Quelques exercices pour s'entraîner

[celynett]

Surtout recommande bien à ton bébé d'arrêter de te piquer tes neurones et mets les bien en marche mardi !!

Je lui en parlerai quand même..il n'aura qu'à me souffler les réponses !

[Dominique]

Mais je crois que je ne penserai pas à la méthode par substitution car je n'arrive pas à comprendre la logique de cette méthode, y en a-t-il une autre ?

Voir : http://pernoux.perso.orange.fr/systemes.pdf

Dominique, pourrais-tu préciser le nom des méthodes ? Substitution et ??? (Plus pour ma culture perso que pour le concours je pense !). Merci.

Peut-être est-ce le terme "combinaison linéaire".

Oui.

[asgraveleau]

Mais je crois que je ne penserai pas à la méthode par substitution car je n'arrive pas à comprendre la logique de cette méthode, y en a-t-il une autre ?

Voir : http://pernoux.perso.orange.fr/systemes.pdf

Dominique, pourrais-tu préciser le nom des méthodes ? Substitution et ??? (Plus pour ma culture perso que pour le concours je pense !). Merci.

Peut-être est-ce le terme "combinaison linéaire".

Oui.

Merci parce que ça m'énervait de ne pas savoir ...

[celynett]

4. pour écrire un nombre dans la base 16 on utilise les chiffre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E et F

trouver l'écriture chiffrée du nombre (4^3-1)*(4^3+1) en base 16

16^3 ets bien égal à F000 en base 16 ?

Alors comment savoir rapidement ce que donne 16^3-1 ?

3. trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base 5 : 14321

Arf, je ne comprends pas cette solution ! Une petite explication ?

Je remonte mes questions...

[Dominique]

trouver l'écriture chiffrée du nombre (4^3-1)*(4^3+1) en base 16

16^3 ets bien égal à F000 en base 16 ?

Alors comment savoir rapidement ce que donne 16^3-1 ?

(4³ -1) × (4³ +1) = (4³)² -1² = (4²)³ - 1 = 16³ - 1

16³ = (1000)_{base seize}

16³ - 1 est le nombre entier qui précède 16³ donc 16³ - 1 = (FFF)_{base seize}

[celynett]

trouver l'écriture chiffrée du nombre (4^3-1)*(4^3+1) en base 16

16^3 ets bien égal à F000 en base 16 ?

Alors comment savoir rapidement ce que donne 16^3-1 ?

(4³ -1) × (4³ +1) = (4³)² -1² = (4²)³ - 1 = 16³ - 1

16³ = (1000)_{base seize}

16³ - 1 est le nombre entier qui précède 16³ donc 16³ - 1 = (FFF)_{base seize}

Oui..c'est simple Merci

[Dominique]

trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base 5

5×(5×(5×(5+4)+3)+2)+1 = 5×(5×((5²+4×5)+3)+2)+1

puis

5×(5×((5²+4×5)+3)+2)+1 = 5×(((5³+4×5²)+3×5)+2)+1

puis

5×(((5³+4×5²)+3×5)+2)+1 = 5⁴+4×5³+3×5²+2x5+1

puis 5⁴+4×5³+3×5²+2×5+1 = 1×5⁴+4×5³+3×5²+2×5+1 =(14321)_{base cinq}

[celynett]

trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base 5

5×(5×(5×(5+4)+3)+2)+1 = 5×(5×((5²+4×5)+3)+2)+1

puis

5×(5×((5²+4×5)+3)+2)+1 = 5×(((5³+4×5²)+3×5)+2)+1

puis

5×(((5³+4×5²)+3×5)+2)+1 = 5⁴+4×5³+3×5²+2x5+1

puis 5⁴+4×5³+3×5²+2×5+1 = 1×5⁴+4×5³+3×5²+2×5+1 =(14321)_{base cinq}

J'ai vraiment eu des difficultés à savoir où m'arrêter au niveau des parenthèses mais c'est bon maintenant j'ai compris ! Merciiii

[Tess]

je remonte le post pour pouvoir bosser ces exercices