + 28 (remarque : il me semble souhaitable que ces personnes disent au départ "3 fois 28")

- certaines personnes introduisent le signe x en disant que 3 x 28 c'est 3 + 3 + .... + 3 + 3 (remarque : il me semble souhaitable que ces personnes disent au départ "3 multiplié par 28")

- certaines personnes, après avoir placé les 84 bonbons dans une boite rectangulaire ayant 28 colonnes et trois lignes et constaté que 28 + 28 + 28 = 3 + 3 + .... + 3 + 3, introduisent le signe × en disant que 3 × 28 c'est tout aussi bien 28 + 28 + 28 que 3 + 3 + .... + 3 + 3.

"Mathématiqument parlant", ces trois manières de procéder ne posent aucun problème puisque, pour un "matheux", 3 × 4 = 4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3= 4 + 4 + 4 et puisque, pour lui, le fait qu'on dise 3 fois 4 ou 3 multiplié par 4 n'a pas vraiment beaucoup d'importance.

Ce n'est donc pas, je crois, en se référant à ce que dit "le matheux" qu'on peut choisir entre les trois manières d'introduire le signe x. Chacun peut donc choisir ce qui lui semble préférable pour ses élèves.

Personnellement, je choisirais d'introduire le signe × en disant que 3 × 4 = 4 + 4 + 4 et en disant "3 fois 4" parce qu'il me semble que le mot fois est plus porteur de sens pour les élèves.

Je montrerais ensuite en utilisant un quadrillage que 4 + 4 + 4 c'est aussi 3 + 3 + 3 + 3 et donc que 3 x 4 = 4 x 3. Mais ce n'est qu'un choix personnel.

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Comme je présente ceci avec des manipulations d'objets ou des dessins, je fais écrire:

3+3+3+3+3=15

donc 5 fois 3 = 15 (le fois en toutes lettres)

ou 3 X 5 = 15

5+5+5= 15

donc 3 fois5 =15 (le fois en toutes lettres)

ou 5 X 3 =15

C'est ce qui se fait dans le Brissiaud...

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Comme je présente ceci avec des manipulations d'objets ou des dessins, je fais écrire:

3+3+3+3+3=15

donc 5 fois 3 = 15 (le fois en toutes lettres)

ou 3 X 5 = 15

5+5+5= 15

donc 3 fois5 =15 (le fois en toutes lettres)

ou 5 X 3 =15

C'est ce qui se fait dans le Brissiaud...

Effectivement, Brissiaud distingue "5 fois 3" qui désigne, pour lui, l'expression 3 + 3 + 3 + 3 +3 et "3 fois 5" qui désigne, pour lui, l'expression 5 + 5 + 5.

Par contre 3 × 5 et 5 x 3 sont, pour lui ,deux écritures qui représentent l'une et l'autre tout aussi bien le nombre d'objets dans 5 groupes de 3 objets que dans 3 groupes de 5 objets.

En fait, Brissiaud adopte, comme souvent, un point de vue original et très personnel :

- il fait d'abord constater qu'il y a autant d'objets dans 3 groupes de 5 objets que dans 5 groupes de 3 objets

- il introduit le signe × en disant que 3 × 5 (qu'il énonce "3 multiplié par 5") c'est tout aussi bien 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (qu'il énoncé "5 fois 3" et qu'il écrit "5 fois 3" avec effectivement le mot "fois" en toutes lettres) que 5 + 5 + 5 (qu'il énonce "3 fois 5" et qu'il écrit "3 fois 5" avec le mot "fois" en toutes lettres).

Donc Brissiaud introduit toute de suite la commutativité de la multiplication (3 x 5 = 5 × 3) et utilise l'expression "multiplié par" et il réserve l'usage du mot fois à la lecture des écritures 5 + 5 +5 (qu'il lit "3 fois 5") et 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (qu'il lit "5 fois 3").

Je ne sais pas s'il existe un autre manuel où on adopte le même point de vue.

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