bonjour,

1/ les diviseurs d'un nombre : comment savoir combien en a-t-il?

Par exemple : Comment sait- on que 120 a 16 diviseurs par 4x2x2 ( d'où sort 4 x 2 x2 ?) Je ne comprends pas.

2/ Pouvez-vous me confirmer que le ppcm ( plus petit multiple commun) de 72 et 90 est égal à 360 et que le pgcd ( plus grand diviseur commun) de 42 et 98 est 14.

Merci d'avance

Marinella pas bonne en calcul mais j'y travaille

bonjour,

1/ les diviseurs d'un nombre : comment savoir combien en a-t-il?

Par exemple : Comment sait- on que 120 a 16 diviseurs par 4x2x2 ( d'où sort 4 x 2 x2 ?) Je ne comprends pas.

2/ Pouvez-vous me confirmer que le ppcm ( plus petit multiple commun) de 72 et 90 est égal à 360 et que le pgcd ( plus grand diviseur commun) de 42 et 98 est 14.

Merci d'avance

Marinella pas bonne en calcul mais j'y travaille

Pour le 1/, il faut passer (en tout cas c'est ce que je fais...) par la décomposition en facteurs premiers de 120 ...

Pour le 2/, ton PPCM et ton PGCD sont bons selon moi ...

Mais je ne suis pas très douée en Maths non plus, donc si quelqu'un peut confirmer, c'est mieux !

POUR1°)tu décomposes 120 ce qui donne 2puissance3 X 3 puissance1 X 5 puissance1

Ensuite tu prends juste les puissances et appliques la formule suivante(où on rajoute 1 à chaque puissance);on a alors: (3+1)X(1+1) x (1+1)=4X2X2=16

Pour le 2)tu as bon

120 = 2*2*2*3*5

120=2*60=4*30=8*15=3*40=5*24=6*20=10*12=1*120 (tu dois essayer toutes les combinaisons possibles avec ta décompositions en facteurs premiers)

Les diviseurs sont donc :

1

2

3

4

5

6

8

10

12

15

20

24

30

40

60

120

ppcm de 72 et 90

72=2³*3²

90=2*3²*5

ppcm = 2³*3²*5=360

pgcd de 42 et 98

42=2*3*7

98=2*7*7

pgcd(42.98)=2*7=14

bonjour,

1/ les diviseurs d'un nombre : comment savoir combien en a-t-il?

Par exemple : Comment sait- on que 120 a 16 diviseurs par 4x2x2 ( d'où sort 4 x 2 x2 ?) Je ne comprends pas.

2/ Pouvez-vous me confirmer que le ppcm ( plus petit multiple commun) de 72 et 90 est égal à 360 et que le pgcd ( plus grand diviseur commun) de 42 et 98 est 14.

Merci d'avance

Marinella pas bonne en calcul mais j'y travaille

je commence par ta 2ème question :

Le PPCM est bien 360

le PGCD est bien 14.

Pour la question sur les diviseurs :

il faut faire la décomposition de 120 en produits de facteurs premiers et tu trouve : 120 = 2^3 fois 3^1 fois 5^1

alors après pour ton 4 x 2 x 2, il y a unen genre de règle qui dit : pour trouver le nombre de diviseurs d"'un nombre, tu prends toutes les puissances (uniquement les puissances, pas le nombre qui y est associé) des nombres que tu as dans ta décompositions (pour 120 , les puissance sont 3, 1 et 1) et tu ajoutes 1 à chacune de ses puissances (3+1 ; 1+ 1 ; 1+ 1 c'est à dire 4, 2 et 2). Enfin tu multiplie ces "nouvelles puissances" (je ne sais pas comment appeler ces nombres 4, 2 et 2!) .

il y a une autre méthode pour savoir le nombre de diviseurs, c'est l'arbre de choix ... sur le site de Dominique, c'est très bien expliqué : http://pernoux.pagesperso-orange.fr/pe.htm (j'espère que le lien marche!) et à la toute fin de ce document PDF, l'histoire d'ajouter 1 aux puissances est expliquée aussi ...

Bon courage

en espèrant être clair!

Vous êtes tous adorables

merci beaucoup pour vos réponses très claires, je vais peut-être me réconcilier avec les maths alors

Bon courage pour les révisions

Marinella