les bases

[Dominique]

Evidemment, présenté comme ça, c'est bien plus clair que mes explications!!

Les deux me semblent utiles.

[Marinella]

je ne cesse de vous remercier mais sans vous je ne sais pas comment je ferais. Merci encore alors à dominique et Sevea pour la soustraction.

Une dernière question après j'arrête pour aujourd'hui car j'ai la migraine

voilà la question:

comment passe t-on de

5 x ( 5 x ( 5 x ( 5 + 4) + 3) + 2 + 1

à

5 ( puissance 4) + 4 X 5(puissance 3) + 3 x 5 (puissance 2) + 2 x 5 + 1

cela donne en base cinq : 14321 ( ça je le comprends mais je ne comprends pas comment on passe de la première écriture à la seconde avec les puissances de 5 )

Marinella

[tiGwen]

je ne cesse de vous remercier mais sans vous je ne sais pas comment je ferais. Merci encore alors à dominique et Sevea pour la soustraction.

Une dernière question après j'arrête pour aujourd'hui car j'ai la migraine

voilà la question:

comment passe t-on de

5 x ( 5 x ( 5 x ( 5 + 4) + 3) + 2 ) + 1

à

5 ( puissance 4) + 4 X 5(puissance 3) + 3 x 5 (puissance 2) + 2 x 5 + 1

cela donne en base cinq : 14321 ( ça je le comprends mais je ne comprends pas comment on passe de la première écriture à la seconde avec les puissances de 5 )

Marinella

je crois savoir!

tu pars des parenthèses intérieures

5 x ( 5 x ( 5 x ( 5 + 4) + 3) + 2) + 1

( 5 x ( 5 + 4) + 3) = 5^1 * (5^1 +4) +3 = 5² + 5^1*4 +3

( 5 x ( 5 x ( 5 + 4) + 3) + 2) =

5^1* (5² + 5^1*4 +3) + 2 = 5^3 + 5² *4 + 5^1*3+2

5 x ( 5 x ( 5 x ( 5 + 4) + 3) + 2) + 1 =

5^1 * (5^3 + 5²*4 + 5^1*3 +2) +1 =

5^4 + 5^3*4 + 5²*3 + 5*2 +1=

14321 base 5

ok?

[Marinella]

je ne cesse de vous remercier mais sans vous je ne sais pas comment je ferais. Merci encore alors à dominique et Sevea pour la soustraction.

Une dernière question après j'arrête pour aujourd'hui car j'ai la migraine

voilà la question:

comment passe t-on de

5 x ( 5 x ( 5 x ( 5 + 4) + 3) + 2 ) + 1

à

5 ( puissance 4) + 4 X 5(puissance 3) + 3 x 5 (puissance 2) + 2 x 5 + 1

cela donne en base cinq : 14321 ( ça je le comprends mais je ne comprends pas comment on passe de la première écriture à la seconde avec les puissances de 5 )

Marinella

je crois savoir!

tu pars des parenthèses intérieures

5 x ( 5 x ( 5 x ( 5 + 4) + 3) + 2) + 1

( 5 x ( 5 + 4) + 3) = 5^1 * (5^1 +4) +3 = 5² + 5^1*4 +3

( 5 x ( 5 x ( 5 + 4) + 3) + 2) =

5^1* (5² + 5^1*4 +3) + 2 = 5^3 + 5² *4 + 5^1*3+2

5 x ( 5 x ( 5 x ( 5 + 4) + 3) + 2) + 1 =

5^1 * (5^3 + 5²*4 + 5^1*3 +2) +1 =

5^4 + 5^3*4 + 5²*3 + 5*2 +1=

14321 base 5

ok?

Je rame encore avec ces calculs de puissances.

Ca me paraît compliqué

Dans le calcul 5^1 x ( 5^2 x 4 + 3) =

5^3 + 5^2 x 4 + 5^1 x 3

je ne comprends pas qu'on n'aie pas 5^1 x 4 . et c'est là que je bute en fait.

On distribue 5^1 à tous les nombres dans la parenthèse mais pas à 4. Mais bon, vous aurez compris que le calcul ce n'est pas trop ma tasse de thé... Je m'entraîne en espérant y arriver...

Merci ti Gwen pour ta réponse

Marinella

[Dominique]

Dans le calcul 5^1 x ( 5^2 x 4 + 3) =

5^3 + 5^2 x 4 + 5^1 x 3

je ne comprends pas qu'on n'aie pas 5^1 x 4 . et c'est là que je bute en fait.

On distribue 5^1 à tous les nombres dans la parenthèse mais pas à 4.

