agnesm Posted March 20, 2008 Posted March 20, 2008 Bonsoir, Je vous soumets l'énoncé qui me pose problème : Le produit de 3 nombres consécutifs dont le premier est pair est divisible par 24. Vrai ou faux ? J'ai commencé à répondre mais je ne parviens pas à passer de l'écriture : 2k(2k+1) (2k+2) à 4k(k+1) (2k+1) Merci d'avance Bonnes révisisions ! Agnès
Bidulette Posted March 21, 2008 Posted March 21, 2008 Voici mes calculs (^n représente puissance n) : 2k(2k+1)(2k+2) = 2k (4k^2 + 6k + 2) en développant le produit des 2 derniers termes = 8k^3 + 6k^2 + 4k en développant le produit ci-dessus = 4k (k^2 + 3k + 1) = 4k (k+1) (2k + 1)
doucefeuille Posted March 21, 2008 Posted March 21, 2008 Voici mes calculs (^n représente puissance n) :2k(2k+1)(2k+2) = 2k (4k^2 + 6k + 2) en développant le produit des 2 derniers termes = 8k^3 + 6k^2 + 4k en développant le produit ci-dessus = 4k (k^2 + 3k + 1) = 4k (k+1) (2k + 1) humm... il y a un truc qui m'échape... = 8k^3 + 6k^2 + 4k =>là je vois = 4k (k^2 + 3k + 1) =>là je vois plus du tout si je dévellope ça je trouve =4k³ + 12k² + 4k =>donc rien a voir avec ce qui précède... qq'un pour éclairer ma lanterne?
Dominique Posted March 21, 2008 Posted March 21, 2008 je ne parviens pas à passer de l'écriture : 2k(2k+1) (2k+2) à 4k(k+1) (2k+1) 2k(2k+1)(2k+2) = 2k(2k+1) × 2(k+1) puis : 2k(2k+1) × 2(k+1) = 4k(2k+1)(k+1)
Dominique Posted March 21, 2008 Posted March 21, 2008 Voici mes calculs (^n représente puissance n) :2k(2k+1)(2k+2) = 2k (4k^2 + 6k + 2) en développant le produit des 2 derniers termes = 8k^3 + 6k^2 + 4k en développant le produit ci-dessus C'est 8k³ + 12k² + 4k = 4k (k^2 + 3k + 1) C'est 4k(2k² + 3k + 1)
Bidulette Posted March 21, 2008 Posted March 21, 2008 Voici mes calculs (^n représente puissance n) :2k(2k+1)(2k+2) = 2k (4k^2 + 6k + 2) en développant le produit des 2 derniers termes = 8k^3 + 6k^2 + 4k en développant le produit ci-dessus C'est 8k³ + 12k² + 4k = 4k (k^2 + 3k + 1) C'est 4k(2k² + 3k + 1) Désolée, je n'étais pas bien réveillée ce matin . Et la méthode de Dominique est beaucoup plus simple .
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