Problème de géométrie

[xtelle04]

Voici le problème, niveau 4eme. On connait :

SO= 685.000km

LU=1736km

TS=150.000.000km

Calculer TL ?

Figure ci-jointe. J'ai bien une solution mais je la trouve très compliquée. Je la joins dés que je l'ai tapé. Avez-vous quelque chose de simple ?

On a un triangle rectangle.

[Liya13]

Je suis loin d'être une pro des maths... alors j'espère ne pas dire de bêtises!

Mais tu ne peux pas appliquer Thalès?

C'est-à-dire: LU/SO = TL/TS

[xtelle04]

Oui, mais donnez-moi votre démarche, s'l vous plait.

[Liya13]

Je ne sais pas trop par contre comment prouver qu'on est bien ici dans une configuration de Thalès...

Quelqu'un d'autre? Dominique?

[orion144]

Oui le théorème de Thalès s'applique puisqu'il y a deux droites parallèles (LU et SO)

LU/SO=TL/TS...comme yaya06.

Y'a plus quà isoler TL : TL=LU*TS/SO

Y'a pas grand chose à dire de plus.

[Dominique]

Je ne sais pas trop par contre comment prouver qu'on est bien ici dans une configuration de Thalès...

En l'absence d'indication supplémentaire dans l'énoncé [du genre "(LU) // (SO)" ou bien du genre "(LU) et (SO) sont perpendiculaires à (OT)"], on ne peut rien prouver du tout.

Si on suppose qu'on a (LU) // (SO) on peut effectivement calculer TL en utilisant, comme l'a dit orion144 :

TL/TS = LU/SO donc TL = (TS × LU)/SO = (1 736 × 150 000 000)/685 000

On en déduit que TL vaut environ 380 146 (en km).

Question supplémentaire : quelle est approximativement la distance de la Terre à la Lune ?

[xtelle04]

Voici ma démarche

R_solution1.doc

[xtelle04]

"TL/TS = LU/SO "

Je ne comprend pas comment tu arrives là. J'ai remis le dessin, j'avais oublié des précisions. Désolé.

[Dominique]

Voici ma démarche

Tu utilises le théorème de Thalès qui permet effectivement d'écrire que TL/TS = TU/TO mais il vaut mieux, ici, utiliser "le prolongement du théorème de Thalès" qui dit que TL/TS = LU/SO (remarque : on peut aussi dire que les triangles TLU et TSO sont homothétiques pour justifier le fait que TL/TS = LU/SO)

Pour "le prolongement du théorème de Thalès" utilisé, voir, par exemple : http://pernoux.perso.orange.fr/thales.pdf

(remarque b du 1°)

[Liya13]

Effectivement, tu te casses un peu la tête... avec Thalès, tu pouvais, comme indiqué dans les post plus hauts, résoudre ce problème avec une seule étape.

Edit: Bah voilà, Dominique a expliqué ça de manière plus... mathématique!

Edit n°2: bah oui alors avec les angles droits, on peut démontrer que [sO] et [LU] sont parallèles!

Dominique, , oui j'avais capté que c'était le soleil, la lune et la terre

[xtelle04]

Super, merci. Effectivement il s'agit d'une eclipse. Vous êtes trop fort!!! Mille mercis.