Exo sur les bases

[LaFéeClochette]

Quelqu'un pourrait-il me dire si mes résultats sont corrects.

Les questions sont les suivantes :

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

Mes réponses :

1/ 45 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2 , 3, 4, 5 ou 6.

2/ 17 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2, 3 ou 4.

Je ne vous fais pas les démonstrations car j'ai un peu du mal à écrire tous les signes mathématiques sur l'ordi!!!

Merci d'avance.

[Dominique]

Quelqu'un pourrait-il me dire si mes résultats sont corrects.

Les questions sont les suivantes :

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

Mes réponses :

1/ 45 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2 , 3, 4, 5 ou 6.

2/ 17 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2, 3 ou 4.

Il suffit d'enlever la valeur 1 pour que tes réponses soient exactes.

[LaFéeClochette]

Ah oui d'accord merci, j'avais oublié de prendre en compte la contrainte sur la base!

[Aurefilou]

Quelqu'un pourrait-il me dire si mes résultats sont corrects.

Les questions sont les suivantes :

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

Mes réponses :

1/ 45 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2 , 3, 4, 5 ou 6.

2/ 17 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2, 3 ou 4.

Je ne vous fais pas les démonstrations car j'ai un peu du mal à écrire tous les signes mathématiques sur l'ordi!!!

Merci d'avance.

Dommage pour la démonstration, j'en aurais bien besoin...

Alors si tu peux au moins expliquer un minimum ... merci !

[Dominique]

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n.

Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1.

D'où :

(n - 1)×n + n- 1 < 45

n² - n + n - 1 < 45

n² - 1 < 45

n² < 46

Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6

2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 17 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n.

Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1.

D'où :

(n - 1)×n + n- 1 < 17

n² - n + n - 1 < 17

n² - 1 < 17

n² < 18

Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4

[Aurefilou]

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n.

Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1.

D'où :

(n - 1)×n + n- 1 < 45

n² - n + n - 1 < 45

n² - 1 < 45

n² < 46

Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6

2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 17 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n.

Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1.

D'où :

(n - 1)×n + n- 1 < 17

n² - n + n - 1 < 17

n² - 1 < 17

n² < 18

Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4

Merci beaucoup Dominique

[Marinella]

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n.

Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1.

D'où :

(n - 1)×n + n- 1 < 45

n² - n + n - 1 < 45

n² - 1 < 45

n² < 46

Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6

2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 17 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n.

Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1.

D'où :

(n - 1)×n + n- 1 < 17

n² - n + n - 1 < 17

n² - 1 < 17

n² < 18

Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4

Bonjour,

j'ai du mal à comprendre la logique de cette procédure, en existe t-il une autre?

sinon, comment faire pour les mêmes questions pour un nombre avec au moins 4 chiffres?

je reprends les questions:

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ?

2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ?

Que devient la "formule " ( n - 1 ) n + n - 1

Merci de bien vouloir m'éclairer.

Marinella

[tiGwen]

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

On cherche n entier supérieur ou égal à 2 [color="#0000FF"]tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n.

Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. => j'ai un peu de difficulté à saisir la phrase...

D'où :

(n - 1)×n + n- 1 < 45

n² - n + n - 1 < 45

n² - 1 < 45

n² < 46

Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6

il ne serait pas plus simple d'encadrer 45 entre deux carrés, càd :

36<45<49

6²<45<7²

6<rac45<7 donc le + grand n sera 6

idem pour 17 compris entre 4² et 5² donc n = 2, 3 ou 4

ça doit pouvoir marcher à tous les coups non??

[tiGwen]

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ?

On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n.

Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. => ça y est j'ai compris en prenant un ex concret

mais je ne comprends le <45

D'où :

(n - 1)×n + n- 1 < 45

n² - n + n - 1 < 45

n² - 1 < 45

n² < 46

Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6

[Marinella]

peut-être que ma question est bête, mais si on demande :

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ?

2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ?

Ca donne quoi?

merci

Marinella

[tiGwen]

peut-être que ma question est bête, mais si on demande :

1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ?

2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ?

Ca donne quoi?

merci

Marinella

tu raisonnes de la même manière que nous le propose Dominique mais avec un petit changement :

On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec trois chiffres dans la base n.

Or le plus grand nombre à trois chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix,

(n-1)+(n-1)*n+(n-1)*n²

(pour retrouver la formule je prends comme exemple 222₃

et tu obtiens : n³<46 (inférieur peut être dû au "au moins" de la question)

[tiGwen]

pour finir de répondre :

n³<46<(n+1)³

3³<46<4³

donc bases 2 et 3

pour 17 : 2³<17<3³

=> base 2