5 x (5²×4 +3) est du type 5 x (A + B) avec A = 5²x 4 et B = 3

Or 5 x (A + B) = 5A + 5B

Donc 5 x (5²×4 +3) = 5×5²×4 + 5×3 = 5³×4 + 5×3

Si on avait eu 5 x (5²+4 +3) on aurait eu une expression du type A×(B + C + D) qui aurait été égale à AB + AC + AD et on aurait trouvé comme résultat 5×5² + 5×4 +5×3.

Ce n'est pas le cas puisqu'on a 5 x (5²×4 +3).

[snoopygirl]

merci beaucoup pour ces explications qui m'ont bien rafraichies la mémoire

[Marinella]

Dans le calcul 5^1 x ( 5^2 x 4 + 3) =

5^3 + 5^2 x 4 + 5^1 x 3

je ne comprends pas qu'on n'aie pas 5^1 x 4 . et c'est là que je bute en fait.

On distribue 5^1 à tous les nombres dans la parenthèse mais pas à 4.

5 x (5²×4 +3) est du type 5 x (A + B) avec A = 5²x 4 et B = 3

Or 5 x (A + B) = 5A + 5B

Donc 5 x (5²×4 +3) = 5×5²×4 + 5×3 = 5³×4 + 5×3

Si on avait eu 5 x (5²+4 +3) on aurait eu une expression du type A×(B + C + D) qui aurait été égale à AB + AC + AD et on aurait trouvé comme résultat 5×5² + 5×4 +5×3.

Ce n'est pas le cas puisqu'on a 5 x (5²×4 +3).

Merci beaucoup pour tes explications Dominique , c'est très clair, j'ai compris et c'est un soulagement

Je me dis que si j'avais eu un prof de math aussi doué que toi pour les explications, j'aurais eu moins de difficultés et j'aurais certainement aimé davantage les maths!

Marinella

[Marinella]

bonjour,

un petit exercice:

Ecrire en base douze le nombre qui s'écrit 144 en base dix.

Réponse:

méthode 1

144 = 12 x 12

12 s'écrit 10 en base douze

10x 10 = 100

donc 144 s'écrit 100 en base douze

méthode 2 ( c'est là que je butais mais j'ai compris mon erreur après avoir lancé la question )

je pensais que ça ne marchait pas avec les divisions successives parce que je m'arrêtais à 144 divisé par douze, sans faire ensuite 12 divisé par douze...

donc no problémo

Marinella

[angelf]

merci pour ce post, cela m'a permis également de rafraichir mes connaissances et me rendre compte que j'avais besoin de m'entrainer à nouveau !

d'ailleurs, à ce sujet, connaissez vous des exercices pour additionner ou soustraire des bases svp ? je n'ai rien dans mes livres de cours.

[angelf]

je me permets également un constat qui me "chiffonne" :

cf. d'une part le document sur la "méthode traditionnelle" de soustraction (calculer en base 5 : 4312-2323 = 1434) de Dominique : j'ai bien compris que la retenue (chiffre 1 en rouge) du niveau supérieur correspond à une cinquaine (donc 1+2 est égal en fait à 5 + 2 soit 7).

En revanche, sur le doc relatif à l'addition (123 + 231 en base 4), les retenues (chiffre 1 en rouge) cette fois-ci comptent vraiment pour 1 et ne représente pas une "quataine" (je ne sais si cela se dit ?!)

Pourquoi ?

[tiGwen]

je me permets également un constat qui me "chiffonne" :

En revanche, sur le doc relatif à l'addition (123 + 231 en base 4), les retenues (chiffre 1 en rouge) cette fois-ci comptent vraiment pour 1 et ne représente pas une "quataine" (je ne sais si cela se dit ?!)

=> quand tu fais une addition en base 10, tu mets une retenue qui vaut 1 pas 10

je m'explique, dans 23 +69 =

tu fais 9+3 = 12 donc je pose 2 et je retiens 1 au (pas 10 sinon tu trasforme ton 2 en 12, je suis claire là?)

dans 123 + 231 =

3+1 = 4 (c'est comme si c'était 9+1 =10)

donc je pose mon 0 et je retient 1 au chiffre des dizaines

etc et normalement tu obtiens 1020

je doute de t'avoir tellement éclairée... SOS

[cece59meso]

coucou,

moi j'ai un autre problème, j'ai bien compris comment on passé d'une base à une autre mais là j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre :

Calculer n sachant que 111 en base n = 73 en base 10

J'ai commencé mais je suis bloquée :

1xn²+1xn+1=73

n²+n=72

et aprés ?

finalement c'est plus un problème de résolution d'équation mais si qqn pouvait m'aider . . .

merci