LaFéeClochette Posté(e) 31 mars 2008 Posté(e) 31 mars 2008 Quelqu'un pourrait-il me dire si mes résultats sont corrects. Les questions sont les suivantes : 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? Mes réponses : 1/ 45 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2 , 3, 4, 5 ou 6. 2/ 17 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2, 3 ou 4. Je ne vous fais pas les démonstrations car j'ai un peu du mal à écrire tous les signes mathématiques sur l'ordi!!! Merci d'avance.
Dominique Posté(e) 31 mars 2008 Posté(e) 31 mars 2008 Quelqu'un pourrait-il me dire si mes résultats sont corrects.Les questions sont les suivantes : 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? Mes réponses : 1/ 45 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2 , 3, 4, 5 ou 6. 2/ 17 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2, 3 ou 4. Il suffit d'enlever la valeur 1 pour que tes réponses soient exactes.
LaFéeClochette Posté(e) 1 avril 2008 Auteur Posté(e) 1 avril 2008 Ah oui d'accord merci, j'avais oublié de prendre en compte la contrainte sur la base!
Aurefilou Posté(e) 2 avril 2008 Posté(e) 2 avril 2008 Quelqu'un pourrait-il me dire si mes résultats sont corrects.Les questions sont les suivantes : 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? Mes réponses : 1/ 45 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2 , 3, 4, 5 ou 6. 2/ 17 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2, 3 ou 4. Je ne vous fais pas les démonstrations car j'ai un peu du mal à écrire tous les signes mathématiques sur l'ordi!!! Merci d'avance. Dommage pour la démonstration, j'en aurais bien besoin... Alors si tu peux au moins expliquer un minimum ... merci !
Dominique Posté(e) 2 avril 2008 Posté(e) 2 avril 2008 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 45 n² - n + n - 1 < 45 n² - 1 < 45 n² < 46 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 17 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 17 n² - n + n - 1 < 17 n² - 1 < 17 n² < 18 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4
Aurefilou Posté(e) 2 avril 2008 Posté(e) 2 avril 2008 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 45 n² - n + n - 1 < 45 n² - 1 < 45 n² < 46 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 17 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 17 n² - n + n - 1 < 17 n² - 1 < 17 n² < 18 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 Merci beaucoup Dominique
Marinella Posté(e) 12 avril 2008 Posté(e) 12 avril 2008 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 45 n² - n + n - 1 < 45 n² - 1 < 45 n² < 46 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 17 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 17 n² - n + n - 1 < 17 n² - 1 < 17 n² < 18 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 Bonjour, j'ai du mal à comprendre la logique de cette procédure, en existe t-il une autre? sinon, comment faire pour les mêmes questions pour un nombre avec au moins 4 chiffres? je reprends les questions: 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? Que devient la "formule " ( n - 1 ) n + n - 1 Merci de bien vouloir m'éclairer. Marinella
tiGwen Posté(e) 12 avril 2008 Posté(e) 12 avril 2008 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 [color="#0000FF"]tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. => j'ai un peu de difficulté à saisir la phrase... D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 45 n² - n + n - 1 < 45 n² - 1 < 45 n² < 46 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6 il ne serait pas plus simple d'encadrer 45 entre deux carrés, càd : 36<45<49 6²<45<7² 6<rac45<7 donc le + grand n sera 6 idem pour 17 compris entre 4² et 5² donc n = 2, 3 ou 4 ça doit pouvoir marcher à tous les coups non??
tiGwen Posté(e) 12 avril 2008 Posté(e) 12 avril 2008 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. => ça y est j'ai compris en prenant un ex concret mais je ne comprends le <45 D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 45 n² - n + n - 1 < 45 n² - 1 < 45 n² < 46 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6
Marinella Posté(e) 13 avril 2008 Posté(e) 13 avril 2008 peut-être que ma question est bête, mais si on demande : 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? Ca donne quoi? merci Marinella
tiGwen Posté(e) 13 avril 2008 Posté(e) 13 avril 2008 peut-être que ma question est bête, mais si on demande :1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? Ca donne quoi? merci Marinella tu raisonnes de la même manière que nous le propose Dominique mais avec un petit changement : On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec trois chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à trois chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n-1)+(n-1)*n+(n-1)*n² (pour retrouver la formule je prends comme exemple 2223 et tu obtiens : n3<46 (inférieur peut être dû au "au moins" de la question)
tiGwen Posté(e) 13 avril 2008 Posté(e) 13 avril 2008 pour finir de répondre : n3<46<(n+1)3 33<46<43 donc bases 2 et 3 pour 17 : 23<17<33 => base 2
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