les bases

[Dominique]

je bloque sur les deux changements de base suivants :

écrire en base 10 le nombre (123)écrit en base 5 : moi je trouve 38 alors alors que le corrigé me dit 40.

écrire en base 10 le nombre (1101011)ecrit en base 2 : là je trouve 106 et le corrigé me dit 107

(123)_{base cinq} = 1 × 5² + 2 × 5 + 3 = 25 + 10 + 3 = 38

(1101011)_{base deux} = 1 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 1 × 2³ +1 × 2 + 1 = 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107

[bea12]

merci beaucoup dominique pour ta rapidité et tes explications

[myli]

est il posible de nous demander d'ecrire par exemple 38 en base5

merci

[est28]

oui c'est possible

1x5² + 2x5^1 + 3x5^0 = 123 en base 5

25 + 10 + 3 = 38 en base 10

Estelle

[est28]

Je pense que j'ai mal compris ta question.

A mon avis, 38 ne peut pas s'écrire en base 5 puisque que le chiffre 8 est plus grand que celui de la base, càd 8>5.

Estelle

[cococacao]

Sinon, au niveau calcul (et en supposant qu'on ait bien compris l'énoncé) j'arrive à la même chose que toi :

Salut Dominique,

Je n'ai pas bien compris ton explication à partir des "tel que" en fait...certe il est tard mais je ne suis pas encore bien calée en "base" même si ça vient! Pouurais tu essayer de m'expliquer?

Merci de ton aide et de ton temps!

[Dominique]

Je n'ai pas bien compris ton explication à partir des "tel que" en fait...

Remarque : tu peux d'abord peut-être consulter ce document : http://pernoux.perso.orange.fr/bases.pdf

Si, par exemple, un nombre s'écrit ,en base sept, (134515)_{base sept} alors on peut écrire, en base dix, que ce nombre vaut :

1 × 7⁵ + 3 × 7⁴ + 4 × 7³ + 5 × 7² + 1 × 7 + 5

Si un nombre s'écrit, en base n, (134515)_{base n} alors on peut écrire, en base dix, que ce nombre vaut :

1 × n⁵ + 3 × n⁴ + 4 × n³ + 5 × n² + 1 × n + 5

C'est ce que j'ai utilisé quand j'ai remplacé (11)_{base n} par n + 1 et (111)_{base n} par n² + n + 1 car :

(11)_{base n} =1 × n + 1 et (111)_{base n} = 1 × n² + 1 × n + 1

[myli]

merci beaucoup pour toutes ces explications c'est vraiment mais vraiment plus clair

J'AI ENFIN COMPRIS

[Sevea]

Myli, tu pourrais préciser ta question car j'ai dû comprendre la même chose que Estelle et je répondrais donc qu'il est possible d'écrire 38 en base cinq, et que d'ailleurs on a dit plus haut que (123)_cinq = (38)_dix.

Je donne un exemple pour écrire un nombre en base 10 dans une autre base:

On veut écrire 367 en base cinq.

367/5 = 73x5 + 2 => ---2

73/5 = 14x5 + 3 => --32

14/5 = 2x5 + 4 => -432

2 = 0x5 + 2 => 2432

Donc:

367 = 2432_cinq

Et on peut vérifier:

2432_cinq = 2x5³ + 4x5² + 3x5¹ + 2x5⁰ = 2x125 + 4x25 + 3x5 + 2 = 250 + 100 + 15 + 2 = 367

[Dominique]

Il ne faut effectivement pas confondre : on peut écrire en base cinq le nombre qui s'écrit 38 en base dix mais, par contre, 38 ne peut pas être l'écriture d'un nombre en base cinq.