problème exercice

[Carole06]

Bonjour,

Un exercice me pose problème.

Je vous mets l'énoncé:

L'écriture d'un entier n est de la forme a5 où a est le chiffre des dizaines différent de zéro.

a) Démontrer que n² s'écrit avec quatres chiffres au plus.

b) Démontrer que l'écriture de n² se termine par 25 et que le nombre de centaines de n² est égal à : a(a+1).

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider sans me donner la réponse?? merci d'avance

Pour le b) , est-ce que dire que vu que n se termine par 5, c'est normal que n² termine par 25. pour moi c'est logique, mais c'est pas une démonstration...

[trotinet]

moi comme indice, je dirais : produit remarquable

Je ne sais pas si je t'aide assez

[Carole06]

moi comme indice, je dirais : produit remarquable

Je ne sais pas si je t'aide assez

ouh là, je connais les identités remarquables mais pas les produits remarquables!! je vais potasser ça et je reviens!!

[Carole06]

ça a l'air d'être le même chose, non? identités et produits remarquables

mais en effet, je ne suis pas très avancée puisque j'ai un chiffre et pas une somme

[Carole06]

à moins que n= a5 mais aussi n= 10a + 5

.....

bon je vais essayer avec ça!!

alors voilà ce que j'ai trouvé:

n² = (10a + 5)²

n² = 100a² + 100a + 25

mais là après je sais plus...

et je crois qu'il y a un truc qui cloche quelque part

[Puck]

alors voilà ce que j'ai trouvé:

n² = (10a + 5)²

n² = 100a² + 100a + 25

mais là après je sais plus...

Avec cette dernière formule, tu as tous les éléments pour répondre à la deuxième question après avoir factorisé 100 a.

En ce qui concerne la première question : si a=1 ou a=2, n² est un nombre de 3 chiffres, non pas de 4. L'énoncé est donc erroné.

[Dominique]

En ce qui concerne la première question : si a=1 ou a=2, n² est un nombre de 3 chiffres, non pas de 4. L'énoncé est donc erroné.

A mon avis, le bon énoncé est "Démontrer que n² s'écrit avec quatres chiffres au plus."

[Carole06]

A mon avis, le bon énoncé est "Démontrer que n² s'écrit avec quatres chiffres au plus."

effectivement j'ai fait une faute de frappe!! je corrige ça tout de suite! désolée

et merci pour votre aide!

[Carole06]

Avec cette dernière formule, tu as tous les éléments pour répondre à la deuxième question après avoir factorisé 100 a.

je factorise comme ça ??

n² = 100 (a² + a ) + 25

et ça ça me donne la réponse ??? (désolée si ma réponse est "bête"...)

[trotinet]

Tu y es presque, n'oublie pas de mettre le "a" en évidence aussi --> 100a2 + 100a = 100a(a+1) --> tu as bien a(a+1) centaines

[Carole06]

Tu y es presque, n'oublie pas de mettre le "a" en évidence aussi --> 100a2 + 100a = 100a(a+1) --> tu as bien a(a+1) centaines

je comprends tout à fait ta factorisation mais je n'arrive pas à voir en quoi a(a+1) centaines me dit qu ej'ai un nombre de 4 chiffres au plus

pour le petit b), est-ce que je peux prendre cette formule et ça suffit ? n² = 100 (a² + a ) + 25

merci pour ton aide et joyeux noël!!!

[Dominique]

1°) Pour le a, tu peux simplement utiliser le fait que est inférieur ou égal à 95.

2°) Pour le b, si tu es arrivée à n² = 100 a(a + 1 ) + 25, tu peux conclure immédiatement. En effet, si un nombre s'écrit b×100 + alors le nombre de centaines de ce nombre vaut b et son écriture se termine par .