exercice créteil

[doudou]

bonjour je ne comprends pas pourquoi dans le 1er exercice du 4) on au début h*(h+1)/2<=3523 ça ok

h(2)+h<=7046 ok

mais là je ne comprends pas d'où sort 0,5 dans (h+0,5)2<=7046,25 (pourquoi 0,25 en plus) la suite de la démarche j'ai compris mais là je ne vois pas du tout.

http://gedon.creteil.iufm.fr/pe1/2007d3c.pdf

[juliehouze]

bonjour je ne comprends pas pourquoi dans le 1er exercice du 4) on au début h*(h+1)/2<=3523 ça ok

h(2)+h<=7046 ok

mais là je ne comprends pas d'où sort 0,5 dans (h+0,5)2<=7046,25 (pourquoi 0,25 en plus) la suite de la démarche j'ai compris mais là je ne vois pas du tout.

http://gedon.creteil.iufm.fr/pe1/2007d3c.pdf

h^2+h est le début d'une identité remarquable

(h+0.5)^2 = h^2 + 2*h*0.5 + 0.5^2 = h^2+h+0.25

Dans ton inéquation, il faut que le 0.25 apparaisse des deux côtés :

h^2+h+0.25 <=7046 + 0.25

ou (h+0.5)^2<=7046 + 0.25

[doudou]

bonjour je ne comprends pas pourquoi dans le 1er exercice du 4) on au début h*(h+1)/2<=3523 ça ok

h(2)+h<=7046 ok

mais là je ne comprends pas d'où sort 0,5 dans (h+0,5)2<=7046,25 (pourquoi 0,25 en plus) la suite de la démarche j'ai compris mais là je ne vois pas du tout.

http://gedon.creteil.iufm.fr/pe1/2007d3c.pdf

h^2+h est le début d'une identité remarquable

(h+0.5)^2 = h^2 + 2*h*0.5 + 0.5^2 = h^2+h+0.25

Dans ton inéquation, il faut que le 0.25 apparaisse des deux côtés :

h^2+h+0.25 <=7046 + 0.25

ou (h+0.5)^2<=7046 + 0.25

je ne comprends pas d'où sort le 0.25

[Dominique]

je ne comprends pas d'où sort le 0.25

Et c'est assez normal que tu ne comprennes pas car il s'agit d'une "astuce" connue quand on a étudié comment résoudre les équations et inéquations du second degré mais qui est très loin d'être "évidente".

Une fois qu'on est arrivé à h(h + 1) 7046 on peut

1°) soit résoudre cette inéquation par tâtonnement (c'est ce qu'on est en droit d'attendre d'un candidat du CRPE)

2°) soit utiliser "les formules connues" permettant de résoudre les équations et inéquations du second degré (non exigible d'un candidat au CRPE)

3°) soit utiliser "l'astuce" donnée dans le corrigé (astuce non exigible d'un candidat au CRPE en l'absence d'indication supplémentaire dans l'énoncé).

Pour en revenir à cette astuce :

- on remplace h(h + 1) 7046 par h² + h 7046

- on remplace ensuite h² + h 7046 par h² + h + 0,25 - 0,25 7046

(on a bien le droit de faire ça puisque 0,25 - 0,25 = 0 mais, si on a jamais étudié comment résoudre les équations et inéquations du second degré, je comprends que ça puisse surprendre ... )

- on remplace h² + h + 0,25 - 0,25 7046 par (h + 0,5)² - 0,25 7046

(c'est tout l'intérêt de l'astuce : avoir fait apparaître une identité remarquable)

- on remplace (h + 0,5)² - 0,25 7046 par (h + 0,5)² 7046 + 0,25

- etc.

[doudou]

je ne comprends pas d'où sort le 0.25

Et c'est assez normal que tu ne comprennes pas car il s'agit d'une "astuce" connue quand on a étudié comment résoudre les équations et inéquations du second degré mais qui est très loin d'être "évidente".

Une fois qu'on est arrivé à h(h + 1) 7046 on peut

1°) soit résoudre cette inéquation par tâtonnement (c'est ce qu'on est en droit d'attendre d'un candidat du CRPE)

2°) soit utiliser "les formules connues" permettant de résoudre les équations et inéquations du second degré (non exigible d'un candidat au CRPE)

3°) soit utiliser "l'astuce" donnée dans le corrigé (astuce non exigible d'un candidat au CRPE en l'absence d'indication supplémentaire dans l'énoncé).

Pour en revenir à cette astuce :

- on remplace h(h + 1) 7046 par h² + h 7046

- on remplace ensuite h² + h 7046 par h² + h + 0,25 - 0,25 7046

(on a bien le droit de faire ça puisque 0,25 - 0,25 = 0 mais, si on a jamais étudié comment résoudre les équations et inéquations du second degré, je comprends que ça puisse surprendre ... )

- on remplace h² + h + 0,25 - 0,25 7046 par (h + 0,5)² - 0,25 7046

(c'est tout l'intérêt de l'astuce : avoir fait apparaître une identité remarquable)

- on remplace (h + 0,5)² - 0,25 7046 par (h + 0,5)² 7046 + 0,25

- etc.

merci pour la réponse je comprends mieux, j'ai étudié les équations du second degré mais c'est tellement loin en plus il y a trop de choses à apprendre surtout en géométrie (sans compter le reste histoire sciences) alors parfois on oublie les astuces merci. Sinon pour résoudre ce problème je pense qu'il y a plus simple :

on cherche la valeur approchée de h telle que h environ racine carré de 7046=environ 83,9

h=82 / 82*83=6806

h=83 / 83*84=6972

h=84 / 84*85=7140

la valeur h=83

83*83=1/2=3486

il restera 3523_3486=37 cubes inutilisé.