problèmes donnés à l'IUFM

[lola1958]

Voilà quelques problèmes qui me posent problèmes! Si vous pouvez m'aider ça serait trés sympa.Merci d'avance!

pb1:

ABC est un triangle et I,J et K sont les milieux respectifs de (BC),(AC)et(KJ).

Montrer que Lest le milieu de (AI).

PB2:ABC est un trianfle, A'est le milieu de (BC) et I le milieu de (AA').On appelle J le symétrique de I par la symètrie de centre A' , K le symétrique de J par rapport à C;

a)Démontrer que IBJ est un parallélogramme.

b)Démontrer que BIKC est un parallélogramme.

pb3:"J'ai 2 fois l'age que vous aviez quand j'avais l'age que vous avez et, quand vous aurez l'age que j'ai,la somme de nos deux ages égalera 90ans"

Quels sont les ages des 2 personnes(celui qui parle et son interlocuteur)?

pb4:L'argebt de poche de Cédric a été augmenté de 8%,ce qui va lui permettre de consacrer 18% de plus à ses dépenses de cinéma(toutes les autres dépenses restent inchangées) .

Quelle proportion de son argent de poche Cédric utilisera-t-il pour ses sorties au cinéma?

pb5:J'ai un jour tellemnt ramassé de champignons que j'ai eu du mal à les porter.Mais je ne portais pratiquement que de l'eau ,car les champignons frais contiennent 90% d'eau.Quand les champignons furent secs,ils pesaient 15 kg de moins et contenaient alors 60%d'eau.

Quel poids de champignons ai je ramassé?

PB6:Une colonie de vacances qui accueille un nombre d'enfants inferieur ou égal à 100,organise une course d'orientation par équipe.Chaque équipe est constituée d'au moins 2 enfants.

Il doit y avoir le même nombre d'enfants par équipe.Si on les regropue par 3 il en restera2.Si on les regroupe par 4 il en restera 1.Si on les regroupe par 5 il en restera encore 2.

a)Quel est le nombre d'enfants accueillis dans cette colonie?

b)Combiens d'équipe sont- elles ainsi formées?

[nargoussa]

Il manque pas une donnée pour le 1er problème??

[POSHADDICT59]

Comme Nargoussa, j'ai un petit problème de donnée avec le problème 1

[doucefeuille]

j'aimerai bien qu'un courrageux nous rédige les solutions (surtout les problèmes 4 et 5 paq les proportions aie aie aie )

Dominique? Où est tu?

[EstelleM]

PB2:

A' est le milieu de [bC] ( énoncé)

A' est le milieu de IJ (car J symétrique de I par rapport à A')

Donc [bJ° et [iJ] se coupent en leur milieu. Donc BICJ est un parallélogramme.

On en tire donc que (BI)// (CJ)

C, J, K sont alignés car K symétrique de J par rapport à C.

Donc (BI)//(CK)

et BI= CJ

J est le symétrique de K par rapport à C, donc CJ=CK

Donc BI= CK

Les côtés BI et CK sont parallèles et égaux.

BIKC est un parallélogramme.

Je suis pas sure d'être très claire!

[EstelleM]

PB 4, je me lance....

augmentation de 18 % par rapport au départ donne une augmentation de 8 en valeur absolue.

18% de x = 8

x = 8/18 x 100

x = 44, 44444

C'est la part de départ.

La part d'arrivée: 52,4 % (on ajoute 8 ou 18%)

C'est ça?

[Dominique]

Dominique? Où est tu?

Le Dominique il est encore en vacances ... et avec des copies de concours blancs à corriger et des cours à préparer car il a un peu trop fait la java ...

Je propose rapidement des solutions pour le 4 et le 5 (mais sans garantie vu mon état ... ).

Exercice 4 :

Soit a et c les sommes correspondant respectivement à l'argent de poche de Cédric et aux dépenses de cinéma avant l'augmentation.

L'augmentation de a de 8 % est égale à l'augmentation de c de 18 % (car les autres dépenses sont inchangées).

