LaFéeClochette Posted March 31, 2008 Posted March 31, 2008 Quelqu'un pourrait-il me dire si mes résultats sont corrects. Les questions sont les suivantes : 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? Mes réponses : 1/ 45 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2 , 3, 4, 5 ou 6. 2/ 17 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2, 3 ou 4. Je ne vous fais pas les démonstrations car j'ai un peu du mal à écrire tous les signes mathématiques sur l'ordi!!! Merci d'avance.
Dominique Posted March 31, 2008 Posted March 31, 2008 Quelqu'un pourrait-il me dire si mes résultats sont corrects.Les questions sont les suivantes : 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? Mes réponses : 1/ 45 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2 , 3, 4, 5 ou 6. 2/ 17 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2, 3 ou 4. Il suffit d'enlever la valeur 1 pour que tes réponses soient exactes.
LaFéeClochette Posted April 1, 2008 Author Posted April 1, 2008 Ah oui d'accord merci, j'avais oublié de prendre en compte la contrainte sur la base!
Aurefilou Posted April 2, 2008 Posted April 2, 2008 Quelqu'un pourrait-il me dire si mes résultats sont corrects.Les questions sont les suivantes : 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? Mes réponses : 1/ 45 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2 , 3, 4, 5 ou 6. 2/ 17 s'écrit avec au moins 3 chiffres dans les bases 1, 2, 3 ou 4. Je ne vous fais pas les démonstrations car j'ai un peu du mal à écrire tous les signes mathématiques sur l'ordi!!! Merci d'avance. Dommage pour la démonstration, j'en aurais bien besoin... Alors si tu peux au moins expliquer un minimum ... merci !
Dominique Posted April 2, 2008 Posted April 2, 2008 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 45 n² - n + n - 1 < 45 n² - 1 < 45 n² < 46 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 17 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 17 n² - n + n - 1 < 17 n² - 1 < 17 n² < 18 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4
Aurefilou Posted April 2, 2008 Posted April 2, 2008 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 45 n² - n + n - 1 < 45 n² - 1 < 45 n² < 46 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 17 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 17 n² - n + n - 1 < 17 n² - 1 < 17 n² < 18 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 Merci beaucoup Dominique
Marinella Posted April 12, 2008 Posted April 12, 2008 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 45 n² - n + n - 1 < 45 n² - 1 < 45 n² < 46 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 17 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 17 n² - n + n - 1 < 17 n² - 1 < 17 n² < 18 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 Bonjour, j'ai du mal à comprendre la logique de cette procédure, en existe t-il une autre? sinon, comment faire pour les mêmes questions pour un nombre avec au moins 4 chiffres? je reprends les questions: 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? Que devient la "formule " ( n - 1 ) n + n - 1 Merci de bien vouloir m'éclairer. Marinella
tiGwen Posted April 12, 2008 Posted April 12, 2008 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 [color="#0000FF"]tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. => j'ai un peu de difficulté à saisir la phrase... D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 45 n² - n + n - 1 < 45 n² - 1 < 45 n² < 46 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6 il ne serait pas plus simple d'encadrer 45 entre deux carrés, càd : 36<45<49 6²<45<7² 6<rac45<7 donc le + grand n sera 6 idem pour 17 compris entre 4² et 5² donc n = 2, 3 ou 4 ça doit pouvoir marcher à tous les coups non??
tiGwen Posted April 12, 2008 Posted April 12, 2008 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 3 chiffres ? On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec deux chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à deux chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n - 1)×n + n- 1. => ça y est j'ai compris en prenant un ex concret mais je ne comprends le <45 D'où : (n - 1)×n + n- 1 < 45 n² - n + n - 1 < 45 n² - 1 < 45 n² < 46 Solutions : n = 2 ou n = 3 ou n = 4 ou n = 5 ou n = 6
Marinella Posted April 13, 2008 Posted April 13, 2008 peut-être que ma question est bête, mais si on demande : 1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? Ca donne quoi? merci Marinella
tiGwen Posted April 13, 2008 Posted April 13, 2008 peut-être que ma question est bête, mais si on demande :1/ dans quelles bases 45 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? 2/ dans quelles bases 17 s'écrit-il avec au moins 4 chiffres ? Ca donne quoi? merci Marinella tu raisonnes de la même manière que nous le propose Dominique mais avec un petit changement : On cherche n entier supérieur ou égal à 2 tel que 45 soit plus grand que le plus grand nombre qu'on peut écrire avec trois chiffres dans la base n. Or le plus grand nombre à trois chiffres qu'on peut écrire dans la base n s'écrit, en base dix, (n-1)+(n-1)*n+(n-1)*n² (pour retrouver la formule je prends comme exemple 2223 et tu obtiens : n3<46 (inférieur peut être dû au "au moins" de la question)
tiGwen Posted April 13, 2008 Posted April 13, 2008 pour finir de répondre : n3<46<(n+1)3 33<46<43 donc bases 2 et 3 pour 17 : 23<17<33 => base 2
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