problème de géométrie

[cokliko]

bonjour,

je "bloque" sur l'énoncé d'un exercice :

ABC est un triangle rectangle tel que BC²= AB²+AC² (1)

On propose de démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.

1- Tracer un triangle ABC, puis de l'autre côté de A, tracer le demi cercle F de diamètre BC.

(ca veut dire quoi "de l'autre côté ???)

2- Placer le point D de F tel que CD=CA

Quel est la nature du triangle BCD ?

appliquer le théorème de pythagore à ce triangle.

(moi je ne trouve pas de triangle rectangle ...)

En déduire que BA=BD à l'aide de l'égalité (1)

pourquoi sait on que ABC et BDC sont symétriques par rapoort à BC ?

Pourquoi peut on déduire que ABC est un triangle rectangle en A ?

merci d'avance

[juliehouze]

D est un point du cercle de diamètre [bC].

Théorème : Lorsque l'on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un de ses diamètres, ce triangle est rectangle.

Le triangle BDC est rectangle en D

On applique le théorème de Pythagore à ce triangle :

BC²=BD²+DC2

On sait que CA=CD

On remplace dans la formule

BC²=BD²+CA²

BD²=BC²-CA²

Tu reprends ton équation de départ : BC²= AB²+AC²

AB²=BC²-AC²

D'où :

BD=AB

[Aspidistra]

bonjour,

je "bloque" sur l'énoncé d'un exercice :

ABC est un triangle rectangle tel que BC²= AB²+AC² (1)

On propose de démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.

1- Tracer un triangle ABC, puis de l'autre côté de A, tracer le demi cercle F de diamètre BC.

(ca veut dire quoi "de l'autre côté ???)

2- Placer le point D de F tel que CD=CA

Quel est la nature du triangle BCD ?

appliquer le théorème de pythagore à ce triangle.

(moi je ne trouve pas de triangle rectangle ...)

En déduire que BA=BD à l'aide de l'égalité (1)

pourquoi sait on que ABC et BDC sont symétriques par rapoort à BC ?

Pourquoi peut on déduire que ABC est un triangle rectangle en A ?

merci d'avance

1- Alors de l'autre côté de A signifie dans le demi plan délimité par (BC) ne contenant pas A, donc si A est au dessus de son segment tu traces le demi cercle en dessous

2- tout triangle inscrit dans un demi cercle (dont l'hypothénuse est le diamètre du cercle) est rectangle. Donc BCD est forcémetn rectangle. Donc ACD est rectangle en D

BC²=AB²+AC² (égalite 1)

et BCD étant rectangle en D : BC²=CD²+BD²

Donc AB²+AC²=CD²+BD²

or par construction AC=CD

Donc AB²+AC²=AB²+CD²

Donc AB²+CD²=CD²+BD²

D'où AB²=BD²

et AB=BD (on est dans le domaine des longueurs la racine carré est forcémetn positive)

Nous avons 2 triangles isométriques : BC=BC, CD=CA et BD=BA, de plus ces triangles ont un segment commun, ils sont donc symétriques par rapport à (BC)

ABC et BCD étant des triangles symétriques et la symétrie conservant les angles, l'angle BAC est égal à l'angle BDC donc BDC est rectangle en D.

[cokliko]

Tout s'éclaire maintenant !!!

Mon problème était vraiment de placer mon demi cercle ... mais j'ai bien compris maintenant !

merci beaucoup de m'avoir éclairé !