Arithmétique (annale Aix-Marseille 2006)

[agnesm]

Bonsoir,

Je vous soumets l'énoncé qui me pose problème :

Le produit de 3 nombres consécutifs dont le premier est pair est divisible par 24. Vrai ou faux ?

J'ai commencé à répondre mais je ne parviens pas à passer de l'écriture : 2k(2k+1) (2k+2) à 4k(k+1) (2k+1)

Merci d'avance

Bonnes révisisions !

Agnès

[Bidulette]

Voici mes calculs (^n représente puissance n) :

2k(2k+1)(2k+2) = 2k (4k^2 + 6k + 2) en développant le produit des 2 derniers termes

= 8k^3 + 6k^2 + 4k en développant le produit ci-dessus

= 4k (k^2 + 3k + 1)

= 4k (k+1) (2k + 1)

[doucefeuille]

Voici mes calculs (^n représente puissance n) :

2k(2k+1)(2k+2) = 2k (4k^2 + 6k + 2) en développant le produit des 2 derniers termes

= 8k^3 + 6k^2 + 4k en développant le produit ci-dessus

= 4k (k^2 + 3k + 1)

= 4k (k+1) (2k + 1)

humm... il y a un truc qui m'échape...

= 8k^3 + 6k^2 + 4k =>là je vois

= 4k (k^2 + 3k + 1) =>là je vois plus du tout

si je dévellope ça je trouve =4k³ + 12k² + 4k =>donc rien a voir avec ce qui précède...

qq'un pour éclairer ma lanterne?

[Dominique]

je ne parviens pas à passer de l'écriture : 2k(2k+1) (2k+2) à 4k(k+1) (2k+1)

2k(2k+1)(2k+2) = 2k(2k+1) × 2(k+1)

puis :

2k(2k+1) × 2(k+1) = 4k(2k+1)(k+1)

[Dominique]

Voici mes calculs (^n représente puissance n) :

2k(2k+1)(2k+2) = 2k (4k^2 + 6k + 2) en développant le produit des 2 derniers termes

= 8k^3 + 6k^2 + 4k en développant le produit ci-dessus

C'est 8k³ + 12k² + 4k

= 4k (k^2 + 3k + 1)

C'est 4k(2k² + 3k + 1)

[Bidulette]

Voici mes calculs (^n représente puissance n) :

2k(2k+1)(2k+2) = 2k (4k^2 + 6k + 2) en développant le produit des 2 derniers termes

= 8k^3 + 6k^2 + 4k en développant le produit ci-dessus

C'est 8k³ + 12k² + 4k

= 4k (k^2 + 3k + 1)

C'est 4k(2k² + 3k + 1)

Désolée, je n'étais pas bien réveillée ce matin . Et la méthode de Dominique est beaucoup plus simple .