sujet aix/corse/motpellier/toulouse 2002

[JOE]

dans l'exercice 1,

sans effectuer de division, comment peut-on prévoir que 36054 est divisible par 18?

ne pouvait-on simplement dire que 18 est multiple de 3 ou de 9 et que si 36054 est divisible par l'un d'eux , il l'est de 18?

c'est juste pour savoir, car je crois que j'ai du répondre ceci au concours, ça me permettrait de comprendre si j'ai fait une erreur... _bl_sh_

merci beaucoup

[kti]

on l'a déjà vu ce problème, je le recherche

[Dominique]

sans effectuer de division, comment peut-on prévoir que 36054 est divisible par 18?

ne pouvait-on simplement dire que 18 est multiple de 3 ou de 9 et que si 36054 est divisible par l'un d'eux , il l'est de 18?

Bonjour,

1°) Par rapport à ce que tu as écrit :

Ce n'est pas parce qu'un nombre est divisible par 3 qu'il est divisible par 18.

Exemple : 33 est divisible par 3 mais pas par 18.

Ce n'est pas parce qu'un nombre est divisible par 9 qu'il est divisible par 18.

Exemple : 99 est divisible par 9 mais pas par 18.

2°) Compléments :

Les propriétés concernant la divisibilité ne sont pas simples.

18 est égal à 6×3 mais ce n'est pas parce qu'un nombre est divisible par 6 et 3 qu'il est divisible par 18 (car 6 et 3 ne sont pas premiers entre eux).

Exemple : 42 est divisible par 6 et 3 mais pas par 18.

Par contre 18 est égal à 9×2 et 2 et 9 sont des nombres premiers entre eux (ils n'ont pas d'autre diviseur commun que le nombre 1). Dans ce cas, "ça marche" : si un nombre est divisible par 2 et 9 alors ce nombre est divisible par 18.

3°) En ce qui concerne l'exercice :

On peut utiliser la propriété précédente car il est facile de vérifier avec les règles de divisibilité que 36054 est divisible par 2 et 9 mais il y a aussi une autre méthode basée sur des connaissances concernant la numération des entiers :

36054 = 36×1000 + 54 = 18×(2000+3) = 18x2003 donc 36054 est divisible par 18.

4°) Quelques compléments concernant les règles de divisibilité ici :

http://perso.wanadoo.fr/pernoux/criteres.htm

Cordialement,

[kti]

bon j'avais trouvé le post mais les réponses étaient assez floues avec dominique c'est plus clair

[JOE]

merci beaucoup pour votre aide.

Dominique, j'avais pas trop compris la correction jsutement qui expliquait avec les nombres premiers, prenait-on 2*9 alors qu'on pouvait prendre3*6!

maintenant, j'ai bien compris, merci beaucoup

[JOE]

merci beaucoup pour votre aide.

Dominique, j'avais pas trop compris la correction jsutement qui expliquait avec les nombres premiers, prenait-on 2*9 alors qu'on pouvait prendre3*6!

maintenant, j'ai bien compris, merci beaucoup

[Dominique]

j'avais pas trop compris la correction jsutement qui expliquait avec les nombres premiers

Bonjour,

Une remarque : ne pas confondre "nombres premiers entre eux" et "nombres premiers".

Exemple : 15 et 28 sont des nombres "premiers entre eux" mais ni 15 ni 28 n'est un nombre premier.

[kti]

vouv voulez que je vous dise?............je me régale

[salazie]

et c'est quoi alors la différence entre "nombre premier"et "nombre premier entre eux", je croyais que c'était la même chose _bl_sh_

salazie

[Hubert]

Deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.

Ex :

28 = 1 x 2 x 2 x 7

15 = 1 x 3 x 5

Ni 28 ni 15 ne sont donc premiers. Mais comme leur seul diviseur commun est 1, ils sont premiers entre eux.

[salazie]

et bien c'est plus clair maintenant

merci bcp Hubert!

salazie