Math dur dur

[Hubert]

Hubert dit dans sa solution que pour passer d'un terme n à son rang

R(n) il faut enlever à n la partie entière de n/7 [notée donc E(n/7)]. Je suis d'accord mais on peut tout aussi bien dire qu'il faut enlever à n le quotient obtenu quand on fait la division de n par 7.

Exact. C'est la même chose.

[Eric]

une autre méthode:

Soit T le terme et R son rang.

1ere partie :

Si T est un multiple de 7, cad T = 7 x n, alors il n'existe pas dans la suite et on ne peut déterminer son rang.

Si T n'est pas un multiple de 7, alors on peut écrire 7 x n < T < 7 x ( n + 1 )

où n est le quotient de la division euclidienne de T par 7, cad le nombre de fois où l'on rencontre des multiples de 7 quand on compte de 1 à T.

Donc R = T - n.

Par exemple T = 47 :

42 ( = 6 x 7 ) < 47 < 49 ( = 7 x 7 )

ici n = 6, donc R = 47 - 6 = 41

2eme partie :

On considère toujours n comme étant le quotient de la division euclidienne de T par 7.

On a donc toujours 7 x n < T < 7 x ( n + 1 ) et R = T - n, soit T = R + n.

Si on remplace T dans l'inégalité, on trouve 7 x n < R + n < 7 x ( n + 1 )

soit 6 x n < R < 7 x n.

Si R = 26, alors 24 < R < 28, donc n = 4

On en déduit que T = 26 + 4 = 30

Et pareil pour les autres nombres ....

[manivelle]

J'ai trouvé comme Hubert, et pour simplifier ce genre d'exercice, je présenterais la réponse sous forme de tableau : une ligne pour les termes et une pour les rangs, cela permet de trouver assez facilement la formule qui permet de passer d'une ligne à l'autre.

[j'y crois]

A L AIDE....

j'ai bien compris la formule d'Hubert pour trouver la réponse mais j'ai une question stupide..

On trouve que le rang de 741 est 636. Si j'applique la même formule à 742, je trouve : R(742)=742-E(742/7)=742-106=636

Les deux nombres ont donc le même rang???

Dîtes moi où je me plante.. cryin cryin cryin

Merci

[Eric]

742 / 7 = ... = 106, c'est un multiple de 7 donc il ne fait pas partie de la suite.

[j'y crois]

merci Eric

Je savais bien qu'il y avait un truc qui clochait dans mon raisonnement

[salazie]

bon ben Eric vient de me devancer j'y crois_bl_sh_ !

je viens juste de trouver la réponse!

on peut pas en ravoir d'autres du même genre, histoire de s'entrainer?

salazie

[salazie]

au fait Azerty tu l'as trouvé où cet exo! j'avais jamais fait ce genre là?

salazie

[azerty]

Cet exo est dans l'annale 99 du cddp de l'aude .Si j'en trouve d'autres du même acabit je penserai à toi Salazie :P

Je vous donne la méthode employée dans le corrigé

(au fait Bravo Hubert )

ils font un tableau où ils répartissent la suite des nbres suivant leur reste dans la division eucl. par 7 et le quotient.

le rg d'un terme apparait comme étant 6*q+r

N=7*q+r rg(N)=N-q=7*q+r-q soit rg(N)=6*q+r

1)47=6*7+5 et rg(47)=6*6+5=41

47 est à l'intersection de la ligne numérotée 6 et de la colonne "reste 5"

741=105*7+6 et rg(741)=6*105+6=636

2)rg(N)=26=6*4+2 d'où N=7*4+2=30

et la même chose pour les autres B)