Donc 0,08a = 0,18c donc c= 0,08a/0,18.

La proportion demandée est égale à 1,18c /1,08a (nouvelles dépenses de cinéma / nouvelle somme pour l'argent de poche).

On remplace c par 0,08a/0,18 dans 1,18c /1,08a et on trouve que la proportion demandée est égale à (0,08 × 1,18) / (0,18 x 1,08) soit environ 48,6%.

Remarque :

Avant l'augmentation la proportion de l'argent de poche utilisée pour aller au cinéma était égale à : c/a = 0,08 / 0,18 soit environ 44,4 %.

Exercice 5 :

Soit p le poids cherché. Si on retire toute l'eau on trouve 0,1p "d'extrait sec" (car il y a 90 % d'eau). Or cet "extrait sec" correspond à 0,4×(p - 15) car cet "extrait sec" représente 40 % des "champignons secs" (tellement secs qu'ils contiennent encore 60 % d'eau ...).

On en déduit que 0,1p = 0,4×(p - 15) et donc que 0,3p = 6.

D'où p = 20 (en kg).

[EstelleM]

PB5, j'essaie.

au début, j'ai ramassé x kg de champignons, dont 0,9x d'eau.

A l'arrivée, j'ai x-15 kg de champignons, dont 60% d'eau, soit 0,6(x-15)

Entre les 2, j'ai perdu 15kg, et uniquement de l'eau.

Donc 0,9 x - 0,6 (x-15) = 15

0,9x- 0,6 x +9 = 15

0,3 x = 6

x = 20

Au départ, 20 kg de champignons, dont 18 kg d'eau.

A l'arrivée, 5 kg de champignons, dont 3 kg d'eau.

[Dominique]

PB5, j'essaie.

au début, j'ai ramassé x kg de champignons, dont 0,9x d'eau.

A l'arrivée, j'ai x-15 kg de champignons, dont 60% d'eau, soit 0,6(x-15)

Entre les 2, j'ai perdu 15kg, et uniquement de l'eau.

Donc 0,9 x - 0,6 (x-15) = 15

0,9x- 0,6 x +9 = 15

0,3 x = 6

x = 20

Au départ, 20 kg de champignons, dont 18 kg d'eau.

A l'arrivée, 5 kg de champignons, dont 3 kg d'eau.

Nos deux méthodes aboutissent au même résultat pour cet exercice.

[DA-]

Le problème 3 me pose difficulté !

Beaucoup de mal à le mettre en équation ... charabia !

[Dominique]

pb3:"J'ai 2 fois l'age que vous aviez quand j'avais l'age que vous avez et, quand vous aurez l'age que j'ai,la somme de nos deux ages égalera 90ans"

Quels sont les ages des 2 personnes(celui qui parle et son interlocuteur)?

"Aujourd'hui", soit x l'âge de celui qui parle et y l'âge de son interlocuteur.

"Hier", l'âge de celui qui parle était égal à y et l'âge de son interlocuteur à x/2.

"Demain", l'âge de celui qui parle sera égal à 90 - x et l'âge de son interlocuteur sera égal à x.

D'où les deux équations :

x - y = y - x/2 (il s'est écoulé le même nombre d'années pour les deux personnes entre "hier" et "aujourd'hui".

90 - x - y = x - y (il se sera écoulé le même nombre d'années pour les deux personnes entre "aujourd'hui" et "demain")

On résout ce système de deux équations à deux inconnues et on trouve, sauf erreur de ma part, que celui qui parle a 30 ans 40 ans et que son interlocuteur a 40 ans 30 ans (message modifié le 8 janvier 2008 car c'est x qui vaut 40 et y qui vaut 30 et non le contraire).

[doucefeuille]

Le Dominique il est encore en vacances ... et avec des copies de concours blancs à corriger et des cours à préparer car il a un peu trop fait la java ...

Je propose rapidement des solutions pour le 4 et le 5 (mais sans garantie vu mon état ... ).

MERCI!!!

ze t'aime twa tu sais! tu veux pas te faire tout petit dans ma trousse pour le jour du concours?